Файл: ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.pdf

Скачать файл (2,21Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 331

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. 1.5

Пара сил

Система двух равных по модулю параллельных и противоположно

направленных сил F и F / называется парой сил (рис. 1.5). Момент пары сил – это алгеб-

раическая величина, равная произведению модуля одной из сил пары на кратчайшее расстояние между

линиями действия сил h, которое

называется плечом М = Fh.

Момент пары сил положительный, если она стремится повернуть тело против хода часовой стрелки,

и отрицательный, если по ходу часовой стрелки.

Свойства пары сил

1.Алгебраическая сумма проекций пары сил на любую ось равна нулю.

2.Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару относительно произвольной точки плоскости, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Распределенные силы

Встатике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в ка- кой-либо его точке, такие силы называют сосредоточенными.

Вдействительности обычно силы бывают приложены к какой-либо части объема тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Такую нагрузку называют распределенной. Она характеризуется интенсивностью q (рис. 1.6, 1.7).

При решении задач распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой – равнодействующей Q.

а) Равномерно распределенная нагрузка (рис. 1.6).

Q = ql

Рис. 1.6

б) Распределенная нагрузка, изменяющаяся по линейному закону

(рис. 1.7).

Q = 12 qmaxl

Рис. 1.7

Приведение произвольной плоской системы сил к центру

В результате приведения сил, произвольно расположенных на плоскости, к центру 0 система сил преобразуется к приложенной в этом центре

силе, равной главному вектору R/ и паре сил, момент которой равен глав-

ному моменту M0 системы сил относительно центра приведения. Используя метод проекций, можно вычислить модуль главного вектора:

				(Rx/ )2		+ (Ry/ )2		, где Rx/	n	n
			R/ =	(Rx/ )2		+ (Ry/ )2		, где Rx/	= ∑ Fi x , Ry/ = ∑ Fi y ,
									i=1	i=1
	/		n	2		n	2
тогда R	/	=						и определить его		направление по на-
тогда R		=	∑ Fi x		+	∑ Fi y		и определить его		направление по на-
			i=1		i=1

	R/		Ry/		/

правляющим косинусам cosα =	x	, cosβ =		, где α, β – углы между R		и
			R/
	R/

положительными направлениями осей x, y.

Главный момент системы сил относительно центра приведения равен алгебраической сумме моментов сил относительно центра приведения

М0 = ∑ m0 ( Fi ).

i=1

Уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости

Условиями равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости, являются равенство нулю главного вектора и главного момента:

R/ = 0 ; M 0 = 0.

В скалярной форме эти условия запишутся в виде уравнений

n	n		n
∑ Fi x	= 0 , ∑ Fi y	= 0,	∑ m0 (		) = 0. Эти условия называются уравнения-
				Fi
i=1	i=1		i=1

ми равновесия произвольной плоской системы сил.

Задача С1

Постановка задачи Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена

в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 20 кН.

На раму действует пара сил с моментом М = 200 кН·м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в табл.С 1.

Требуется определить реакции связей в точках А и В. В расчетах принять а = 0,5 м. При выполнении работы учесть, что натяжение обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковым.

Варианты задачи даны на рис. С 1.0 – С 1.9 и в табл. С 1. Варианты выдаются преподавателем.

Рис. С 1.0

Рис. С 1.1

Рис. С 1.2

Рис. С 1.4

Рис. С 1.6

Рис. С 1.3

Рис. С 1.5

Рис. С 1.7

Рис. С 1.8

Рис. С 1.9

Таблица С1

α3

α4

Силы

α1

α2

F1 = 10 кН

F2 = 20 кН

F3 = 30 кН

F4 = 40 кН

Номер

Точка

условия

прило-

α1°

прило-

α2°

прило-

α3°

прило-

α4°

жения

–

Задача С2

Постановка задачи Конструкция состоит из жесткого угольника и балки, которые в точ-

ке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С 2.0 – С 2.5), или свободно опираются друг на друга (рис. С 2.6 – С 2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир (рис. С 2.1,

С2.2, С 2.4, С 2.5, С 2.7, С 2.9), или жесткая заделка (рис. С 2.0, С 2.3,

С2.6, С 2.8); в точке В или гладкая плоскость (рис. С 2.2, С 2.3), или невесомый стержень ВВ' (рис. С 2.0, С 2.1), или шарнир (рис. С 2.4 – С 2.9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. С 2.1, С 2.2, С 2.7), или шарнирная опора на катках (рис. С 2.9).

На каждую конструкцию действуют	пара сил с моментом М =
= 40 кН·м, равномерно распределенная	нагрузка интенсивности q =

= 10 кН/м и еще две силы. Численная величина их, направления и точки приложения указаны в табл. С 2а. В табл. С 2 указан участок действия распределенной нагрузки.

Требуется определить реакции связей в точках А, В, С (рис. С 2.0,

С 2.3, С 2.4, С 2.5, С 2.6, С 2.8) и еще в точке D (рис. С 2.1, С 2.2, С 2.7,

С 2.9), а = 0,4 м. Варианты задачи даны на рис. (С 2.0 – С 2.9) и в табл. С 2, С 2а.

			Таблица С2
Участок на угольнике		Участок на стержне
Горизонтальный	Вертикальный	Рис. 1, 2, 4, 7, 9	Рис. 0, 3, 5, 6, 8
16