Файл: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.pdf

Пятый, четвертый и третий участки под нагрузкой в совокупности стали короче на 96,6 мкм (20 – 66,6 – 50 = – 96,6 мкм). На эпюре данное перемещение сечения, соответствующего границе третьего и второго участков, откладываем в отрицательном направлении.

Рассуждая аналогично, найдем, что сечение на границе второго и первого участков переместится вправо на 53,4 мкм.

На первом участке эпюра перемещений изображается горизонтальной прямой линией, так как первый участок не деформирован и все его сечения получат одинаковые перемещения, равные перемещению сечения на границе второго и первого участков.

Эпюра перемещений представлена на рис. 2. Из рисунка видно, что данную эпюру можно построить, откладывая с учетом знака соответствующие удлинения (укорочения) участков, но не от нуля, а от уровня, достигнутого за счет деформации предыдущих участков.

По эпюре перемещений можно определить перемещения любого сечения бруса под нагрузкой. Например, свободный конец бруса в рассмотренном примере переместится вправо на 53,4 мкм. Сечение а – а, расположенное посередине четвертого участка, переместится влево на 13,3 мкм (определяем из соответствующей пропорции). Сечения б – б и в – в в результате деформации бруса останутся на месте.

Задание 2. Расчет вала круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении

Для стального вала постоянного поперечного сечения (расчетная схема вала представлена на рис. 3):

1)определить значения моментов М1, М2, М3, М4;

2)построить эпюру крутящего момента;

3)определить диаметр вала из расчётов на прочность и жёсткость.

11

Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего чётного или кратного пяти числа.

Пример выполнения задания 2

Исходные данные: расчетная схема вала (рис. 4), величины

допустимый относительный угол закручивания вала [φ0] = 0,02 рад/м, материал вала – сталь, допустимые касательные напряжения при кручении [τк] = 30 МПа, модуль сдвига G = 0,8·105 МПа.

Решение:

1. Крутящий момент, мощность и угловая скорость вращения вала связаны соотношением P M .

Соответственно М1 P1ω 2000040 500 Н м,

М3 P3ω 800040 200 Н м,

М4 P3ω 3200040 800 Н м.

Врасчетах не забываем подставлять величины в системе «СИ», то есть киловатты переводим в ватты.

Уравновешивающий крутящий момент М2 можно найти двумя способами.

1-й способ: рассмотрим динамическое равновесие вала и запишем уравнение равновесия (см. рис. 4)

М 0; М1 М3 М2 М4 0 ,

откуда имеем М2 М1 М3 М4 500 200 800 1500 Н м.

12

2-й способ: предположим, что моменты М1, М3, М4 являются моментами сопротивления (направлены противоположно вращению вала), а момент М2 – движущий момент (момент двигателя). Очевидно, что мощность двигателя должна быть равна суммарной мощности нагрузки Р2 Р1 Р3 Р4 20 8 32 60 кВт.

Соответственно М2 P2 6000040 1500 Н м

2. Построим эпюру крутящего момента. Разобьём брус на участки (см. рис. 4). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние крутящие моменты. С помощью метода сечений найдем величину внутреннего крутящего момента МX на каждом участке.

Участок I

Рассекаем брус на две части так, чтобы сечение находилось в пределах первого участка, и рассмотрим равновесие левой части.

13

Эпюра крутящего момента (МX), построенная по результатам расчетов, представлена на рис. 4.

3. Определим диаметр вала из расчётов на прочность и

где J – полярный момент инерции поперечного сечения вала.

Учитывая, что для вала круглого поперечного сечения J d 4

32

получим

где W – полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.

15

Для вала круглого поперечного сечения W 16d 3 . Таким образом,

Величину M X max берем с построенной эпюры крутящего

момента. Знак момента не учитываем, так как направление момента не влияет на прочность и на угол закручивания вала.

Из полученных двух диаметров вала выбираем больший. В этом случае выполняется и условие прочности, и условие жесткости. Величину диаметра вала округляем до ближайшего большего целого или кратного пяти числа. Окончательно принимаем диаметр вала d = 52 мм (можно принять d = 55 мм).

Задание 3. Расчет консольной балки на прочность

Для стальной балки, жёстко защемлённой одним концом и нагруженной, как показано на рис. 5, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности рассчитать размеры поперечного сечения балки. Рассмотреть два варианта: а) поперечное сечение в виде прямоугольника, высота прямоугольника вдвое больше его ширины (h=2b); б) поперечное сечение в виде двутавра. Сравнить данные варианты по расходу материала. В расчетах принять [σ] = 160 МПа. Данные для своего варианта взять из табл. 3.

16