Файл: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.pdf

QУ FУвнеш F2 16 кН,

МZ mZ F внеш F2 x.

Эпюра QУ на четвертом участке постоянна и равна + 16 кН (см. рис. 8). Величина изгибающего момента МZ на четвертом участке переменна. Зависимость линейная. Для построения эпюры найдем величину МZ на границах четвертого участка.

При x 0 м M Z 0 кН м, при x 4 м M Z 64 кН м.

Откладывая найденные значения момента на эпюре и соединяя полученные точки прямой линией, строим эпюру МZ на четвертом участке (см. рис. 8).

3. Определим необходимые размеры поперечного сечения балки из расчёта на прочность.

Условие прочности при изгибе балок из пластичных материалов

а) Поперечное сечение балки в виде прямоугольника (h=2b)

Окончательно принимаем h = 180 мм, b = 90 мм.

б) Поперечное сечение балки в виде круга диаметром d

Окончательно принимаем d = 165 мм.

4. Сравним данные варианты по расходу материала.

30

При равной длине расход материала пропорционален площади поперечного сечения балки. В случае поперечного сечения в виде

образом, при использовании сечения балки в виде прямоугольника расход материала ≈ 1,32 раза ниже.

Задание 5. Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рис. 9), передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл. 5):

1.Определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций опор (подшипников);

2.Построить эпюру крутящих моментов;

3.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

4.Найти опасное сечение вала;

5.Определить из условия прочности необходимый диаметр вала.

Врасчетах принять Fr1 0,4F1 , Fr 2 0,4F2 , [σ] = 70 МПа. Расчет

на прочность провести по гипотезе наибольших касательных напряжений (третья гипотеза прочности) и по гипотезе потенциальной энергии формоизменения (пятая гипотеза прочности). Сравнить полученные результаты.

31

а = 60 мм, b = 80 мм, с = 60 мм.

Решение:

1. Составляем расчетную схему вала. Для этого «снимем» зубчатые колеса с вала, а действующую нагрузку приведем к оси вала (перенесем силы, приложенные к зубчатым колесам, на ось вала). При этом необходимо учесть известные из теоретической механики свойства сил. А именно:

а) сила есть вектор скользящий. Следовательно, силы Fr1 и Fr 2

просто переносим вдоль линии действия и прикладываем к оси вала; а) при параллельном переносе силы необходимо добавить так называемую «присоединенную» пару сил, момент которой равен моменту силы относительно новой точки приложения. Поэтому при переносе сил F1 и F2 на ось вала необходимо добавить пары сил,

моменты которых соответственно равны М1 F1 D21 и М2 F2 D22 .

Данные моменты характеризуют вращательное действие на вал со стороны зубчатых колес. При этом момент М1 является движущим

моментом, его направление совпадает с направлением вращения вала, а момент М2 – момент сопротивления, направлен противоположно

вращению вала.

Кроме действующих (активных) сил, необходимо показать реакции связей – реакции опор (подшипников А и В). Обозначим данные реакции YА, Z А, YВ , ZВ. Величина и направление реакций

опор неизвестны, поэтому показываем их произвольно, например, в положительном направлении соответствующих осей. Полученная расчетная схема вала представлена на рис. 10, б.

2. Определяем вращающий момент, действующий на вал. Так как вал вращается с постоянной скоростью (в механике такое движение называют динамическим равновесием), то очевидно, движущий

33

момент должен уравновешиваться моментом сопротивления, то есть М1 М2 . Передаваемая валом мощность и момент связаны

соотношением Р М , откуда М1 М2 Р 600048 125 Н м.

3. Рассчитываем величины сил, действующих на вал

4. Определяем реакции опор. Рассмотрим равновесие вала (см. расчетную схему вала на рис. 10, б). Для определения неизвестных реакций необходимо записать уравнения равновесия – уравнения проекций сил на оси координат − и уравнения моментов сил относительно осей. Решение подобных задач подробно

34

рассматривалось в курсе теоретической механики. Если при решении возникают трудности, то можно порекомендовать рассмотреть отдельно силы, действующие на вал в вертикальной плоскости, и отдельно – в горизонтальной. То есть разбить пространственную задачу на две плоские. Покажем это на примере:

а) вертикальная плоскость Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к

расчетной схеме вала рис. 10, б) – вид вдоль оси z (вид сбоку).

Запишем уравнения равновесия

mA (F ) 0 : F2 a Fr1 b YB( b c ) 0 .

mВ(F ) 0 : F2( a b c ) YА( b c ) Fr1 с 0.

Из первого уравнения

Решение верно; б) горизонтальная плоскость

Нарисуем вид на вал вдоль оси y, вид сверху. Запишем уравнения равновесия

mA (F ) 0 : Fr2 a F1 b ZB( b c ) 0 .

mВ(F ) 0 : Fr2( a b c ) Z А( b c ) F1 с 0.

35