Файл: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.pdf

Из первого уравнения

Решение верно.

На расчетной схеме вала необходимо указать действующую нагрузку и найденные реакции опор (с указанием численных значений). Так как реакции Z A , ZВ, YA оказались отрицательными, на

расчетной схеме изменим их направления на противоположные. На

расчетной схеме вала показываем истинные направления реакций. Величина реакции при этом всегда положительна. Таким образом,

окончательный вид расчетной схемы вала показан на рис. 11, (отличие от первоначального рис. 10 в том, что показаны истинные направления реакций подшипников, а также указаны численные значения всех сил и моментов).

5. Строим эпюры крутящих моментов.

Построение данной эпюры подробно рассмотрено в задании 2. Крутящий момент МX mX F внеш . Так как момент всех

действующих внешних сил относительно оси x, относительно оси вала равен нулю, то очевидно МX М1 М2 125 Н м, причем

36

возникать он будет на участке между сечениями, в которых приложены внешние моменты М1 и М2 (рис. 11, в).

6. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построение данных эпюр подробно рассмотрено в заданиях 3 и

4. Следует только учесть, что в данном задании изгиб происходит в двух плоскостях – вертикальной и горизонтальной. Поэтому, как и при определении реакций связей, будет удобнее разбить пространственную задачу на две плоские. То есть построить эпюры сначала в горизонтальной плоскости, а затем – в вертикальной.

а) Вертикальная плоскость

Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к расчетной схеме вала рис. 11, б) – вид вдоль оси z (вид сбоку). Не рассматривая подробно построение эпюр, покажем на рисунке их конечный вид.

б) Горизонтальная плоскость Точно так же нарисуем вспомогательный рисунок

(дополнительно к расчетной схеме вала рис. 11, б) – вид вдоль оси y (вид сверху). На рисунке показан конечный вид эпюр.

Окончательно все построенные эпюры необходимо изобразить на одном рисунке (см. рис. 11). При этом необходимо учесть, что

38

эпюры QZ и MY должны быть расположены в горизонтальной

плоскости – параллельной плоскости xz. При оформлении работы

обязательно должен быть выполнен рисунок, аналогичный рис. 11, на котором необходимо изобразить исходный рисунок, расчетную схему вала с указанием всех размеров и численных значений сил и реакций опор, а также эпюры.

7. Определяем опасное сечение. Опасным является то сечение вала, в котором эквивалентный момент принимает максимальное значение, именно в этом сечении вала возникнут максимальные напряжения и может произойти разрушение. В зависимости от гипотезы прочности эквивалентный момент определяется по различным формулам. Так как валы изготавливают из незакаленных низколегированных сталей, то для их расчета применяют или третью, или пятую гипотезы прочности. По третьей гипотезе прочности эквивалентный момент определяется по формуле

МЭIII M X2 MY2 M Z2 .

Подозрительными являются два сечения: сечение, соответствующее левому подшипнику – сечение А, а сечение,

39

соответствующее малому зубчатому колесу – сечение С. В обоих этих сечениях крутящий момент M X одинаков и составляет 125 Н·м.

Однако моменты MY и M Z разные, причем MY больше в сечении С, а M Z – в сечении А. В данном случае для определения опасного

сечения необходимо рассчитать эквивалентный момент для каждого из подозрительных сечений.

Сечение А:

Сечение С:

МЭIII M X2 MY2 M Z2 1252 48,82 77,22 155 Н м.

Таким образом, опасным оказалось сечение С.

8. Рассчитываем диаметр вала из условия прочности. Условие прочности имеет вид

σЭ МЭ [σ] ,

WОС

где WOC π d 3 – осевой момент сопротивления поперечного сечения

32

вала.

Выражая из формулы диаметр вала, получим:

d 3 32 MЭ .

π [σ]

Таким образом, по третьей гипотезе прочности диаметр вала должен быть

По пятой гипотезе прочности эквивалентный момент определяется по формуле

Естественно, момент определяется для опасного сечения – сечения С. Таким образом, по пятой гипотезе прочности диаметр вала должен быть

40

Как видно из расчетов, третья и пятая гипотезы прочности дают практически одинаковый результат. Более точной считают пятую гипотезу.

Расчетный диаметр вала необходимо округлить до четного числа. Если в данном сечении устанавливается подшипник, то диаметр вала должен быть кратным пяти.

Окончательно принимаем диаметр вала d = 28 мм (можно принять d = 30 мм).

41