Файл: В.А. Хямяляйнен Установившаяся двумерная фильтрация жидкости вокруг перемычки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 195

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической и геотехнической механики

УСТАНОВИВШАЯСЯ ДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ ВОКРУГ ПЕРЕМЫЧКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы по теме "Численное моделирование перетока воды и газа через тампонажную завесу" для студентов специальности 070600 "Физические процессы горного производства"

Составители: Хямяляйнен В.А. Богатырева А.С. Богатырев В.Д. Гурский Е.В.

Утверждены на заседании кафедры Протокол №1 от 31.08.02

Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 070600 Протокол № 7 от 20.11.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2003

1

ВВЕДЕНИЕ

Своевременная и качественная изоляция отработанных участков и неиспользуемых горных выработок в значительной степени определяет надежность их проветривания. Изоляция выработанного пространства является наиболее эффективной мерой предотвращения самовозгорания угля и во многих случаях основным средством тушения эндогенных и экзогенных пожаров. Наиболее эффективным способом изоляции является возведение перемычек. В тех случаях, когда перемычки должны не только препятствовать поступлению воздуха в изолированное пространство, но и предотвращать проникновение воды или пульпы в действующие выработки, их возводят водоупорными. Водоупорные перемычки должны обладать прочностью, достаточной для восприятия гидростатического давления и передачи его породам. При возведении перемычек, предназначенных для удержания значительного гидростатического давления (более 0,7 МПа) в кровле, бортах и почве выработки, делают опорные врубы со скошенными поверхностями, исходя из условий работы перемычки как клина. Водоупорные перемычки возводят в основном из бетона [1].

Накопленный к настоящему времени опыт возведения водоупорных перемычек, предлагаемые конструкции и технология их возведения позволяют создавать тело перемычки малопроницаемым и способным выдержать гидростатический напор до 1,5-2 МПа. Однако надежно изолировать выработанное пространство и исключить перетоки воды на участках возведения водоупорных перемычек во многих случаях не удается ввиду фильтрации через массив горных пород. Для подавления водопритока в выработку вокруг перемычки возводят противофильтрационную завесу посредством инъекции тампонажного раствора в трещиноватый массив горных пород вокруг перемычки [2]. Для оценки оптимальных параметров завесы необходимо определить величину перетока через нее воды.

2

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим фильтрацию воды, удовлетворяющую линейному за-

кону

r

k(r)

v

= −

gradP ,

(1)

µ

где v − скорость фильтрации, м/с; µ – коэффициент динамической вязкости воды, Па с; P – давление воды, Па.

Уравнение неразрывности потока :

div(v) = 0.

(2)

Совместное решение уравнений (1) и (2) приводит к следующему

дифференциальному уравнению для распределения давления Р

1 ∂

∂P

∂2 P

r k( r )

+k( r )

∂x

2 = 0 ,

(3)

r ∂r

∂r

где x, r – цилиндрические координаты, м.

Область фильтрации воды вокруг перемычки, с учетом возведенной противофильтрационной завесы, представлена на рис.1 с продольным (а) и поперечным (б) сечением выработки. На схеме приняты следующие обозначения: L – длина области фильтрации, м; RN – радиус влияния выработки (радиус перехода к слабопроницаемому массиву), м; Rb – радиус выработки в проходке, м; l – длина перемычки, м; hob – толщина закрепного пространства, м; hT – толщина зоны тампонажа в районе перемычки, м; hy – толщина зоны инъекционного упрочнения пород на некотором удалении от перемычки, м; lL , lp – длина уча-

стка упрочнения массива горных пород соответственно с безнапорной и напорной стороны, м; lT – длина участка тампонажа массива горных

пород непосредственно вокруг перемычки, м; k( r ) – распределение ко-

эффициента проницаемости массива горных пород при удалении от контура выработки до тампонажа, м2; kT – коэффициент проницаемости затампонированного массива, м2; kob – коэффициент проницаемости тампонажной закрепной оболочки, м2; PN – напорное давление, Па; ϕ – угол наклона рассматриваемого продольного сечения области фильтрации.

Исследование фильтрации воды через массив горных пород в зоне водоупорной перемычки сводится к решению краевой задачи с дифференциальным уравнением в частных производных для распределения

3

давления (3) со следующими граничными условиями и условиями со-

пряжения на границах зон фильтрации:

a)

A

8

r

P

N

lT

lT

k(r)

9

2

2

lL

lp

7

kT

6

hob

hT

hy

R

N

kob

Rb

4

2

5

3

1

LL

l

0

l

Lp

X

A

2

2

б)

сечение А - А

h

T

RN

ho

b

ϕ Rb

Рис.1. Схема области фильтрации воды

с продольным (а) и поперечным (б) сечением выработки:

1 – выработка; 2 – крепь выработки; 3 – двуступенчатая врубовая перемычка; 4 – закрепные пустоты; 5 – тампонажный слой в закрепных пустотах; 6 – противофильтрационная тампонажная завеса; 7 – незатампонированная фильтрующая порода; 8 – граница зоны влияния выработки(перехода к слабопроницаемому массиву);

9 – напорная вода

4

P = PN + RN ( 1 − sinϕ )ρg ,

x = Lp , r [ Rb −hob ,RN ];

P =0, x = −LL , r [ Rb −hob ,RN ];

P = P ,

x [

l

,L

p

];

N

2

P = 0, x [ −

l

,−LL ];

2

∂P =0, x [ −LL ,Lp ], r = RN ;

∂r

∂P7

∂P6

P = P , k( r )

= k

, x = −

lT

−l

, r [ R ,R +h ];

∂x

T ∂x

L

7

6

2

b b

Y

P

= P ,

k( r )

∂P7

=k

∂P6

,

x =−

lT

,

r [ R

+h ,R

+h

];

(4)

7

6

∂x

T ∂x

2

b

Y b

T

P = P , k( r )

∂P7

= k

∂P6

, x =

lT

+l

, r [ R ,R +h ];

∂x

T ∂x

p

7

6

2

b b

Y

P = P , k( r )

∂P7

= k

∂P6

, x =

lT

, r [ R +h ,R +h ];

∂x

T ∂x

7

6

2

b

Y

b

T

P

=P , k( r )

∂P7

=k

∂P6

, x [ −

lT

−l

L

,

lT

+l

p

], r =R +h ,R +h ;

7

6

∂r

T ∂r

2

2

b

Y b

T

P = P ,

k

∂P6

=k

∂P5

,

x [−

lT

−l

,−

l

],

x [

l

,

lT

+l

], r = R ;

6

5

T ∂r

ob ∂r

2

L

2

2 2

p

b

∂P

=0,

∂P =0

на поверхности вруба.

∂x

∂r

В принятых обозначениях ρ – плотность воды, кг/м3, g – ускоре-

ние свободного падения, м/с2; P , P ,

P – давление воды соответст-

5

6

7

венно в закрепной тампонажной оболочке, тампонажной завесе и незатампонированном массиве, Па.

Коэффициенты проницаемости тампонажной завесы kT и закрепной оболочки kob принимаем постоянными. Распределение коэффициента проницаемости незатампонированного массива горных пород k(r) в соответствии с результатами натурных исследований [2, 3], принимаем экспоненциальным.

k(r) = a exp(−br),

(5)

где a, b – параметры аппроксимации, которые определяем из следую-

5

щих соображений.

Пусть на контуре выработки (r = Rb) коэффициент проницаемости незатампонированного массива равен k0, а за пределами радиуса влияния выработки kN . Тогда k0 = a exp(−bRb ) и kN = a exp( −bRN ).

Откуда получаем

a =

k0

,

b =

Ln(k0 kN )

.

(6)

Rb Ln(k0 kN )

R

N

− R

−

b

exp

R

N

− R

b

Подставляя (6) в (5), окончательно получим следующее выраже-

ние

Ln(k0

kN )

k( r ) =

k0

exp( −

r ).

(7)

Rb Ln(k0

kN )

R

− R

exp

−

N

b

R

N

− R

b

Приток воды через массив горных пород Q оценивается как сумма перетоков на участке выработки с закрепной тампонажной оболочкой

Q

( x [ −l−

lT

,−

l

]) , на незатампонированном участке выработки

1

2

2

Q2

( x [ −LL

,−lL −

lT

]) и на участке массива Q3 ( x = −LL ). Рассмат-

2

ривая приток через единицу длины периметра поперечного сечения выработки, получим

k

ob

−l 2

∂P

Q = Q1 +Q2 +Q3

= −

∫

5

dx

−

µ

2 ∂r

−l−l

T

r =R

b

−h

ob

1

−l−l∫T 2 k(r)

∂P7

1

R∫N rk(r)

∂P7

dr

−

dx

−

.

(8)

µ

∂r

∂x

−LL

µR

r=R

b Rb

x=−L

b

L

Решение уравнения (3) при граничных условиях (4) с учетом распределения коэффициента проницаемости (7) производится с использованием метода конечных элементов. Переток воды через массив горных пород в выработку при наличии в нем тампонажной завесы также рассчитывается численно с использованием формулы (8). При этом как частный случай определяется переток Q0 через массив без наличия в нем тампонажной завесы.

Смотрите также файлы