Файл: А.В. Матисов Основы позиционных систем счисления.pdf

8

1101 01101 (добавили один пустой разряд справа)

Игнорируем 1 переноса из старшего разряда и получаем результат, равный 010102.

При делении столбиком приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания.

Пример 9.

Требуется найти частное от деления двух чисел в двоичной системе счисления:

В ЭВМ все данные хранятся в двоичной форме, в виде целых и действительных чисел. Минимальная единица измерения информации

– бит. В каждом бите хранится 0 или 1.

Целые числа хранятся в компьютере в формате с фиксированной запятой. Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под представление самого числа. Для представления со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды – под само число. Такое представление называется прямым кодом двоичного числа. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное – 1.

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода, а для представления отрицательных чисел используют дополнительный код. Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа m равен 2k – m , где k – количество разрядов в ячейке.

9

Для представления действительных чисел принят формат с плавающей запятой. Этот способ опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.

Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа – это запись вида a = ± m Pq, где q – целое число (порядок числа), m

– правильная (числитель меньше знаменателя) дробь, представленная в системе счисления с основанием P, у которой первая цифра после запятой не равна 0, т.е. 1/P≤m≤1. При этом m называется мантиссой числа, q – порядком числа.

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1.Ознакомиться с основными теоретическими положениями.

3.2.Получить у преподавателя вариант задания (см. приложение).

3.3.Выбрать наиболее рациональный метод перевода чисел для каждого задания.

3.4.Перевести числа из одной системы счисления в другую с помощью выбранного метода.

4.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1.Цель работы.

4.2.Задание.

4.3.Перевод чисел со всеми промежуточными расчетами.

4.4.Выводы по работе.

10

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1.Чем отличаются позиционные системы счисления от аддитивных? Приведите примеры.

5.2.Чем характеризуется позиционная система счисления?

5.3.Какие системы счисления относятся к нетрадиционным? Приведите примеры.

5.4.Каким образом осуществляется перевод по универсальному алгоритму?

5.5.Как можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную?

5.6.Каким образом получается дополнительный код двоичного

числа?

5.7.Что такое экспоненциальная форма записи числа?

11

Приложение

Варианты заданий

Вариант 1

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

1100001.112, 3402.15, 346.78, 52127, 184.B16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 62710 , 203418 , A1DF416

3.Перевести в 8-ную систему счисления: 53210 , 10101101112 , A4DC816

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 43010 , 3621438 , 10001111010102

5.Перевести в 2-ную систему счисления: 87.8510 , 230.35

6.Перевести в 8-ную систему счисления: 230.34

7.Выполнить следующие действия:

110101012 + 11102

110110112 – 1101011102

Вариант 2

3.Перевести в 8-ную систему счисления: 60810 , 10101110012 , ABCDE16

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 34610 , 3607218 , 10110010101012

5.Перевести в 3-ную систему счисления: 84.5510 , 103.24

6.Перевести в 7-ную систему счисления: 240.15

7.Выполнить следующие действия:

1110111012 + 1011102

1100110112 – 11000011102

12

Продолжение прил.

Вариант 3

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

10000101.012 , 3131.25 , 274.28 , 56247 , 13B.A16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 59310 , 654708 , A3F2616

3.Перевести в 8-ную систему счисления: 83310 , 10100110012 , E8A4216

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 82010 , 5216478 , 10011001001002

5.Перевести в 2-ную систему счисления: 39.5510 , 160.47

6.Перевести в 8-ную систему счисления: 121.13

7.Выполнить следующие действия:

10111012 + 111011012

110101012 – 11102

Вариант 4

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

1000110.012 , 3442.15 , 705.58 , 35407 , 14A.F16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 32710 , 674248 , CAF9016

3.Перевести в 8-ную систему счисления: 64210 , 101111111012 , FA47916

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 71610 , 5651378 , 10001011111102

5.Перевести в 2-ную систему счисления: 81.3510 , 203.24

6.Перевести в 5-ную систему счисления: 220.13

7.Выполнить следующие действия:

110111012 + 10101102

1100112 – 10011102

13

Продолжение прил.

Вариант 5

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

1010100.112 , 3400.35 , 360.48 , 37017 , 14B.F16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 34710 , 654038 , A1F9416

3.Перевести в 8-ную систему счисления:

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 62810 , 5213478 , 101100000000112

5.Перевести в 3-ную систему счисления: 62.7510 , 130.45

6.Перевести в 8-ную систему счисления: 323.24

7.Выполнить следующие действия:

11101112 + 11102

11001100112 – 110011102

Вариант 6

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

1000001.1012 , 2402.35 , 127.68 , 65417 , AC5.F16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 75710 , 470328 , BCD4116

3.Перевести в 8-ную систему счисления:

28910 , 11111000001112 , A4B8C4116

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 80610 , 4575618 , 111100000010002

5.Перевести в 6-ную систему счисления: 159.4810 , 452.38

6.Перевести в 3-ную систему счисления: 10101011.12

7.Выполнить следующие действия:

111011011012 + 1010011102

11000112 – 1100001102

14

Продолжение прил.

Вариант 7

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

10001101.012 , 3222.25 , 752.48 , 61157 , 84AC.E16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 96710 , 3450118 , CD8F416

3.Перевести в 8-ную систему счисления: 28610 , 100101010012 , 4DEC816

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 87510 , 5721638 , 11010101010102

5.Перевести в 2-ную систему счисления: 104.2510 , 411.46

6.Перевести в 7-ную систему счисления: 121.23

7.Выполнить следующие действия:

111012 + 101102

110010112 – 10011102

Вариант 8

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

10011111.012 , 2302.25 , 701.58 , 56227 , 2AD.B16

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 19710 , 603218 , ADF4816

3.Перевести в 8-ную систему счисления:

40210 , 1000110112 , 4DB8716

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 105010 , 3216438 , 101011010111102

5.Перевести в 3-ную систему счисления: 800.210 , 543.27

6.Перевести в 9-ную систему счисления: 424.56

7.Выполнить следующие действия:

1110111001012 + 10111102

11001101102 – 1100001110012

15

Продолжение прил.

Вариант 9

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

11011001.1012 , 1111.15 , 3572.28 , 611127 , 20C.A116

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 27510 , 721438 , A51D4E16

3.Перевести в 8-ную систему счисления:

82410 , 11110000010112 , C8F1316

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 43210 , 6214438 , 10001000000102

5.Перевести в 2-ную систему счисления: 721.5410 , 4443.15

6.Перевести в 7-ную систему счисления: 1020.13

7.Выполнить следующие действия:

110101101012 + 1011102

1100110112 – 11110112

Вариант 10

1. Перевести в 10-ную систему счисления:

1000001.11012 , 2442.35 , 276.58 , 16127 , 4CD.516

2.Перевести в 2-ную систему счисления: 14710 , 205718 , A18BF816

3.Перевести в 8-ную систему счисления:

4.Перевести в 16-ную систему счисления: 208110 , 6211428 , 10111011110102

5.Перевести в 4-ную систему счисления: 104.2510 , 240.45

6.Перевести в 8-ную систему счисления: 432.45

7.Выполнить следующие действия:

111111012 + 100011102

110011000112 – 1011102