Файл: Е.В. Буйная Симплексный метод решения оптимизационных задач.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.06.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
|
22 |
|
|
35. Максимизировать |
36. Минимизировать |
||
F(x)=6x1+3x2- 4x3 +5x4 + 6x5 -2x6 |
F(x)=x1+3x2+2x3 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
x1 + 2x2 –3x3 + x4 – x5+2x6≤ 36 |
3x1 - 2x2 + x3 ≥ |
5 |
|
-x1 + 3x2 +4x3 +2x4 + 3x6 =24 |
x1 + x2 + 2x3 ≥ |
10 |
|
2x1 - 4x2 + 5x3 + 5x5 –x6 ≤ 20 |
-2x1 + 3x2 – x3 ≥ 2 |
||
x1 + 2x2 + x3 + x4 + 4x5 ≤ 12 |
x1, x2, x3 ≥ 0 |
|
|
x1, x2, x3, x4 , x5, x6 ≥ 0 |
|
|
|
37. Минимизировать |
38. Максимизировать |
||
F(x)=x1+ x2+ x3 + x4 |
F(x)=4x1+3x2+6x3 +7x4 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
x1 - x2 - 2x3 + x4 ≥ |
6 |
2x1 + x2 +x3 + x4 ≤ 280 |
|
-x1 + x3 ≤ 2 |
|
x1 + x3 + x4 ≤ 80 |
|
2x2 – 3x3 + 2x4 ≤ |
8 |
x1 + 2x2 + x3 ≤ 250 |
|
x1 ≥ 10 , x2 ≥ 2 , x3, x4 ≥ 0 |
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 |
||
39. Максимизировать |
40. Минимизировать |
||
F(x)=x1+3x2+2x3 |
|
F(x)=3x1 + 2x5 – 6x6 |
|
при условиях |
|
при условиях |
|
3x1 - 2x2 + x3 ≥ 12 |
2x1 + x2 -3x5 + 5x6 = 34 |
||
x1 + x2 + 2x3 =9 |
|
4x1 + x3 +2x5 - 4x6 =28 |
|
-2x1 + 3x2 – x3 ≤ 8 |
-3x1 + x4 -3x5 +6x6 =24 |
||
x1 ≥ 0 |
|
x1, x2, x3, x4 , x5, x6 ≥ 0 |
|
41. Минимизировать |
42. Минимизировать |
F(x)=2x1 -3x2+ 4x3+5x4 - x5 + 8x6 |
F(x)=4x1 +15x2+ 12x3+2x4 |
при условиях |
при условиях |
x1 + 5x2 -3x3 - 4x4 + 2x5 +x6 = 120 |
2x2 +3x3 + x4 ≥ 5 |
2x1 + 9x2 -5x3 - 7x4+4x5+2x6 =320 |
x1 + 3x2 + x3 - x4 ≥ 0 |
x2 ≤ 0 , x1, x3, x4 , x5, x6 ≥ 0 |
x3 ≥ 1, x4 ≤ 0 , x1, x2 ≥ 0 |
|
23 |
43. Минимизировать |
44. Максимизировать |
F(x)=x1+ x2+ x3 - x4 |
F(x)=x1+3x2+2x3 |
при условиях |
при условиях |
x1 - x2 - 2x3 + x4 ≥ 9 |
3x1 - 2x2 + x3 ≥ 5 |
-x1 + x3 ≤ 2 |
x1 + x2 + 2x3 =10 |
2x2 – 3x3 + 2x4 ≤ 8 |
-2x1 + 3x2 – x3 ≤ 20 |
1,5 ≤ x1≤ 10 |
x1, x2, x3 ≥ 0 |
x2, x3 ≥ 0 |
|
45. Максимизировать |
|
F(x)=5x1 - x2+8x3+10x4 - 5x5 + x6 |
|
при условиях |
|
2x1 - x2 +3x3 + x5 - x6 ≥ |
36 |
-x1 +2x2 +x3 +2x4 + 2x6 =20 3x1 - x2+2x3 – x4 + 3x5 + x6 =30
x1, x2, x3, x4 , x5, x6 ≥ 0
6.Контрольные вопросы
1.Что означает «найти оптимальное решение задачи»?
2.В чем преимущества симплекс-метода поиска оптимального плана перед перебором всех вариантов решения задачи?
3.Объясните, почему при поиске оптимального решения задачи рассматривают только опорные планы?
4.Подумайте, каким образом можно сократить размерность зада-
чи?
5.Почему искусственные переменные в целевой функции отражаются с коэффициентом +М для задачи минимизации и -М для задачи максимизации?
6.В каких случаях невозможен дальнейший перебор опорных пла-
нов?
7.Если найденный оптимальный план не единственный, как найти остальные варианты оптимального поведения?
8.В каком случае нельзя привести задачу к каноническому виду?
9.Почему нельзя использовать стандартный симплекс-метод для решения нелинейных задач?
10.В каком случае, решая задачу симплекс-методом, вы сделаете вывод, что она не разрешима?
24
11.Cуществует ли гарантия решения задачи за конечное число симплексных преобразований?
12.Имеется задача поиска максимума линейной функции при трех ограничениях на 5 неотрицательных переменных. Может ли ее план с компонентами (1, 2, 3, 4, 5) быть оптимальным?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Тынкевич М.А., Ветрова Г.С., Бияков О.А. Экономикоматематические методы (исследование операций). -Кемерово: КузГТУ, 1997.-176с.
2.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высш.шк.,1986.-319с.
3.Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании.- М.: Экономика,1987.-240с.
4.Исследование операций в экономике/ Под ред.проф. Н.Ш. Кре- мера.-М: Банки и биржи,1997.-407с.
25
Составители Елена Васильевна Буйная
Моисей Аронович Тынкевич
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Методические указания и задания к практическим занятиям по курсу «Экономико-математические методы» для студентов экономических специальностей
Редактор З.М. Савина
ЛР № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 29.12.99. Формат 60х84/16.
Бумага офсетная. Уч.-изд.л. 1,4 . Отпечатано на ризографе. Тираж 200 экз. Заказ .
Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово,ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета.
650099, Кемерово, ул. Д.Бедного, 4А.