Файл: В.В. Зиновьев Моделирование дискретно-стохастических систем сиспользованием таблицы модели.pdf

9

-вероятность ожидания заявки перед сервером;

-вероятность простоя сервера;

-среднее время обслуживания заявки сервером;

-среднее значение интервала времени между появлениями заявок;

-среднее время нахождения заявки в ЛВС.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомьтесь с методическими указаниями по выполнению данной лабораторной работы.

2.Получите у преподавателя вариант задания.

3.Представьте работу локальной вычислительной сети в виде системы массового обслуживания.

4.Составьте по заданному варианту таблицу модели, используя программу табличных вычислений Microsoft Excel.

5.Проведите эксперимент с моделью локальной вычислительной сети для получения требуемых характеристик при обработке 20 заявок.

Время на выполнение данной лабораторной работы – 2 часа.

5.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Процедуру табличного моделирования покажем на примере функционирования некоторой вычислительной системы (ВС). Пусть в ВС к ЭВМ подключено несколько терминалов, с которых осуществляется выполнение заданий определенного класса. Причем, если хоть с одного терминала выполняется задание, остальные терминалы вынуждены простаивать из-за нехватки производительности ЭВМ. Интервалы появления заданий равновероятны и приведены в табл. 5.1 (для простоты время округлено до ближайшего целого числа – секунд). Время выполнения любого задания ЭВМ колеблется от 1 до 6 секунд с вероятностью, представленной в табл. 5.2.

10

Таблица 5.1

Распределение времени между появлениями заданий

Таблица 5.2

Распределение времени выполнения заданий

А) Представим вычислительную систему в виде системы массового обслуживания.

Работу данной ВС можно отобразить одноканальной (заявка может обслуживаться параллельно только одним прибором), однофазной (после обслуживания одним прибором заявка не поступает на следующий), разомкнутой (заявка после обслуживания покидает систему), без потерь (заявке разрешается ждать в очереди) системой массового обслуживания (рис. 5.1).

11

Рис. 5.1. Модель вычислительной системы в виде СМО

В СМО заявками являются задания, которые с заданной вероятностью поступают на обслуживание в прибор – ЭВМ. Входной поток представляет собой неограниченное количество заданий. Вначале источники (терминалы) генерируют заявки, поставляя их во входной поток. Из-за разницы скорости обслуживания прибора и скорости поступления заявок перед прибором образуется очередь. После обслуживания (с заданной вероятностью) заявки покидают систему.

Б) Проанализируем СМО, создав табличную модель появления и обслуживания 20 заявок.

Для моделирования данной системы необходимо использовать способ имитации искусственной последовательности появлений заявок и времени, необходимого для обслуживания каждой заявки. Таким образом, можно получить временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными появлениями заданий и соответствующие им времена обслуживания.

Используя встроенный в Microsoft Excel Пакет анализа, получим 20 (согласно заданию) равномерно распределённых случайных чисел, которые определяют интервалы появления заданий.

Выбрав в меню «Сервис» команду «Анализ данных», в списке «Инструменты анализа» укажем пункт «Генерация случайных чисел» и нажмем «ОК». В окне диалога в поле «Число переменных» поставим 1, а в поле «Число случайных чисел» укажем 19 (интервал появления первой заявки равен 0). В поле «Распределение» выберем «Равномерное».

12

В области «Параметры» укажем диапазон чисел от 1 до 9 (9 не включая), в интервале которых должны генерироваться числа. В поле «Выходной интервал» зададим диапазон размещения случайных чисел, например А1:А19 (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Окно диалога для задания равномерно распределенных интервалов поступления заявок

После нажатия кнопки «ОК» окна диалога в ячейках А1:А19 появятся сгенерированные числа. Распределение интервалов между появлениями заявок показано в табл. 5.3 (значения округлены до секунд).

Таблица 5.3 Интервалы времени между появлениями заявок

13

Для генерирования времени обслуживания заявок воспользуемся инструментом «Дискретное распределение». Зададим в соответствии с табл. 5.2 возможные значения случайной величины и их вероятности в виде двух столбцов рис. 5.3.

Рис. 5.3. Задание в Microsoft Excel значений времени обслуживания заявок и их вероятностей

Используя окно диалога «Генерация случайных чисел», зададим дискретное распределение (см. рис. 2.4). Сгенерированное время обслуживания 20 заявок представлено в табл. 5.4.

Таблица 5.4 Сгенерированное время обслуживания заявок

14

Используя сгенерированные значения интервалов поступления заявок и их обслуживания, сформируем таблицу модели (табл. 5.5).

Таблица 5.5

Таблица модели

Первая заявка (первое задание на ЭВМ с терминалов) пришла в момент времени 0 c. Ее обслуживание (выполнение задания) началось немедленно и закончилось в момент времени 4 c. Таким образом, заявка (задание) находилась в системе 4 с. Вторая заявка появилась в момент времени 8 с, сразу попала в прибор и обслуживалась в течение 1 с. Таким образом, прибор обслуживания простаивал 8–4=4 с. Четвертая заявка появилась в момент времени 15 с, но не обслуживалась до момента модельного времени – 18 с, что соответствует окончанию обслужива-

15

ния предыдущей заявки. Четвертая заявка находилась в ожидании (в очереди) 18–15=3 с. И так далее.

Дополнительные столбцы таблицы модели предназначены для отображения статистической информации относительно времени нахождения заявок в системе, времени простоя прибора обслуживания после ухода предыдущей заявки (если такой факт имеет место). В конце таблицы произведен подсчет итоговой статистики для времени обслуживания, времени ожидания в очереди, времени нахождения заявок в системе и времени простоя прибора обслуживания.

Следует отметить, что записи в табл. 5.5 упорядочены по времени, в этом случае события могут быть упорядочены по номеру заявки (задания), а могут быть и не упорядочены. Расположение событий в хронологическом порядке является основой дискретного моделирования. Рис. 5.4 дает информацию о количестве заявок в системе в различные моменты времени.

Рис. 5.4. Количество заявок в системе

Это визуальное изображение содержимого табл. 5.5. Заявка № 1 находится в системе от 0 до 4 с. С 4 до 6 с заявок в системе нет. Заявка № 2 прибывает в 8 с и уходит в 9 с. В некоторые периоды времени в системе бывает по две заявки, например, с 8 до 9 с в системе находятся заявки № 2 и № 3, а с 15 до 18 с – № 3 и № 4. Бывают моменты времени, в которые события происходят одновременно, как, например, в 53 с,

16

когда уходит заявка № 10 и прибывает заявка № 13 (на рис. 5.4 не показано, см. табл. 5.5).

В) Используя табл. 5.5, определим следующие характеристики системы, полученные при моделировании:

1. Среднее время ожидания заявки в очереди перед прибором:

tож = 1356 = 4,3 с.

2. Вероятность ожидания заявки в очереди: pож = 1320 = 0,65

3. Вероятность простоя прибора обслуживания: pпр = 1886 = 0,21

4. Среднее время обслуживания заявки прибором:

5. Среднее значение интервала времени между появлениями зая-

вок:

i= 2082−1 = 4,3 с.

6.Среднее время нахождения заявки в системе:

tз = 2,8 +3,4 = 6,2 с.

Вывод

Большинство заявок стоит в очереди (65 %), однако среднее время ожидания не превышает допустимого значения и составляет 4,3 с. Время простоя прибора обслуживания не превышает 25 % от времени моделирования.