Файл: Хокинг. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр.doc

Вопрос так и остается без ответа: случайно ли история Вселенной оказалась такой, какой она постепенно раскрывается перед человеком? Возможно ли, чтобы история была другой, или история определяется однозначно из принципов, которых мы еще не знаем? И наконец, «еще не знаем» или мы и не можем их узнать, ибо ответ может лежать за пределами познания человека. И все же чем глубже в прошлое и чем дальше в будущее проникает наука, тем меньше дела остается для мифических сил.

После того как гипотеза о рождении Вселенной в большом взрыве превратилась в почти общепринятую, вопрос о том, что было до рождения Вселенной, стал как бы незаконным. В этом смысле наука приблизилась ко многим мифам, в том числе и к библейскому варианту создания Вселенной. Поразительным было воображение древних, создававших мифы.

Прочитаем в первой главе Библии: «И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро: день один». Иногда переводят: «день первый». Это неверно. Комментаторы канонического текста считают, что не могло быть сказано «день первый», так как не было последующего. По‑видимому, идея, что время также должно было быть создано, занимала авторов Библии. Не только создание времени, но и конец времени представлялся в осмысленном понятии. В заключительной книге Библии, откровении Иоанна (10:6), ангел, объявляя о грядущем конце мира, говорит: «…и времени уже не будет».

Проблема времени привлекала внимание и христианских философов раннего Средневековья. В «Исповеди» Блаженного Августина мы читаем: «Если же раньше неба и земли не было времени, зачем спрашивать, что Ты делал тогда. Когда не было времени, не было и тогда».

Наш век требует, чтобы мифы обрели математическое обличие. Это свершилось в Ленинграде, когда появилась работа А. А. Фридмана. Вселенная Фридмана начинается с «особенности» – мировой точки, в которой обращается в бесконечность кривизна, а с нею и плотность вещества. В этой точке теряют свою силу физические законы, и, оставаясь в рамках обычной модели Вселенной Фридмана, нельзя понять, что происходило в самом начале времени, как возник большой взрыв.

Это утверждение правильно, и физики не ошиблись, считая, что не имеет смысла сам вопрос о продолжении координаты времени за «особенность». Действительно, проблему нельзя даже сформулировать аккуратно на языке математики, если оставаться в рамках классической теории тяготения Эйнштейна. Доказано, что в этих рамках не существует решений уравнений общей теории относительности – уравнений Эйнштейна – Гильберта, которые бы не имели «особенностей».

«Особенности» появляются не только для всей Вселенной, но и для звезд, масса которых столь велика, что вещество не может преодолеть собственного гравитационного поля и падает к ее центру так, что поверхность звезды стягивается в конце концов в математическую точку – сингулярность. Происходит коллапс звезды, ее «схлопывание». Такая звезда и есть черная дыра, привлекшая внимание Хокинга.

Проблемой сингулярности занимался Р. Пенроуз, который показал, что начавшийся коллапс звезды не может прекратиться. Хокинг пишет, что он очень обрадовался новым идеям, считая их достойными развития. Его подстегивали и личные обстоятельства. Прогнозы врачей были мрачными.

Работа над докторской степенью казалась бессмысленной. Но прошло два года, и ухудшения не наступило. «Напротив, – говорит Хокинг, – дела мои пошли замечательно. Я стал женихом очаровательной девушки Джейн Уайлд. Но чтобы жениться, нужна была работа, для получения работы нужна была докторская степень. А тут подвернулась хорошая тема».

Хокинг увидел, что между задачей о черной дыре и задачей о большом взрыве есть большое сходство. Если черная дыра кончает свое существование в сингулярности, то, повернув в ее истории время, мы получим модель Вселенной, которая в сингулярности рождается. Это подтвердило старые предположения, и в 1970 г. Хокинг с Пенроузом опубликовали работу с доказательством того, что расширяющаяся Вселенная должна начать свою историю в сингулярности.

Между черной дырой и Вселенной есть принципиальная разница. Точнее, есть различие между положением наблюдателя в одном и другом случае. Коллапс черной дыры мы наблюдаем снаружи, и теория говорит, что для наблюдателя, покоящегося на бесконечности, т. е. в области, где гравитационное поле черной дыры сколь угодно мало, время полного коллапса, время достижения сингулярности, бесконечно велико. Строго говоря, наблюдатель никогда не увидит конца эволюции черной дыры. Во Вселенной наблюдатели находятся внутри, они разбегаются вместе с галактиками, и их возраст (считая от большого взрыва) конечен.

Но у обоих объектов есть общая черта: процесс коллапса и расширения Вселенной необратимы. Если необратимость расширения Вселенной представляется естественной (диссипативные процессы сопровождают эволюцию), то необратимость коллапса – теорема Пекроуза‑Хокинга – не столь понятна. Диссипативные процессы приводят к необратимости, к росту энтропии системы. Но можно ли приписать энтропию черной дыре? Как в детективной истории, Хокинг находит улику, она лежала почти на виду.

Когда вещество или излучение падает на черную дыру, площадь ее поверхности может только увеличиваться. Радиус черной дыры пропорционален ее массе, а поверхность – квадрату массы. Когда масса растет, растет и поверхность. Далее Хокинг замечает, что если две черные дыры сливаются в одну, то поверхность новой дыры становится больше, чем суммарная поверхность двух исходных. Можно отметить и очевидный факт. Если при коллапсе на черную дыру ничего не падает, т. е. поверхность (ее называют горизонтом) остается постоянной – поверхность определяется только массой.

Следующий шаг делает американец Дж. Бикенстин. Он высказывает смелое предположение, что для черной дыры можно ввести понятие энтропии и что энтропия черной дыры пропорциональна ее поверхности. Поверхность растет (или остается постоянной) со временем, хорошо имитируя поведение энтропии. Гипотеза, которая выглядела довольно сомнительной, в работе Хокинга превратилась в строгую теорему. Как выяснилось, она следовала из законов квантовой механики и общей теории относительности.

Открытие Хокинга повлекло за собой цепочку новых утверждений. Если у черной дыры есть энтропия, то должна быть и температура. Термодинамика позволяет вычислить, что если энтропия определяется квадратом энергии и не зависит, например, еще и от объема, то температура должна быть обратно пропорциональна энергии (или массе) черной дыры.

Немного подумав, можно понять, что такое заключение не очень согласуется с исходным представлением о черной дыре. Тело, падающее на черную дыру, описывается уравнениями механики (конечно, механики ОТО), и для энтропии в таком описании нет места. Но уравнения механики обратимы во времени, а звезда коллапсирует необратимо. В теории должны были появиться энтропия и температура. Но дальше предъявляет свои обязательные требования термодинамика. Всякое тело, имеющее температуру, должно излучать по закону Стефана‑Больцмана (со спектром Планка). Значит, вопреки всему сказанному о безвозвратности коллапса и невозможности ничему вырваться из гравитационного поля, черная дыра излучает, и интенсивность излучения растет, как четвертая степень ее температуры. «Черные дыры не так уж черны» – так названа седьмая глава книги.

В чем физическая природа этого излучения? Было ясно, что ответ на новый вопрос нельзя искать в теории Эйнштейна и надо привлекать вторую королеву физики нашего века – квантовую механику. Конечно, вторжение квантовой механики было не так уж неожиданно. Уже в формуле для энтропии Бикенстина возникла трудность с размерностью коэффициента, обращающего площадь в безразмерную энтропию. Единственной величиной, с помощью которой разумно «обезразмерить» площадь, был квадрат планковской длины, равной 10‑33 см и составленной из постоянной Планка и постоянной тяготения. Не вовлекая в игру постоянную Планка, написать формулу для энтропии не удается.

Первый вариант решения был предложен Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским: если черная дыра вращается, она должна излучать. Хокинг исследовал эту идею подробно после того, как авторы рассказали ему о ней в 1973 г. (Хороший пример того, как быстро и четко резонирует Хокинг на новые идеи). Выяснилось, что для излучения звезде не обязательно вращаться: излучает вакуум, в который она погружена. Это почти мистическое свойство вакуума – пространства, в котором ничего нет. Но в квантовой механике «даже если ничего нет, что‑то происходит», как заметил кто‑то из физиков.

В «пустом» вакууме есть поля, и хотя величины полей, например магнитного, равны в среднем нулю, их квадраты (или абсолютные значения) в нуль не обращаются даже в среднем (хотя бы потому, что они всегда положительны). Вблизи черной дыры такие флуктуации рождают пары. Масса таких пар почти равна нулю, так как большой (отрицательный) гравитационный потенциал практически компенсирует массу свободных электрона и позитрона.

У компонентов родившейся пары разные судьбы. Одна из частиц «проваливается» в черную дыру и перестает существовать для нас. Но частица не зря отдала свою жизнь. Ее энергия передалась второй частице и дала ей возможность вырваться из гравитационного плена. Это и есть излучение Хокинга. Вычисление спектра излучения привело к формуле Планка. Так было опровергнуто мнение, что черные дыры бессмертны. Правда, излучение существенно сокращает жизнь только маленькой черной дыры, черная дыра с радиусом протона (10Е‑13 см), возникшая в процессе большого взрыва, не дожила бы до нашего времени. Но продолжительность жизни черной дыры растет, как куб ее радиуса. Для черной дыры с радиусом 3 км (гравитационный радиус Солнца) продолжительность жизни столь велика, что не стоит ее и подсчитывать.

Но тем не менее черной дыре предстоит исчезнуть. Как это произойдет, наука не знает. Можно лишь сказать, что конечных состояний может быть очень много, и предсказать, как погибнет черная дыра, никто сейчас не в состоянии. Как нельзя предсказать, на какие куски разобьется бутылка, упавшая на камень.

О черных дырах написано много, и мы можем не продолжать. Но прежде чем оставить эту тему, хотелось бы досказать историю, которую Хокинг упоминает в книге.

Первый раз речь о черной дыре завел в 1783 г. англичанин Дж. Мичелл, который написал, что если бы тело с плотностью, равной плотности Солнца, имело радиус в 500 раз меньший, то свет, излученный таким телом, должен вернуться обратно из‑за собственной тяжести. Мичелл размышлял об этом не просто так. Ему очень хотелось найти способ измерения массы дальних звезд. Для него свет состоял из корпускул, которые, преодолевая гравитационное поле звезды (определяемое ее массой), теряют свою скорость. Именно так он и пришел к своему выводу. Но для него более важным было следствие обнаруженного им явления: чтобы определить массу звезды, надо измерить на Земле скорость света, приходящего к нам от этой звезды.

Сегодня мы понимаем, что измерять надо не изменение скорости света, а изменение его частоты – красное смещение. Но для своего времени идея была красивая.

Размышление о конце черной дыры с неизбежностью приводит к выводу, что без квантовой механики не обойтись. С такими сомнениями и результатами Хокинг в 1981 г. вернулся к попытке объяснить начало Вселенной. Но его занимают не математические вычисления (в уме их делать нелегко), а поиски самых глубоких истин.

Как установились начальные условия, приведшие к Вселенной, которую мы видим и в которой оказались сами? «Один возможный ответ – это сказать, что Бог выбрал начальную конфигурацию Вселенной из соображений, понять которые нам не дано… Но почему, выбрав такое странное начало, он все же решил, чтобы Вселенная развивалась по понятным нам законам?» Поскольку же эти законы понятны, то «естественно предположить, что этот порядок относится не только к законам науки, но и к условиям на границе пространства‑времени, которые определяют исходное состояние Вселенной».

Так Хокинг вступает в спор с Богом, отнимая у него роль Создателя. Идея Хокинга носит еще достаточно смутный характер. В книге он совсем не пишет формул – издатель предупредил его, что одна‑единственная формула уполовинит тираж (формула Е = mс^2 все же приводится, но это не помешало книге стать бестселлером). И свою новую идею Хокинг пытается объяснить словами. Кажется, все же в его мозгу есть более четкая картина, которую он просто еще не может передать компьютеру. Когда я говорю об этом, меня не покидает ощущение какого‑то фантастического (или сюрреалистического) романа, в который я попал.

Почему и как возникла Вселенная – объяснить, оставаясь в рамках классической модели, нельзя, как нельзя объяснить свойства электрона, зная лишь одну‑единственную его траекторию (или небольшой ее кусочек). Но квантовая механика благодаря принципу неопределенности имеет дело сразу со многими (или даже со всеми) возможными историями.

То, с чего начинает современная теория, – это некоторым образом определенная сумма по всем историям, которые, интерферируя друг с другом, создают нашу реальную (в каком‑то смысле наиболее вероятную) Вселенную. Но математика отказывается реализовать такую идею. Чтобы теория была формально последовательной, надо отказаться от обычного времени. Для описания возможных историй вселенных приходится переходить от реального времени к мнимому, превращая пространство Минковского в более понятное четырехмерное пространство Евклида. В таком евклидовом четырехмерии исчезают особые точки (так полюсы Земли ничем геометрически нс отличаются от точек экватора). У поверхности сферы, как и у любой другой замкнутой поверхности, «границ нет». Кавычки здесь поставлены потому, что это есть новое граничное условие. Совсем просто, но, к сожалению, не вполне понятно! Ведь история, начинающаяся с сингулярности, развивается вместе с нами в реальном времени, так что наше психологическое время оказывается не тем, в котором описывается развитие Вселенной. Надо еще думать, как совершить переход от мнимого времени к реальному. Идея кажется заманчивой, но пройдет, наверное, еще немало времени (реального), пока (мы надеемся) она станет понятной.