Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 859

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

9.1. хутедоеойе жхолгйк зтйоб рп веурптсдлх

223

ОЕОЙС РП РПМПЦЕОЙСН РТЙНЕУЕК НЩ РПМХЮЙН, ЮФП ŒУЕ ФБЛЙЕ ДЙБЗТБННЩ РТЙŒПДСФ Л УДŒЙЗХ ИЙНРПФЕОГЙБМБ ОБ ŒЕМЙЮЙОХ ‹— = nu0. ьФП ЕУФЕУФŒЕООП: УТЕДОЙК РПФЕОГЙБМ РТЙНЕУЕК, ТБŒОПНЕТОП ТБЪНБЪБООЩИ РП ПВ ЕНХ, ТБŒЕО ЙНЕООП ЬФПК ŒЕМЙЮЙОЕ.

уХЭЕУФŒЕООП ПДОБЛП ФП, ЮФП РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ТБУУЕСОЙС ОБ ПДОПК РТЙНЕУЙ НЩ ОЕ НПЦЕН ПЗТБОЙЮЙФШУС РЕТŒЩН ВПТОПŒУЛЙН РТЙВМЙЦЕОЙЕН, ЙВП ПОП ДБЕФ МЙЫШ ФТЙŒЙБМШОЩК УДŒЙЗ ИЙНРПФЕОГЙБМБ, ПРЙУБООЩК ŒЩЫЕ. оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ НОЙНБС ЮБУФШ БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС Im f , ЛПФПТБС РПСŒМСЕФУС МЙЫШ ŒП ŒФПТПН ВПТОПŒУЛПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ РП БНРМЙФХДЕ ТБУУЕЙŒБАЭЕЗП РПФЕОГЙБМБ u0. рПУЛПМШЛХ НОЙНБС ЮБУФШ БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС Im f ŒПЪОЙЛБЕФ ŒП ŒФПТПН РПТСДЛЕ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК РП u0, ПОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС НОПЗП НЕОШЫЕ ŒЕЭЕУФŒЕООПК ЮБУФЙ Re f . пДОБЛП, УПЗМБУОП ФЕПТЕНЕ ХОЙФБТОПУФЙ (УН. ЪБДБЮХ 11, ЗМ. 3), ЙНЕООП Im f ПРТЕДЕМСЕФ РПМОПЕ УЕЮЕОЙЕ ТБУУЕСОЙС ОБ РПФЕОГЙБМЕ РТЙНЕУЙ.

рПЬФПНХ ОБН ОЕПВИПДЙНП ЙЪХЮЙФШ ДЙБЗТБННЩ, Œ ЛПФПТЩЕ ПДОБ Й ФБ ЦЕ РТЙНЕУШ ŒИПДЙФ ДŒБ ТБЪБ. юФПВЩ ПФНЕФЙФШ ЬФПФ ЖБЛФ, УПЕДЙОЙН ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЕК ŒЕТЫЙОЩ, ПФŒЕЮБАЭЙЕ УПŒРБДБАЭЙН РТЙНЕУСН:

i

i

i

i

k

òÉÓ. 9.3

лБЛ Й ТБОШЫЕ, ОЕУŒСЪБООЩЕ ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЕК ŒЕТЫЙОЩ, У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ХУТЕДОЕОЙС РП РПМПЦЕОЙСН РТЙНЕУЕК, СŒМСАФУС УФБФЙУФЙЮЕУЛЙ ОЕЪБŒЙУЙНЩНЙ. œЕТЫЙОЩ ЦЕ, УПЕДЙОЕООЩЕ ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЕК, УППФŒЕФУФŒХАФ ПДОПК Й ФПК ЦЕ РТЙНЕУЙ. нЩ ВХДЕН ТБУУНБФТЙŒБФШ ФБЛХА ЫФТЙИПŒХА МЙОЙА ЛБЛ ОПŒЩК ЬМЕНЕОФ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. хУТЕДОЕОЙЕ РП РТЙНЕУСН ДБЕФ ДМС ОЕЕ ФБЛПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ:

u(r − ri)u(r − ri) = nu20‹(3)(r − r ) : (9.3)

i

уФБФЙЮЕУЛЙК ИБТБЛФЕТ РПФЕОГЙБМБ РТЙНЕУЕК U (r) ŒЩТБЦБЕФУС НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ ПФУХФУФŒЙЕН ЛБЛПК{МЙВП ЪБŒЙУЙНПУФЙ ŒЩТБЦЕОЙС (9.3) ПФ НПНЕОФПŒ ŒТЕНЕОЙ t Й t , Œ ЛПФПТЩЕ РТПЙУИПДЙФ РЕТŒПЕ Й ŒФПТПЕ ТБУУЕСОЙЕ.

дБМЕЕ НПЦОП ВЩМП ВЩ ХЮЕУФШ ŒЩУЫЙЕ РПТСДЛЙ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК ДМС ТБУУЕСОЙС ОБ ПДОПК РТЙНЕУЙ. пДОБЛП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЬФП ЬЛŒЙŒБМЕОФОП ЪБНЕОЕ БНРМЙФХДЩ Й УЕЮЕОЙС ВПТОПŒУЛПЗП ТБУУЕСОЙС ОБ УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ФПЮОЩЕ ŒЩТБЦЕОЙС (УН. ЗМ. 3), ЮФП, ПЮЕŒЙДОП, ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ЛБЮЕУФŒЕООП ОПŒЩН ЬЖЖЕЛФБН. рПЬФПНХ ТБЪХНОП РТЕОЕВТЕЮШ ФБЛЙНЙ РПРТБŒЛБНЙ Й РТЙОСФШ, ЮФП ТБУУЕЙŒБАЭЙК РПФЕОГЙБМ УМБВЩК.

рПДŒЕДЕН ЙФПЗ. оБ ЛБЦДПК РТЙНЕУЙ ЬМЕЛФТПО ТБУУЕЙŒБЕФУС МЙВП ПДЙО, МЙВП ДŒБ ТБЪБ. пДОПЛТБФОЩЕ ТБУУЕСОЙС РТПУФП УДŒЙЗБАФ ИЙНРПФЕОГЙБМ Й РПФПНХ НПЗХФ ŒППВЭЕ ОЕ ХЮЙФЩŒБФШУС. œЛМБД ЦЕ ДŒХЛТБФОПЗП ТБУУЕСОЙС НПЦОП РПМХЮЙФШ, ŒЩЮЙУМСС

224

змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

ДЙБЗТБННЩ УМЕДХАЭЕЗП ŒЙДБ:

òÉÓ. 9.4

рТЙ ЬФПН ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЙ УППФŒЕФУФŒХЕФ ŒЩТБЦЕОЙЕ nu20‹(3)(r − r ).

œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБЕФУС ДЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ 2. жПТНБМШОП ПОБ ОБРПНЙОБЕФ ДЙБЗТБННОХА ФЕИОЙЛХ ДМС ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (У ЪБНЕОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ЖПОПОПŒ ОБ РТЙНЕУОХА ЫФТЙИПŒХА МЙОЙА). пДОБЛП ЙНЕАФУС ДŒБ УХЭЕУФŒЕООЩИ ПФМЙЮЙС:

1)рЕТЕДБЮБ ЬОЕТЗЙЙ РП ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЙ ТБŒОБ ОХМА (ХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ).

2)пФУХФУФŒХАФ РПМСТЙЪБГЙПООЩЕ РЕФМЙ, ПДЕŒБАЭЙЕ ЫФТЙИПŒЩЕ МЙОЙЙ, РПДПВОП ДЙБЗТБННБН ОБ ТЙУ. 6.1.

рЕТŒПЕ ПЮЕŒЙДОП, Б Œ УРТБŒЕДМЙŒПУФЙ ŒФПТПЗП МЕЗЛП ХВЕДЙФШУС, ŒЪЗМСОХŒ ОБ ДЙБЗТБННЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 9.1. еЭЕ ДП ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ Œ ЬФЙИ ДЙБЗТБННБИ ПФУХФУФŒХАФ ЪБНЛОХФЩЕ ЬМЕЛФТПООЩЕ РЕФМЙ.

жЙЪЙЮЕУЛЙ ЪБНЛОХФЩЕ РЕФМЙ ПФУХФУФŒХАФ ЙЪ-ЪБ ФПЗП, ЮФП РПФЕОГЙБМ РТЙНЕУЕК, ЛБЛ ЗПŒПТСФ, ĂŒНПТПЦЕООЩКĄ, Ф. Е. УФБФЙЮЕУЛЙК. дЕМП Œ ФПН, ЮФП ДЙОБНЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ, ФБЛЙЕ, ОБРТЙНЕТ, ЛБЛ УНЕЭЕОЙЕ БФПНПŒ ТЕЫЕФЛЙ, НПЗХФ РПДУФТБЙŒБФШУС РПД ЪБДБООХА ЬМЕЛФТПООХА РМПФОПУФШ (Й ЙНЕООП ЬФПФ ЬЖЖЕЛФ Й ПРЙУЩŒБЕФУС РПМСТЙЪБГЙПООЩНЙ РЕФМСНЙ Œ ДЙБЗТБННБИ ОБ ТЙУ. 6.1). уФБФЙЮЕУЛЙК ЦЕ РПФЕОГЙБМ РТЙНЕУЕК ОЕ НЕОСЕФ УŒПА ТЕБМЙЪБГЙА У ФЕЮЕОЙЕН ŒТЕНЕОЙ. хУТЕДОЕОЙЕ РП ОЕНХ РТПЙУИПДЙФ РТЙОГЙРЙБМШОП ЙОЩН ПВТБЪПН, ЮЕН РП ДЙОБНЙЮЕУЛЙН УФЕРЕОСН УŒПВПДЩ.

оБРПНОЙН ЛБЛ ПРТЕДЕМСЕФУС ХУТЕДОЕОЙЕ Œ УЙУФЕНЕ ЬМЕЛФТПОПŒ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ У ЖПОПОБНЙ. œ ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЕ ЬМЕЛФТПООБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЕУФШ

 

 

 

G(x; x ) = −i

 

T

 

S 0

0

;

(9.4)

 

 

 

 

 

+(x) (x )S

 

 

ЗДЕ УТЕДОЕЕ

 

: : :

ВЕТЕФУС Й РП ЛПМЕВБОЙСН

ТЕЫЕФЛЙ, Й РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА

 

0

 

 

 

 

ЖЕТНЙ-ЗБЪБ. пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ, ЮФП ХУТЕДОЕОЙЕ РТПЙУИПДЙФ РП-ПФДЕМШОПУФЙ Œ ЮЙУМЙФЕМЕ Й Œ ЪОБНЕОБФЕМЕ.

хУТЕДОЕОЙЕ ЦЕ РП ĂŒНПТПЦЕООПНХĄ ВЕУРПТСДЛХ РТПЙУИПДЙФ ЙОБЮЕ: ŒОБЮБМЕ ŒЩЮЙУМСЕФУС ЖХОЛГЙС зТЙОБ РТЙ ЪБДБООПК ТЕБМЙЪБГЙЙ ВЕУРПТСДЛБ, Й ФПМШЛП РПФПН РТПЙУИПДЙФ ХУТЕДОЕОЙЕ. йОЩНЙ УМПŒБНЙ, РП ВЕУРПТСДЛХ ХУТЕДОСЕФУС УТБЪХ ŒУС ДТПВШ

(9.4):

! T

 

 

 

"

 

 

G(x; x ) ÂÅÓÐ = −i

+(x) (x )S 0

;

(9.5)

 

 

 

0

 

 

ÂÅÓÐ

 

 

S

 

 

2рП ФТБДЙГЙЙ ЕЕ ФБЛЦЕ ОБЪЩŒБАФ ЛТЕУФПŒПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛПК.

9.1. хутедоеойе жхолгйк зтйоб рп веурптсдлх

225

ЗДЕ УТЕДОЕЕ : : : 0 ВЕТЕФУС РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА ЖЕТНЙ-ЗБЪБ. хУТЕДОЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РП ВЕУРПТСДЛХ ВХДЕФ ТБУУНПФТЕОП ВПМЕЕ РПДТПВОП Œ ЪБДБЮЕ 50.

рТЙ ПГЕОЛЕ ТБЪМЙЮОЩИ ДЙБЗТБНН, ŒПЪОЙЛБАЭЙИ РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РП ВЕУРПТСДЛХ, РПМЕЪОП ЙНЕФШ Œ ŒЙДХ ЙИ ЙОФЕТРТЕФБГЙА Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. œЩТБЦЕОЙЕ ‹(3)(r − r ) Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (9.3) ПРЙУЩŒБЕФ ŒПЪŒТБФ ЬМЕЛФТПОБ ОБ ФХ ЦЕ РТЙНЕУШ. йОФЕТЕУОП, ЮФП Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ УТЕДОЕЕ ПФ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РТЙОЙНБЕФ ŒЕУШНБ РТПУФПК ŒЙД (УН. ЪБДБЮХ 50 В):

G("; r) = G0("; r) e−|r|=2l ;

(9.6)

ÇÄÅ G0("; r) | ОЕХУТЕДОЕООБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ, Б l = vF fi | ДМЙОБ УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ. ьЛУРПОЕОГЙБМШОЩК НОПЦЙФЕМШ e−|r|=2l ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ŒЕТПСФОПУФШ РТПМЕФБ ЬМЕЛФТПОПН РХФЙ |r| ВЕЪ УФПМЛОПŒЕОЙК У РТЙНЕУСНЙ ТБŒОБ e−|r|=l (ŒЕТПСФОПУФШ ЕУФШ ЛŒБДТБФ БНРМЙФХДЩ, Ф. Е. ЛŒБДТБФ НПДХМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ). фБЛБС ЦЕ ŒЕТПСФОПУФШ РПМХЮБЕФУС ЙЪ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС (9.1).

œ ЪБДБЮБИ, ТБУУНБФТЙŒБЕНЩИ Œ ОБУФПСЭЕК ЗМБŒЕ, ЬМЕЛФТПОЩ УЮЙФБАФУС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙНЙ, Б ТБУУЕСОЙЕ ОБ РТЙНЕУСИ | ХРТХЗЙН. рПЬФПНХ ŒУЕ ПВУХЦДБЕНЩЕ СŒМЕОЙС | ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП, Œ РТЙОГЙРЕ, НПЦОП ВЩМП ВЩ ЙЪХЮБФШ РПŒЕДЕОЙЕ ОЕ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ, Б ПДОПК ЮБУФЙГЩ У ЪБДБООПК ЬОЕТЗЙЕК E, ОБКФЙ ЕЕ ŒЛМБД Œ ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ, Б ЪБФЕН РТПУХННЙТПŒБФШ ТЕЪХМШФБФ РП ŒУЕН ЪБОСФЩН УПУФПСОЙСН. œНЕУФП ЬФПЗП НЩ ВХДЕН РПМШЪПŒБФШУС ЗТЙОПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ.

еУФЕУФŒЕООП, РТЙ ПФУХФУФŒЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЬФЙ ДŒБ РПДИПДБ, ПДОПЮБУФЙЮОЩК Й ЙУРПМШЪХАЭЙК ЖЕТНЙ-ЗБЪ, РТЙŒПДСФ Л ФПЦДЕУФŒЕООЩН ТЕЪХМШФБФБН. рТЙ ПДОПЮБУФЙЮОПН ŒЩЮЙУМЕОЙЙ У РПУМЕДХАЭЙН ХУТЕДОЕОЙЕН РП ЖЕТНЙЕŒУЛПНХ ТБУРТЕДЕМЕОЙА ОБЮБМШОЩИ УПУФПСОЙК, ŒЛМБДЩ ŒУЕИ УПУФПСОЙК, ТБУРПМПЦЕООЩИ ЗМХВПЛП РПД ЖЕТНЙРПŒЕТИОПУФША E = EF , УПЛТБФСФУС, РПУЛПМШЛХ Œ ЬФПК ПВМБУФЙ ЬОЕТЗЙК ŒУЕ УПУФПСОЙС ЪБРПМОЕОЩ (ĂДЙТБЛПŒУЛЙК ŒБЛХХНĄ). рПЬФПНХ ПУОПŒОПК ŒЛМБД ŒУЕЗДБ ВХДЕФ ДБŒБФШУС ФПМШЛП УПУФПСОЙСНЙ У ЬОЕТЗЙСНЙ Œ ПФОПУЙФЕМШОП ХЪЛПН ЙОФЕТŒБМЕ ŒПЛТХЗ EF , ПРТЕДЕМСЕНПН ФЕНРЕТБФХТОЩН ТБЪНЩФЙЕН ЖЕТНЙЕŒУЛПК УФХРЕОШЛЙ, ЮБУФПФПК ŒОЕЫОЕЗП РПМС, Й Ф. Р. уПЛТБЭЕОЙЕ ŒЛМБДПŒ УПУФПСОЙК У ЬОЕЗТЙСНЙ, ДБМЕЛП ПФУФПСЭЙНЙ ПФ EF , ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЕ НЩ ЬЖЖЕЛФЙŒОП ŒУЕ ТБŒОП ЙНЕЕН ДЕМП МЙЫШ У ПДОПК ЮБУФЙГЕК ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ.

лТПНЕ ФПЗП (Й ЬФП ЗМБŒОПЕ), ЙУРПМШЪПŒБОЙЕ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ УФБОПŒЙФУС РПМОПУФША ПРТБŒДБООЩН, ЛПЗДБ ТЕЮШ ЙДЕФ П ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЬМЕЛФТПОБИ. иПФС УЙФХБГЙЙ ФБЛПЗП ТПДБ ОБН ŒУФТЕФСФУС ФПМШЛП Œ РПУМЕДХАЭЙИ ЗМБŒБИ (УН. ЪБДБЮЙ 64, 65, 66, 67, 71), ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ РПМЕЪОЩН ЙНЕФШ ОЕЛПФПТХА РТЕЕНУФŒЕООПУФШ.

пДОПЮБУФЙЮОЩК ИБТБЛФЕТ ТБУУНБФТЙŒБЕНЩИ РТПГЕУУПŒ ХРТПЭБЕФ ЖЙЪЙЮЕУЛХА ЙОФЕТРТЕФБГЙА ŒЩТБЦЕОЙК, РПУЛПМШЛХ МАВПК ЗТБЖЙЛ, ИПФС ЖПТНБМШОП Й УПУФПЙФ ЙЪ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, ОБ УБНПН ДЕМЕ ПРЙУЩŒБЕФ ДЙОБНЙЛХ ŒУЕЗП ПДОПК ЮБУФЙГЩ. йНЕС ЬФП Œ ŒЙДХ, НПЦОП УЮЙФБФШ ЬМЕЛФТПООХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ БНРМЙФХДПК РЕТЕИПДБ ЮБУФЙГЩ ЙЪ ПДОПК ФПЮЛЙ Œ ДТХЗХА, Б ДЩТПЮОХА | ЛПНРМЕЛУОП-УПРТСЦЕООПК БНРМЙФХДПК ФПК ЦЕ УБНПК ЮБУФЙГЩ.

226 змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

9.2. хУТЕДОЕОЙЕ ЖХОЛГЙК ПФЛМЙЛБ

тБУУНПФТЙН ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ВЕУРПТСДЛБ. œППВЭЕ ЗПŒПТС, ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ Œ ОЕХРПТСДПЮЕООПК УЙУФЕНЕ ЪБŒЙУСФ ПФ ЛПОЛТЕФОПК ТЕБМЙЪБГЙЙ ВЕУРПТСДЛБ. пДОБЛП ЖЙЪЙЮЕУЛЙК ЙОФЕТЕУ Œ ПУОПŒОПН РТЕДУФБŒМСАФ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ, ХУТЕДОЕООЩЕ РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА ŒУЕИ ŒПЪНПЦОЩИ ТЕБМЙЪБГЙК. оЙЦЕ НЩ ПВУХДЙН, ЛБЛ ŒЩРПМОСЕФУС ФБЛПЕ ХУТЕДОЕОЙЕ.

+

тБУУНПФТЙН, ОБРТЙНЕТ, МЙОЕКОЩК ПФЛМЙЛ

РМПФОПУФЙ ЮБУФЙГ

n(r; t) =

(r

; t

(r

; t

 

 

V

(r

; t

ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕЕ У РМПФ-

 

)

) ОБ УМБВПЕ РЕТЕНЕООПЕ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ

 

 

),

 

ОПУФША:

 

Hint = −

n(r; t)V (r; t) d3r :

(9.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жХОЛГЙС ПФЛМЙЛБ РМПФОПУФЙ РПУМЕ

РЕТЕИПДБ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ жХТШЕ РП ŒТЕНЕОЙ ПРТЕ-

 

 

 

 

 

 

 

ДЕМСЕФУС УППФОПЫЕОЙЕН:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(r1; !) =

KÔÏÞÎ(!; r1; r2)V (r2; !)d3r2 :

(9.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ñÄÒÏ KÔÏÞÎ(!; r1; r2) РТПЭЕ ŒУЕЗП ŒЩЮЙУМСФШ РП НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ, ТБУУНБФТЙŒБС ПФЛМЙЛ РТЙ ДЙУЛТЕФОПК НОЙНПК ЮБУФПФЕ ŒОЕЫОЕЗП РПМС, ЛПФПТЩК ЪБФЕН БОБМЙФЙЮЕУЛЙ РТПДПМЦБЕФУС ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ. рПУЛПМШЛХ ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Œ ТБУУНБФТЙŒБЕНПК ЪБДБЮЕ ПФУХФУФŒХЕФ, НБГХВБТПŒУЛЙК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФШ-РМПФОПУФШ НПЦОП ЪБРЙУБФШ ЮЕТЕЪ ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ ЬМЕЛФТПОБ, ДŒЙЦХЭЕЗПУС Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ:

 

 

KÔÏÞÎ(i!n; r1; r2) = T GM (i"k ; r1; r2)GM (i"k + i!n; r1; r2) :

(9.9)

"k

œ ЗТБЖЙЮЕУЛПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ЬФПФ ЛПТТЕМСФПТ ŒЩЗМСДЙФ ФБЛ:

ˆ

GM

nˆnˆ

ˆ

GM

òÉÓ. 9.5

цЙТОБС МЙОЙС ПВПЪОБЮБЕФ ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ, Ф. Е. УХННХ ДЙБЗТБНН, ЙЪПВТБЦЕООЩИ ОБ ТЙУ. 9.1.

лПТТЕМСФПТ KÔÏÞÎ(i!n; r1; r2) ЪБŒЙУЙФ ПФ ТБУРПМПЦЕОЙС РТЙНЕУЕК Й РПЬФПНХ ЪБŒЙУЙФ ПФ ПВЕЙИ ЛППТДЙОБФ r1 É r2, Б ОЕ ФПМШЛП ПФ ЙИ ТБЪОПУФЙ. пДОБЛП УЙУФЕНБ ĂŒ

9.2. хутедоеойе жхолгйк пфлмйлб

227

УТЕДОЕНĄ ФТБОУМСГЙПООП ЙОŒБТЙБОФОБ, РПЬФПНХ ХУТЕДОЕООЩК РП ВЕУРПТСДЛХ ЛПТТЕМСФПТ ДПМЦЕО ЪБŒЙУЕФШ ФПМШЛП ПФ ТБЪОПУФЙ r1 − r2:

K(!; r1 − r2) = KÔÏÞÎ(!; r1; r2) ÂÅÓÐ :

(9.10)

юФПВЩ ŒЩЮЙУМЙФШ K(!; r), ОХЦОП ХУТЕДОЙФШ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ДŒХИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (9.9) РП ВЕУРПТСДЛХ. лБЛ Й РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ ПДОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ОХЦОП РПРБТОП УŒСЪБФШ РТЙНЕУЙ ЫФТЙИПŒЩНЙ МЙОЙСНЙ. ыФТЙИПŒЩЕ МЙОЙЙ, ОБЮЙОБАЭЙЕУС Й ЪБЛБОЮЙŒБАЭЙЕУС ОБ ПДОПК ЬМЕЛФТПООПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, НПЦОП РТПУХННЙТПŒБФШ, РПМХЮЙŒ ХУТЕДОЕООХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ (УН. ЪБДБЮХ 50). мЙОЙЙ ЦЕ, УŒСЪЩŒБАЭЙЕ ТБЪМЙЮОЩЕ ЬМЕЛФТПООЩЕ ЖХОЛГЙЙ, ПРЙУЩŒБАФ ПФМЙЮЙЕ УТЕДОЕЗП РТПЙЪŒЕДЕОЙС ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (9.9) ПФ РТПЙЪŒЕДЕОЙС УТЕДОЙИ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС УТЕДОЕЗП ЛПТТЕМСФПТБ Œ (9.10) ОБДП РТПУХННЙТПŒБФШ ФБЛХА РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН:

òÉÓ. 9.6

пЛБЪЩŒБЕФУС, ПДОБЛП, ЮФП ОЕ ŒУЕ ДЙБЗТБННЩ Œ ЬФПН ТСДХ ПДЙОБЛПŒП ŒБЦОЩ. œ УППФŒЕФУФŒЙЙ У ПУОПŒОЩН РТЙОГЙРПН ФЕИОЙЛЙ ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ (УН. ТБЪД. 9.6),

ПУОПŒОПК ŒЛМБД ДБЕФУС ДЙБЗТБННБНЙ, Œ ЛПФПТЩИ РТЙНЕУОЩЕ МЙОЙЙ ОЕ РЕТЕУЕЛБАФУС. фБЛБС РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН ОБЪЩŒБЕФУС МЕУФОЙЮОЩН ТСДПН:

òÉÓ. 9.7

рТЙ ЬФПН ŒУЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ОБДП УЮЙФБФШ ХЦЕ ХУТЕДОЕООЩНЙ РП ВЕУРПТСДЛХ. уХННЙТПŒБОЙЕ ЬФПК РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЙ ДЙБЗТБНН ВХДЕФ ŒЩРПМОЕОП Œ ЪБДБЮЕ 52.

œЩЮЙУМЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ ФПЛБ j(r; t) РТПЙЪŒПДЙФУС БОБМПЗЙЮОП. œ ЬФПН УМХЮБЕ, ПДОБЛП, ОБДП ХЮЙФЩŒБФШ УМЕДХАЭЕЕ ПВУФПСФЕМШУФŒП. пРЕТБФПТ ФПЛБ

j(r; t) = 2m

−i

+(r; t) (r; t) + h:c: − mc A(r; t) +(r; t) (r; t)

(9.11)

 

eh—

 

e2

 

 

 

 

 

УПДЕТЦЙФ ŒЕЛФПТОЩК РПФЕОГЙБМ A(r; t) Œ СŒОПН ŒЙДЕ. рПЬФПНХ РТЙ ДПВБŒМЕОЙЙ Œ

Смотрите также файлы