Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 855

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

9.5. теыеойс

241

йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ЙНРХМШУХ p1 Œ ‰-РТЙВМЙЦЕОЙЙ ŒЩДЕМСЕФ ŒЛМБД, УŒСЪБООЩК У ТЕЪЛПК ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФША. пО | НОЙНЩК, Й ЕЗП ЪОБЛ НЕОСЕФУС ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ УЛБЮЛПН, ЛБЛ Й ДПМЦОП ВЩФШ УПЗМБУОП БОБМЙФЙЮЕУЛЙН УŒПКУФŒБН РТЙЮЙООПК ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ. вПМЕЕ ФПЮОПЕ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ, У ХЮЕФПН ŒЛМБДПŒ ПФ ЙНРХМШУПŒ, ДБМЕЛЙИ ПФ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, НПЗМП ВЩ ДБФШ ŒЛМБД Œ ŒЕЭЕУФŒЕООХА ЮБУФШ ˚(2), ТЕЗХМСТОХА ŒВМЙЪЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ. тБУУНБФТЙŒБФШ ФБЛЙЕ ŒЛМБДЩ, РТЕДУФБŒМСАЭЙЕ УПВПК РПРТБŒЛЙ ВПМЕЕ ŒЩУПЛПЗП РПТСДЛБ Л ИЙНЙЮЕУЛПНХ РПФЕОГЙБМХ —, НЩ ОЕ ВХДЕН. фБЛЙН ПВТБЪПН, ОБИПДЙН

 

 

 

˚(2)

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −2fi sign " ;

 

 

 

 

(9.49)

ЗДЕ ŒТЕНС ТБУУЕСОЙС fi ДБЕФУС ŒЩТБЦЕОЙЕН

u(r) d3r$

 

 

 

 

 

fi =

ı0

 

$

:

 

 

(9.50)

 

1

 

mp n

$

 

$

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

$

 

 

 

 

пЛПОЮБФЕМШОП РПМХЮБЕН ЖХОЛГЙА зТЙОБ$Œ ŒÉÄÅ

$

 

 

 

 

 

G("; p; p )

 

=

 

 

(2ı)3‹(p − p )

:

(9.51)

 

"

−

p2=2m + —

+

i

sign "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2fi

 

 

л ФБЛПНХ ЦЕ ТЕЪХМШФБФХ НПЦОП РТЙКФЙ Й ДТХЗЙН, ОЕУЛПМШЛП НЕОЕЕ ФСЦЕМПŒЕУОЩН УРПУПВПН, ЙУРПМШЪХС ХТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ. уОПŒБ РТЕДУФБŒЙН ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ ŒЙДЕ ТСДБ ТЙУ. 9.11 РП РПФЕОГЙБМХ. хУТЕДОСС ЛБЦДЩК ЮМЕО РП РПМПЦЕОЙСН РТЙНЕУЕК, ВХДЕН РПМШЪПŒБФШУС УФБОДБТФОЩНЙ ПВПЪОБЮЕОЙСНЙ: РПФЕОГЙБМ РТЙНЕУЙ ПВПЪОБЮЙН ŒПМОЙУФПК МЙОЙЕК, РТЙЮЕН Œ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ ТБУУЕСОЙЕ ОБ ПДОПК Й ФПК ЦЕ РТЙНЕУЙ РТПЙУИПДЙФ ДŒБ ТБЪБ 12, ВХДЕН ŒНЕУФП ДŒХИ ŒПМОЙУФЩИ МЙОЙК ТЙУПŒБФШ ПДОХ ЫФТЙИПŒХА МЙОЙА, УПЕДЙОСАЭХА ФПЮЛЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС.

дБМЕЕ, ЛБЦДХА ДЙБЗТБННХ, ДБАЭХА ŒЛМБД Œ УТЕДОЕЕ ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ, ТБЪПВШЕН ОБ УŒСЪОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ, РТЙЮЕН, ЕУФЕУФŒЕООП, ВХДЕН УЮЙФБФШ ЫФТЙИПŒЩЕ МЙОЙЙ УПУФБŒОПК ЮБУФША ЗТБЖЙЛПŒ. (оБРПНОЙН, ЮФП УŒСЪОЩН ОБЪЩŒБЕФУС ЗТБЖЙЛ, ЛПФПТЩК ОЕМШЪС ТБЪВЙФШ ОБ ЮБУФЙ, ХДБМЙŒ ЛБЛХА-ОЙВХДШ ПДОХ ЗТЙОПŒУЛХА ЖХОЛГЙА.) уХННБ ŒУЕИ ФБЛЙИ УŒСЪОЩИ ЗТБЖЙЛПŒ ЕУФШ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ˚. у РПНПЭША ХТБŒОЕОЙС дБКУПОБ ЖХОЛГЙС зТЙОБ G НПЦЕФ ВЩФШ ŒЩТБЦЕОБ ЮЕТЕЪ ˚ Й ЪБФТБŒПЮОХА ЗТЙОПŒУЛХА ЖХОЛГЙА G0 (УН. (4.9)). фБЛЙН ПВТБЪПН РПМХЮБЕН:

G = G0 + G0˚ G ; ÉÌÉ G −1 = G0−1 − ˚ :

(9.52)

ъДЕУШ ЪБФТБŒПЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЕУФШ G−0 1 = " − ‰ + i0 sign ". уПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ, ŒЪСФБС Œ ВПТОПŒУЛПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ, УПДЕТЦЙФ

ŒЛМБД ПФ ПДОПЛТБФОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У РПФЕОГЙБМПН РТЙНЕУЕК, ЛПФПТПНХ УПРПУФБŒМСЕФУС УТЕДОЕЕ ПФ ЬФПЗП РПФЕОГЙБМБ nu0, Б ФБЛЦЕ ŒЛМБД ПФ ДŒХЛТБФОПЗП ТБУУЕСОЙС, ЙЪПВТБЦБЕНЩК ОБ ДЙБЗТБННБИ ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЕК, ЛПФПТПК УППФŒЕФУФŒХЕФ ВПТОПŒУЛБС БНРМЙФХДБ ŒФПТПЗП РПТСДЛБ. рТЙ ЬФПН, УМЕДХС ĂПУОПŒОПНХ РТЙОГЙРХĄ ФЕИОЙЛЙ

12œ ВПТОПŒУЛПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ ДМС УМБВПЗП РПФЕОГЙБМБ ТБУУЕСОЙС ДПУФБФПЮОП ПЗТБОЙЮЙФШУС ПДОПЛТБФОЩНЙ Й ДŒХЛТБФОЩНЙ РТПГЕУУБНЙ ТБУУЕСОЙС.

242

змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

ХУТЕДОЕООЙС РП ВЕУРПТСДЛХ (УН. ТБЪД. 9.6), НЩ РТЕОЕВТЕЗБЕН ЗТБЖЙЛБНЙ У РЕТЕУЕЛБАЭЙНЙУС МЙОЙСНЙ. зТБЖЙЮЕУЛЙ, ХТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ ДМС УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФЙ ЙНЕЕФ ŒЙД

Σ

Σ

òÉÓ. 9.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ô. Å.

0

 

" ‰p1

|

 

˚("; p1) + i0 sign " (2ı)3

 

 

˚("; p) = nu

 

+ n

−

 

u(p − p1)|2

d3p1

:

(9.53)

 

 

 

−

 

 

 

 

юФПВЩ ТЕЫЙФШ ЬФП ХТБŒОЕОЙЕ, ЪБНЕФЙН, ЮФП Œ УМХЮБЕ ‹-ЖХОЛГЙПООЩИ РТЙНЕУЕК ЖХТШЕ-ЛПНРПОЕОФБ u(p − p1) = u0 ŒЩОПУЙФУС ЙЪ-РПД ЙОФЕЗТБМБ (9.53). ьФП РПЪŒПМСЕФ ЙУЛБФШ ТЕЫЕОЙЕ Œ ŒЙДЕ ЖХОЛГЙЙ ˚("), ЪБŒЙУСЭЕК ФПМШЛП ПФ ". вХДЕН ЙУЛБФШ ТЕЫЕОЙЕ Œ ФБЛПК ЖПТНЕ: ˚(") = ‹— − (i=2fi ) sign ". рПДУФБŒЙŒ ЬФХ ЖХОЛГЙА Œ ХТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ (9.53), ХВЕЦДБЕНУС, ЮФП ТЕЫЕОЙЕ ДБЕФУС УХННПК ŒЩТБЦЕОЙК (9.45) Й (9.49). йФБЛ, ХУТЕДОСС РП ВЕУРПТСДЛХ, ОБИПДЙН

G("; p) =

1

:

(9.54)

" − 2pm2 + — + 2ifi sign "

тЕЫЕОЙЕ 50 В. фЕРЕТШ ОЕФТХДОП РПМХЮЙФШ УТЕДОЕЕ ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ Œ ЛППТ-

ДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. œ ЖХТШЕ-ПВТБЪЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ G("; r) =

 

G

";

p)

eipr d3p

РЕТЕИПДЙН Л ЙОФЕЗТБМХ РП ‰:

 

 

 

 

 

 

(

 

(2ı)3

 

G("; r)

 

=

4ı

 

p0 sin |r|p(‰) d‰

;

 

 

 

 

(9.55)

 

 

(2ı)3

v0|r| " − ‰ + 2ifi sign "

 

 

 

 

 

 

ÇÄÅ p(‰) = p0 + ‰=vF . œЩРПМОЙФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ‰ НПЦОП ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ УРПУПВПН, ЛБЛ Œ ЪБДБЮЕ 22 (УН. ЖПТНХМЩ (5.23) Й (5.25)). рТЙ ЬФПН УДŒЙЗ РПМАУБ " → " + i sign "=2fi РТЙŒПДЙФ Л ДПРПМОЙФЕМШОПНХ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПНХ НОПЦЙФЕМА:

G("; r) = G0("; r) e−|r|=2l ;

(9.56)

ÇÄÅ G0("; r) = −2ım|r| exp [i sign "(p0 + "=vF )|r|], Á l = vF fi | ДМЙОБ УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ, ŒЩЮЙУМЕООБС РП ВПТОПŒУЛПНХ УЕЮЕОЙА ТБУУЕСОЙС. œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБЕФУС ЛŒБЪЙЛМБУУЙЮЕУЛПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ (9.18).

тЕЫЕОЙЕ 51. œЩЮЙУМЙН РТПŒПДЙНПУФШ Œ ПДОПТПДОПН РЕТЕНЕООПН ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПН РПМЕ, ЙУРПМШЪХС ФЕПТЙА ŒПЪНХЭЕОЙК РП НБМПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК. œПУРПМШЪХЕНУС РТЙŒЕДЕООЩН Œ ХУМПŒЙЙ ЪБДБЮЙ УППФОПЫЕОЙЕН (9.15) НЕЦДХ РТПŒПДЙНПУФША Й НБГХВБТПŒУЛЙН ЛПТТЕМСФПТПН ФПЛ{ФПЛ ˝¸˛ (i!n).

9.5. теыеойс

243

дБЦЕ ЕУМЙ ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ УФБФЙЮЕУЛБС РТПŒПДЙНПУФШ, МХЮЫЕ УОБЮБМБ ТБУУНПФТЕФШ РТПŒПДЙНПУФШ ОБ ЛПОЕЮОПК ЮБУФПФЕ, Б ЪБФЕН ХУФТЕНЙФШ ЮБУФПФХ Л ОХМА. дЕМП Œ ФПН, РТПŒПДЙНПУФШ ĂРМПИП УЕВС ŒЕДЕФĄ Œ РТЕДЕМЕ ОХМЕŒПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК. дЕКУФŒЙФЕМШОП, УФБФЙЮЕУЛБС РТПŒПДЙНПУФШ ЮЙУФПЗП НЕФБММБ, Ф. Е. ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ РТПŒПДЙНПУФШ ОБ РЕТЕНЕООПН ФПЛЕ ЛПОЕЮОБ: (!) = ine2=m!. рПЬФПНХ, ДБЦЕ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ТБУУЕСОЙС, РТБŒЙМШОП УОБЮБМБ ТБУУНБФТЙŒБФШ ФПЛ Œ РЕТЕНЕООПН РПМЕ, Й ХЦЕ РПФПН РЕТЕИПДЙФШ Л УФБФЙЮЕУЛПНХ РТЕДЕМХ.

уПЗМБУОП (9.22), ДМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЮБУФЙГ ЛПТТЕМСФПТ ФПЛ{ФПЛ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ДŒХИ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК. зТБЖЙЮЕУЛЙ ŒЩТБЦЕОЙЕ (9.22) ДМС ˝¸˛ (i!n) ЙЪПВТБЦБЕФУС РЕФМЕŒПК ДЙБЗТБННПК, РПЛБЪБООПК ОБ ТЙУ. 9.13. œПМОЙ-

h:c:

¸ = −

2m

 

¸ +

УФЩЕ МЙОЙЙ Œ ŒЕТЫЙОБИ ПВПЪОБЮБАФ ЛПНРПОЕОФЩ ПРЕТБФПТБ ФПЛБ j

i eh—

+

 

ˆ

GM

ˆ

1

ˆ

j

−c

Aj

 

ˆ

 

 

GM

 

 

òÉÓ. 9.13

 

ъБРЙЫЕН УТЕДОЕЕ ЛПТТЕМСФПТБ ˝¸˛ (i!n) РП ВЕУРПТСДЛХ:

˝¸˛ (i!n) = e2 T

 

 

 

 

 

 

 

"k

Tr GM (i"k + i!n)v¸GM (i"k )v˛

;

(9.57)

ÇÄÅ "k = (2k + 1)ıT , Á v¸ = p¸=m | ЛПНРПОЕОФЩ ПРЕТБФПТБ УЛПТПУФЙ. тЕЪХМШФБФ ХУТЕДОЕОЙС НПЦОП РТЕДУФБŒЙФШ ЛБЛ УХННХ ЗТБЖЙЛПŒ, ЙНЕАЭЙИ ŒЙД РЕФМЙ ЙЪ НБГХВБТПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, РПЛБЪБООПК ОБ ТЙУ. 9.13, ŒУЕŒПЪНПЦОЩНЙ УРПУПВБНЙ ПДЕФПК РТЙНЕУОЩНЙ МЙОЙСНЙ.

зМБŒОЩК ŒЛМБД РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РП ВЕУРПТСДЛХ Œ УМХЮБЕ НБМПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК p0l 1 ДБАФ ЗТБЖЙЛЙ У ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙНЙУС РТЙНЕУОЩНЙ МЙОЙСНЙ:

òÉÓ. 9.14

еУМЙ ТБУУНБФТЙŒБФШ ФПМШЛП ЗТБЖЙЛЙ ФБЛПЗП ФЙРБ, ФП ХУТЕДОЕОЙЕ УЙМШОП ХРТПЭБЕФУС. ъБНЕФЙН ЮФП, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, УТЕДОЕЕ GM (")GM (" ) РП ВЕУРПТСДЛХ ОЕ ТБŒОП

РТПЙЪŒЕДЕОЙА УТЕДОЙИ GM (") GM (" ) . œ ТБУУНБФТЙŒБЕНПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙИУС РТЙНЕУОЩИ МЙОЙК Œ ТБЪОПУФШ GM (")GM (" ) − GM (") GM (" ) ДБАФ ŒЛМБД ДЙБЗТБННЩ, УПДЕТЦБЭЙЕ РТЙНЕУОЩЕ МЙОЙЙ, УПЕДЙОСАЭЙЕ GM (") É GM (" ),

244

змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

РПДПВОЩЕ ŒФПТПНХ Й ЮЕФŒЕТФПНХ ЗТБЖЙЛБН ОБ ТЙУ. 9.14. йОЩНЙ УМПŒБНЙ, ПФМЙЮЙЕ

GM (")GM (" ) ÏÔ GM (") GM (" ) ПВХУМПŒМЕОП РТЙНЕУСНЙ, ŒИПДСЭЙНЙ ПДОПŒТЕНЕООП Й Œ GM ("), É Œ GM (" ).

пДОБЛП, ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ДМС ФПЮЕЮОЩИ ‹-РТЙНЕУЕК МАВЩЕ ФБЛЙЕ ДЙБЗТБННЩ У ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙНЙУС РТЙНЕУОЩНЙ МЙОЙСНЙ ПЛБЪЩŒБАФУС ТБŒОЩНЙ ОХМА. рТЙЮЙОБ ЬФПЗП ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП ДМС ФПЮЕЮОЩИ РТЙНЕУЕК ŒЕМЙЮЙОБ ДЙБЗТБННЩ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ РЕТЕДБŒБЕНПЗП РП РТЙНЕУОПК МЙОЙЙ ЙНРХМШУБ. рПЬФПНХ, УПЕДЙОЙŒ ДŒЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ОБ ТЙУ. 9.13 ЫФТЙИПŒПК МЙОЙЕК, НЩ ĂТБЪŒСЪЩŒБЕНĄ ЙНРХМШУЩ Œ ŒЕТЫЙОБИ ДЙБЗТБННЩ. œ ТЕЪХМШФБФЕ, РПУЛПМШЛХ ФПЛПŒБС ŒЕТЫЙОБ ОЕЮЕФОБ РП ЙНРХМШУХ, МАВБС ФБЛБС ДЙБЗТБННБ ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ РТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ РП ЙНРХМШУБН. йФБЛ, Œ ЪБДБЮЕ П РТПŒПДЙНПУФЙ Œ РТЙВМЙЦЕОЙЙ ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙИУС РТЙНЕУОЩИ МЙОЙК ПФМЙЮЙЕGM (")GM (" ) ÏÔ GM (") GM (" ) НПЦОП ОЕ ХЮЙФЩŒБФШ.

ъБНЕФЙН, ЮФП c ФПЮОП ФБЛПК ЦЕ УЙФХБГЙЕК НЩ ХЦЕ ŒУФТЕЮБМЙУШ Œ ЪБДБЮЕ 14, ЗДЕ ФПЮЕЮОПУФШ ТБУУЕЙŒБФЕМС РТЙŒПДЙМБ Л ЪБОХМЕОЙА ДЙБЗТБНН У ТБЪДЕМЕООЩНЙ ФПЛПŒЩНЙ ŒЕТЫЙОБНЙ РТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ РП ЙНРХМШУБН.

рТЙ ЬФПН УХЭЕУФŒЕООП, ЮФП ТБУУЕСОЙЕ ЮЙУФП ЙЪПФТПРОПЕ, Ф. Е. РТЙ ТБУУЕСОЙЙ ПФУХФУФŒХЕФ ЛБЛБСМЙВП ЛПТТЕМСГЙС НЕЦДХ ОБРТБŒМЕОЙСНЙ ОБЮБМШОПК Й ЛПОЕЮОПК УЛПТПУФЙ. рПЬФПНХ ПРЙУБООПЕ ХРТПЭЕОЙЕ ЙНЕЕФ НЕУФП ФПМШЛП ДМС ФПЮЕЮОЩИ РТЙНЕУЕК, ТБУУЕЙŒБАЭЙИ Œ s-ЛБОБМЕ, ЛПЗДБ fitr = fi . дМС РТЙНЕУЕК, ТБУУЕЙŒБАЭЙИ ОЕ ФПМШЛП Œ s-ЛБОБМЕ, ЬФЙ ДŒБ ŒТЕНЕОЙ ОЕ ТБŒОЩ. œ ЬФПН УМХЮБЕ РТЙИПДЙФУС УХННЙТПŒБФШ МЕУФОЙГХ, ОБРПНЙОБАЭХА ДЙЖЖХЪЙПООХА (УН. ТЙУ. 9.7), ОП У ŒЕЛФПТОЩНЙ ŒЕТЫЙОБНЙ, Œ ТЕЪХМШФБФЕ ЮЕЗП Й РТПЙУИПДЙФ ЪБНЕОБ fi ÎÁ fitr.

хЮЙФЩŒБС ЬФП ПВУФПСФЕМШУФŒП, НЩ ŒЙДЙН, ЮФП ХУТЕДОЕОЙЕ ДŒХИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (9.57) ТБУГЕРМСЕФУС Œ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ УТЕДОЙИ:

 

˝¸˛ (i!n) = e2 T

"k

Tr

GM (i"k

 

+ i!n) v¸

GM (i"k ) v˛

:

(9.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жХОЛГЙС зТЙОБ,i

ХУТЕДОЕООБС РП ВЕУРПТСДЛХ, УПЗМБУОП (9.17), ЙНЕЕФ ŒЙД G("k ; p) =

1=(i"k − ‰(p) + 2fi

sign "k ). рПЬФПНХ ŒЩТБЦЕОЙЕ (9.58) НПЦОП ЪБРЙУБФШ ФБЛ:

 

 

˝¸˛ (i!n) = e2 T

 

(i"~k

(p¸=m)(p˛ =m)

d3p

 

 

 

−

‰(p))(i"~k

−

‰(p)) (2ı)3 ;

 

(9.59)

 

"k

 

 

 

ÇÄÅ "~

= "k + !n + 1 sign("k + !n), "~k = "k + 1

 

sign "k .

 

 

 

 

 

k

 

2fi

 

 

 

2fi

 

 

 

 

 

 

рТЕЦДЕ ЮЕН РТЙУФХРЙФШ Л ŒЩЮЙУМЕОЙА ŒЩТБЦЕОЙС (9.59), РТПŒЕТЙН, ЮФП ŒЩРПМОСЕФУС ФПЦДЕУФŒП ˝¸˛ (0) = −(ne2=m) ‹¸˛ . дМС ЬФПЗП ŒПУРПМШЪХЕНУС УППФОПЫЕОЙЕН

p

GM (i"; p)

2

= m p

GM (i"; p) ;

 

 

 

 

 

Й РТЕДУФБŒЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ (9.59), ŒЪСФПЕ РТЙ "k = "k , Œ ФБЛПН ŒЙДЕ:

˝¸˛ (0) = m T

"k

 

p¸ p˛

GM (i"k ; p)

(2ı)3 :

e2

 

 

 

 

d3p

 

 

 

 

йОФЕЗТБМ РП d3p ŒПЪШНЕН РП ЮБУФСН, РЕТЕОЕУС ДЕКУФŒЙЕ p˛

ÎÁ p¸:

(9.60)

(9.61)

e2

 

 

 

d3p

 

 

˝¸˛ (0) = −m ‹¸˛ T

"k

GM (i"k ; p)

(2ı)3

:

(9.62)

9.5. теыеойс

245

хЮЙФЩŒБС ЙЪŒЕУФОПЕ УППФОПЫЕОЙЕ (2.12) НЕЦДХ РМПФОПУФША ЮБУФЙГ Й ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ, РПМХЮБЕН ФТЕВХЕНПЕ ФПЦДЕУФŒП.

рЕТЕКДЕН ФЕРЕТШ Л ŒЩЮЙУМЕОЙА ŒЩТБЦЕОЙС (9.59). у ФЕИОЙЮЕУЛПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС, ОБЙВПМЕЕ РТПУФП ВЩМП ВЩ РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ ŒОБЮБМЕ РП d3p. пДОБЛП ЖПТНБМШОП ЬФПФ ЙОФЕЗТБМ ТБУИПДЙФУС РТЙ |p| p0. юФПВЩ ПВПКФЙ ЬФХ ФТХДОПУФШ, ТБУУНПФТЙН ТБЪОПУФШ ˝¸˛ (i!n) − ˝¸˛ (0) Й РТЕДУФБŒЙН ЕЕ Œ ФБЛПН ŒЙДЕ:

m2 T

"k

 

p¸p˛

GM (i"k + i!n; p)

− GM (i"k ; p)

 

GM (i"k ; p)

(2ı)3 : (9.63)

e2

 

 

 

 

 

 

d3p

 

 

 

 

 

 

 

œ ЬФПН ŒЩТБЦЕОЙЙ ЙОФЕЗТБМ РП d3p УИПДЙФУС, Й ВПМЕЕ ФПЗП, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЕЗП ŒЕМЙЮЙОБ ПРТЕДЕМСЕФУС НБМПК ПЛТЕУФОПУФША ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ: ‹‰ ≈ max[!n; fi −1]. рПЬФПНХ Œ (9.63) НПЦОП РЕТЕКФЙ Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰, ЪБНЕОЙŒ УТЕДОЕЕ РП ХЗМБН ПФ p¸p˛ ÎÁ 13 p20‹¸˛ . йОФЕЗТБМ РП ‰ ПФ ДŒХИ УМБЗБЕНЩИ Œ (9.63) НПЦОП ŒЩЮЙУМСФШ РП ПФДЕМШОПУФЙ. (пФНЕЮЕООБС ŒЩЫЕ ТБУИПДЙНПУФШ РТЙ ВПМШЫЙИ p ОЕ ЙНЕЕФ ПФОПЫЕОЙС Л ŒЛМБДХ ПЛТЕУФОПУФЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ ‰ ≈ h=fi— , ЛПФПТЩК ХЮЙФЩŒБЕФУС ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕН РП ‰.)

œЪСŒ ЙОФЕЗТБМ РП ‰ ПФ РЕТŒПЗП УМБЗБЕНПЗП Œ (9.63), РПМХЮБЕН:

ı e2v2

 

 

−

 

 

0 T

sign "k

− sign "k ;

(9.64)

3 F

"k

"~

 

"~k

 

 

k

 

 

 

ÇÄÅ "~k É "~k ЙНЕАФ ФПФ ЦЕ УНЩУМ, ЮФП Й Œ (9.59). оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ЙОФЕЗТБМ РП ‰ ПФ ŒФПТПЗП УМБЗБЕНПЗП Œ (9.63) ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ. оБЛПОЕГ, ŒЩЮЙУМСС ФТЙŒЙБМШОХА УХННХ РП "k , ЙНЕЕН

 

˝

(i! )

˝

 

 

(0)

 

=

ne2

|!n|

:

(9.65)

¸˛

n

−

¸˛

 

 

m !n + fi1 sign !n

 

 

нЩ ŒПУРПМШЪПŒБМЙУШ ЪДЕУШ ФЕН, ЮФП

1

0v2

= n=m.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

F

 

 

 

 

 

юФПВЩ ОБКФЙ РТПŒПДЙНПУФШ, ŒПУРПМШЪХЕНУС ДПЛБЪБООЩН ФПЦДЕУФŒПН (9.16). рПУЛПМШЛХ ŒЕЛФПТОЩК РПФЕОГЙБМ A Й ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЕ РПМЕ E УŒСЪБОЩ УППФОПЫЕОЙЕН

1 _

 

 

E = −c A, ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС РТПŒПДЙНПУФЙ НПЦОП ЪБРЙУБФШ Œ ФБЛПН ŒЙДЕ:

 

1

 

 

¸˛ (i!n) = !n [˝¸˛ (i!n) − ˝¸˛ (0)]

:

(9.66)

рПДУФБŒМСС Œ (9.66) ОБКДЕООЩК ТЕЪХМШФБФ (9.65), РПМХЮБЕН

 

 

ne2 ‹¸˛

 

 

¸˛ (i!n) = m(|!n| + fi1 ) :

 

(9.67)

дМС РЕТЕИПДБ Л ЖХОЛГЙСН ŒЕЭЕУФŒЕООПК ЮБУФПФЩ ОБДП ŒЩРПМОЙФШ БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ У ŒЕТИОЕК НОЙНПК РПМХПУЙ: i!n → !. œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБЕН ЙУЛПНХА ЖПТНХМХ дТХДЕ (9.19).

Смотрите также файлы