Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 852

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

9.5. теыеойс

251

тЕЫЕОЙЕ 53. уЖПТНХМЙТХЕН ЪБДБЮХ П ЮБУФЙГЕ, ЛПФПТБС РТЙ t < 0 ОБИПДЙМБУШ Œ ОБЮБМЕ ЛППТДЙОБФ, Б РТЙ t > 0 УФБМБ ДŒЙЗБФШУС УŒПВПДОП, УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН. тБУУНПФТЙН РПФЕОГЙБМШОХА СНХ V (r) У ГЕОФТПН Œ ОБЮБМЕ ЛППТДЙОБФ, УХЭЕУФŒХАЭХА РТЙ −∞ < t < 0, Б ЪБФЕН НЗОПŒЕООП ЙУЮЕЪБАЭХА. пУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ЙЪВЩФПЮОПК РМПФОПУФША, РТЙФСОХФПК СНПК (ĂВХЗПТЛПНĄ). рПУМЕ ŒЩЛМАЮЕОЙС РПФЕОГЙБМБ ЬФБ РМПФОПУФШ ОБЮЙОБЕФ ТБУУБУЩŒБФШУС, ДЙЖЖХОДЙТХС Œ РПМЕ РТЙНЕУЕК.

нПЦЕФ РПЛБЪБФШУС, ЮФП ВПМЕЕ ЕУФЕУФŒЕООП | ТБУУНПФТЕФШ ЬŒПМАГЙА ŒП ŒТЕНЕОЙ УПУФПСОЙС +(r = 0; t = 0)|0 , РПМХЮБАЭЕЗПУС ДПВБŒМЕОЙЕН Л ОЕŒПЪНХЭЕООПНХ ЖЕТНЙ-НПТА ПДОПК ЮБУФЙГЩ Œ ОБЮБМЕ ЛППТДЙОБФ Œ НПНЕОФ t = 0. рТЙ ЬФПН, ПДОБЛП, ЬОЕТЗЙС ДПВБŒМЕООПК ЮБУФЙГЩ ЙНЕЕФ ПЮЕОШ ЫЙТПЛЙК УРЕЛФТ Й, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ОЕ ВМЙЪЛБ Л ХТПŒОА жЕТНЙ. œ ТЕЪХМШФБФЕ, РПУЛПМШЛХ ŒЩВТБООЩК ЙУФПЮОЙЛ ЙНЕЕФ ВПМШЫХА ОЕНПОПИТПНБФЙЮОПУФШ, РТЙ ФБЛПК РПУФБОПŒЛЕ ЪБДБЮЙ ЙОФЕТЕУХАЭЙК ОБУ

ЬЖЖЕЛФ, ИПФС Й УХЭЕУФŒХЕФ, ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ НБМЩН РП ŒЕМЙЮЙОЕ.

пФЛМЙЛ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ ОБ РПФЕОГЙБМ, ЪБŒЙУСЭЙК ПФ ЛППТДЙОБФ Й ŒТЕНЕОЙ, ЛБЛ НЩ ŒЩСУОЙМЙ Œ ЪБДБЮЕ 52, ДБЕФУС УŒЕТФЛПК ЛПТТЕМСФПТБ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ У РПФЕОГЙБМПН. œ ДБООПН УМХЮБЕ ХДПВОП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС ЛППТДЙОБФОП{ЮБУФПФОЩН РТЕДУФБŒМЕОЙЕН, Œ ЛПФПТПН ŒПЪНХЭБАЭЙК ЖЕТНЙ-УЙУФЕНХ РПФЕОГЙБМ ЙНЕЕФ ŒЙД −iV (r)=(! − i0). оБН РПФТЕВХАФУС ŒЩТБЦЕОЙС ДМС ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК Й ПРЕТЕЦБАЭЕК ЖХОЛГЙК зТЙОБ:

GR("; r) = −

m

 

 

2ır exp (ip0r + ir"=v − r=2l)

;

 

GA("; r) = −

m

 

 

2ır exp (−ip0r − ir"=v − r=2l) ;

(9.85)

ЛПФПТЩЕ ОЕФТХДОП РПМХЮЙФШ ЙЪ ŒЩТБЦЕОЙС (9.18) ДМС ХУТЕДОЕООПК РТЙЮЙООПК ЖХОЛГЙЙ, ЕУМЙ ŒУРПНОЙФШ, ЮФП G(r; " > 0) = GR(r; ") É G(r; " < 0) = GA(r; ").

рТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ПФЛМЙЛБ, ЛБЛ Й Œ ЪБДБЮЕ 52, УМЕДХЕФ ТБЪМЙЮБФШ УФБФЙЮЕУЛЙЕ Й ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙЕ ŒЛМБДЩ, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ УТЕДОЙН ДŒХИ ПДЙОБЛПŒЩИ ЖХОЛГЙК GRGR É GAGA ЙМЙ ДŒХИ ТБЪМЙЮОЩИ ЖХОЛГЙК GRGA É GAGR . оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП УФБФЙЮЕУЛЙК ŒЛМБД ПРЙУЩŒБЕФ ЮБУФШ РМПФОПУФЙ, УХЭЕУФŒПŒБŒЫХА Œ ФП ŒТЕНС, ЛПЗДБ РПФЕОГЙБМ СНЩ ВЩМ ŒЛМАЮЕО, ОП ОЕ ПРЙУЩŒБЕФ ТБУУБУЩŒБОЙЕ РМПФОПУФЙ ОБ ŒТЕНЕОБИ

t"−F 1. дЙОБНЙЮЕУЛЙК ЦЕ ŒЛМБД, ОБПВПТПФ, ПРЙУЩŒБЕФ ФПМШЛП ДЙОБНЙЛХ ОБ ŒТЕНЕОБИ

t"−F 1 РПУМЕ ŒЩЛМАЮЕОЙС СНЩ.

рПЬФПНХ РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ ЛПТТЕМСФПТБ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ РП ВЕУРПТСДЛХ ОБН ВХДЕФ ДПУФБФПЮОП ХЮЕУФШ ФПМШЛП ДЙОБНЙЮЕУЛЙК ŒЛМБД. œ ЗМБŒОПН РПТСДЛЕ РП (p0l)−1 | ЬФП МЕУФОЙЮОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ, ТБУУНПФТЕООЩЕ Œ ЪБДБЮЕ 52 (УН. ТЙУ. 9.7). œ УМЕДХАЭЕН ЦЕ РПТСДЛЕ РП (p0l)−1 ŒПЪОЙЛБЕФ ЕЭЕ ПДОБ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН | ŒЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 9.8. тБУУНПФТЙН ЙИ ВПМЕЕ РПДТПВОП.

Б) рХУФШ ОБЮБМШОБС Й ЛПОЕЮОБС ФПЮЛЙ УПŒРБДБАФ. фПЗДБ НЩ НПЦЕН ОБТЙУПŒБФШ МЕУФОЙЮОЩК Й ŒЕЕТОЩК ЗТБЖЙЛЙ, РТПИПДСЭЙЕ ЮЕТЕЪ ПДОЙ Й ФЕ ЦЕ РТЙНЕУЙ (У ОПНЕТБНЙ ПФ 1 ДП N 2), ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 9.16. ъДЕУШ ВХЛŒЩ R Й A ПВПЪОБЮБАФ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА Й ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ УППФŒЕФУФŒЕООП. уТБŒОЙŒБС, НЩ ŒЙДЙН, ЮФП Œ ПВПЙИ ЗТБЖЙЛБИ ВЕТЕФУС РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ПДОЙИ Й ФЕИ ЦЕ ŒЕМЙЮЙО. еДЙОУФŒЕООПЕ ПФМЙЮЙЕ УПУФПЙФ Œ РПТСДЛЕ БТЗХНЕОФПŒ Œ GA(ri; rj ). оП РПУЛПМШЛХ GA ЪБŒЙУЙФ ФПМШЛП

252 змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

ÏÔ |ri − rj |, РПТСДПЛ ri É rj ОЕУХЭЕУФŒЕО, Й ЪОБЮЙФ ЗТБЖЙЛЙ Œ ФПЮОПУФЙ ТБŒОЩ. рПЬФПНХ, У ФПЮОПУФША ДП ПФНЕЮЕООПЗП Œ ХУМПŒЙЙ ЪБДБЮЙ ОЕУППФŒЕФУФŒЙС Œ РЕТŒЩИ ДŒХИ ЮМЕОБИ (N = 0; 1), ŒЕЕТОЩК Й МЕУФОЙЮОЩК ТСДЩ УПŒРБДБАФ.

2

R

A

1

òÉÓ. 9.16

2

R

A

1

0

òÉÓ. 9.17

2

N-1

 

 

 

 

R

 

 

 

 

A

 

 

 

 

1

 

A

 

N

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

N-1

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

A

 

 

 

 

1

 

 

A

N

 

 

 

 

0

r

 

R

 

 

 

 

N-1

A N R

N-1

A N r R

В) фЕРЕТШ ТБЪДŒЙОЕН ОБЮБМШОХА (0) Й ЛПОЕЮОХА (r) ФПЮЛЙ (УН. ТЙУ. 9.17). œ ЬФПН УМХЮБЕ ПФМЙЮЙЕ ŒЕЕТОПЗП ЗТБЖЙЛБ ПФ МЕУФОЙЮОПЗП ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП БТЗХНЕОФЩ ЖХОЛГЙК GA ОБ ЛПОГБИ ДТХЗЙЕ. ъБНЕФЙН, ЮФП ЮБУФЙ ЗТБЖЙЛПŒ ПФ 1-К РТЙНЕУЙ ДП N -К ЕУФШ Œ ФПЮОПУФЙ ДЙЖЖХЪЙПООБС МЕУФОЙГБ. уМЕДПŒБФЕМШОП, ЛБЛ МЕУФОЙЮОЩК ЗТБЖЙЛ, ФБЛ Й ŒЕЕТОЩК НПЦОП РТЕДУФБŒЙФШ Œ ŒЙДЕ УŒЕТФЛЙ ДЙЖЖХЪЙПООПЗП РТПРБЗБФПТБ, ŒЪСФПЗП Œ ФПЮЛБИ r1 É rN , У ЮЕФЩТШНС ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ. рПУЛПМШЛХ ДЙЖЖХЪЙПООЩК РТПРБЗБФПТ НЕДМЕООП НЕОСЕФУС ОБ ТБУУФПСОЙСИ РПТСДЛБ ДМЙОЩ УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ, ФП ДПУФБФПЮОП РТПУФП РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ЖХОЛГЙК зТЙОБ. рПЬФПНХ РПМХЮБЕН, ЮФП ŒЛМБДЩ ЛПОГПŒ МЕУФОЙЮОПЗП Й ŒЕЕТОПЗП ЗТБЖЙЛПŒ УППФŒЕФУФŒЕООП ТБŒ-

ÎÙ 13

 

GR(r1) GA(r1) GR(rN − r) GA(rN − r) d3r1 d3rN ;

 

WL(r) =

(9.86)

13йОДЕЛУЩ L É F РТПЙУИПДСФ ПФ БОЗМЙКУЛЙИ УМПŒ ĂladderĄ Й ĂfanĄ.

9.5. теыеойс

 

253

WF (r) =

GR(r1) GA(rN ) GR(rN − r) GA(r1 − r) d3r1 d3rN ;

(9.87)

РТЙЮЕН ŒУЕ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ВЕТХФУС РТЙ ЬОЕТЗЙЙ " + !=2, Б ПРЕТЕЦБАЭЙЕ | РТЙ " − !=2.

оБУ ЙОФЕТЕУХАФ ŒПЪŒТБФЩ ОБ ВПМШЫЙИ ŒТЕНЕОБИ t fi , Ф. Е. РТЙ !fi 1. дЙОБНЙЛБ ОБ ФБЛЙИ ŒТЕНЕОБИ ЙНЕЕФ ДЙЖЖХЪЙПООЩК ИБТБЛФЕТ. ьФП РПЪŒПМСЕФ РТЕОЕВТЕЮШ ЪБŒЙУЙНПУФША ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (9.86) Й (9.87) ПФ !. дЕМП Œ ФПН, ЮФП, ЛБЛ ВХДЕФ ŒЙДОП

ЙЪ ДБМШОЕКЫЙИ ŒЩЮЙУМЕОЙК, ŒУЕ ЮЕФЩТЕ ТБУУФПСОЙС

 

|r1|; |rN |; |r − r1|; |r − rN |

(9.88)

ПЛБЪЩŒБАФУС РПТСДЛБ ДМЙОЩ РТПВЕЗБ l, ЛПФПТБС РТЙ !fi 1 НОПЗП НЕОШЫЕ ДЙЖЖХ-

'

ЪЙПООПК ДМЙОЩ D=!.

рПЬФПНХ РПМБЗБЕН Œ (9.86)

Й (9.87) ЮБУФПФХ ! = 0 Й, РПМШЪХСУШ ŒЩТБЦЕОЙСНЙ

(9.85), ОБИПДЙН ŒЛМБД ЛПОГПŒ МЕУФОЙЮОПЗП ЗТБЖЙЛБ:

 

 

 

 

 

WL(r) =

 

2ı

 

 

 

−r|

|

2|

d3r

= (4ı)2

 

2ı

l2

:

(9.89)

 

m

4

|

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

e

r =l

 

 

4

 

 

œЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ РТЕДУФБŒМСАФ ЙОФЕТЕУ Œ ПВМБУФЙ, ЛПЗДБ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ОБЮБМШОПК Й ЛПОЕЮОПК ФПЮЛПК РПТСДЛБ p−0 1, Ô. Å. ÐÒÉ |r| l. фПЗДБ, РПУЛПМШЛХ ИБТБЛФЕТОЩЕ |r1|, |rN | ПРТЕДЕМСАФУС НЕДМЕООП ХВЩŒБАЭЙНЙ НОПЦЙФЕМСНЙ exp(−|rN |=l), exp(−|r − r1|=l), Й Ф. Р., ЙНЕЕФ НЕУФП УППФОПЫЕОЙЕ |r1|; |rN | |r|. рПЬФПНХ НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ТБУУФПСОЙС НЕЦДХ ТБУУНБФТЙŒБЕНЩНЙ ФПЮЛБНЙ РП НБМПНХ r:

|r1 − r| = |r1| − rn1 ; |rN − r| = |rN | − rnN ;

(9.90)

ÇÄÅ n1 = r1=|r1|, nN = rN =|rN | | ЕДЙОЙЮОЩЕ ŒЕЛФПТЩ. фБЛЙН ПВТБЪПН, РПМХЮБЕН

F

 

2ı

 

 

 

 

 

 

 

−r1 2

rN 2

1

N

 

W

(r) =

m

4

 

exp (ip0r(n1

 

nN ) − |r1|=l − |rN |=l) d3r

d3r

:

(9.91)

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

|

 

|

 

 

 

 

йУРПМШЪХС ЖПТНХМХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eian = 4ı

don ;

 

 

(9.92)

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

ЙОФЕЗТЙТХЕН Œ (9.91) РП ОБРТБŒМЕОЙСН:

 

 

 

e−|r1|=l−|rN |=l d|r1| d|rN | :

 

 

WF (r) = (4ı)2

 

2ı

 

 

p0r0

 

(9.93)

 

 

 

 

 

 

m

4

 

sin p

r

 

2

∞ ∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

œЩЮЙУМСС ПУФБŒЫЙЕУС ЙОФЕЗТБМЩ РП |r1| É |rN | Й УТБŒОЙŒБС ТЕЪХМШФБФ У (9.89), ОБИПДЙН ПФОПУЙФЕМШОХА ŒЕМЙЮЙОХ ŒЕЕТОПЗП Й МЕУФОЙЮОПЗП ŒЛМБДПŒ:

WL(r)

=

X

 

; ÇÄÅ X = p0|r| :

(9.94)

WF (r)

 

sin X

 

2

 

 

 

 

 

254

змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

иБТБЛФЕТОЩК НБУЫФБВ, ОБ ЛПФПТПН ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООБС РПРТБŒЛБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒБЦОБ, ТБŒЕО h=p— 0, Œ РПМОПН УППФŒЕФУФŒЙЙ У ЙЪМПЦЕООЩНЙ Œ ХУМПŒЙЙ ЛБЮЕУФŒЕООЩНЙ ТБУУХЦДЕОЙСНЙ. пФНЕФЙН УИПДУФŒП НЕЦДХ РПМХЮЕООЩН ПФŒЕФПН Й ЖПТНХМПК ДМС ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЙОФЕОУЙŒОПУФЙ УŒЕФБ РТЙ ЖТБХОЗПЖЕТПŒУЛПК ДЙЖТБЛГЙЙ ОБ ЭЕМЙ. ьФП УИПДУФŒП МЙЫОЙК ТБЪ РПДЮЕТЛЙŒБЕФ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООХА РТЙТПДХ ТБУУНБФТЙŒБЕНПЗП СŒМЕОЙС.

тЕЫЕОЙЕ 54. лБЛ НЩ ŒЙДЕМЙ Œ ТЕЫЕОЙЙ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЙ, УХННЩ ŒЕЕТОЩИ Й МЕУФОЙЮОЩИ ДЙБЗТБНН ПФМЙЮБАФУС ОЕУХЭЕУФŒЕООП, Б ЙНЕООП, ФПМШЛП РЕТŒЩНЙ ДŒХНС ЮМЕОБНЙ. рПЬФПНХ Œ ДБМШОЕКЫЕН ŒУЕЗДБ РПДТБЪХНЕŒБЕФУС, ЮФП ŒЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ РТЕПВТБЪПŒБОЩ (ТБЪŒЕТОХФЩ) ФБЛ, ЮФП РПМХЮБЕФУС МЕУФОЙЮОЩК ТСД. тБУУНПФТЙН УХННХ УППФŒЕФУФŒХАЭЙИ МЕУФОЙЮОЩИ ДЙБЗТБНН C(!; q), ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ЛХРЕТПО 14:

A A A

R R R

òÉÓ. 9.18

ьФБ МЕУФОЙГБ ОБРПНЙОБЕФ ДЙЖЖХЪЙПООХА МЕУФОЙГХ ЙЪ ЪБДБЮЙ 52, Й, ЛБЛ НЩ ХŒЙДЙН, ДБЕФУС РПИПЦЙН ŒЩТБЦЕОЙЕН (9.100). ьФП ОЕ УМХЮБКОП: ЛБЛ ЖХОЛГЙЙ ЛППТДЙОБФ, ЛХРЕТПŒУЛБС Й ДЙЖЖХЪЙПООБС МЕУФОЙГЩ УПŒРБДБАФ, ЕУМЙ УЙУФЕНБ ПВМБДБЕФ ЙОŒБТЙБОФОПУФША РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ. œ УБНПН ДЕМЕ, ЕУМЙ НЩ ПВТБФЙН ПДОХ ЙЪ ЬМЕЛФТПООЩИ МЙОЙК ОБ ТЙУ. 9.18, ФП НЩ РПМХЮЙН ДЙЖЖХЪЙПООХА МЕУФОЙГХ 15 (ТЙУ. 9.7). пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП Œ ЛХРЕТПОЕ ЪБЛПО УПИТБОЕОЙС ЙНРХМШУБ РТЙŒПДЙФ Л РПУФПСОУФŒХ УХННЩ ЙНРХМШУПŒ Œ ЛБЦДПН ВМПЛЕ ДЙБЗТБННЩ, Й ЛХРЕТПО ПЛБЪЩŒБЕФУС ЖХОЛГЙЕК УХННЩ ЙНРХМШУПŒ q Й ŒОЕЫОЕК ЮБУФПФЩ !. йЪ ДБМШОЕКЫЕЗП ВХДЕФ ŒЙДОП, ЮФП ЗМБŒОЩК ŒЛМБД Œ C(!; q) РТПЙУИПДЙФ ПФ НБМЩИ ЙНРХМШУПŒ |q|l 1.

лХРЕТПООХА МЕУФОЙГХ ОЕФТХДОП УŒСЪБФШ У РПРТБŒЛПК Л РТПŒПДЙНПУФЙ. дМС ЬФПЗП ŒПУРПМШЪХЕНУС ЖПТНХМПК (9.66) ЙЪ ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮЙ 51, УŒСЪЩŒБАЭЕК РТПŒПДЙНПУФШ У ЛПТТЕМСФПТПН ˝(i!n). лБЛ НЩ ŒЩСУОЙМЙ Œ ЪБДБЮЕ 51, РТПŒПДЙНПУФШ ПРТЕДЕМСЕФУС ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙН ŒЛМБДПН Œ ˝(i!n), РТПДПМЦЕООЩН У ДЙУЛТЕФОЩИ НОЙНЩИ ЮБУФПФ !n 0 (УН. ФБЛЦЕ ЪБДБЮХ 52). рПЬФПНХ ЪБРЙЫЕН ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙК ŒЛМБД ЛБЛ УТЕДОЕЕ ПФ РТПЙЪŒЕДЕОЙС ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК Й ПРЕТЕЦБАЭЕК ЖХОЛГЙК зТЙОБ Й ХУТЕДОЙН РП ВЕУРПТСДЛХ,

14œЕМЙЮЙОХ C(!; q) ОБЪЩŒБАФ ЛХРЕТПОПН, РПФПНХ ЮФП ФПЮОП ФБЛБС ЦЕ ŒЕМЙЮЙОБ ПРЙУЩŒБЕФ ЛХРЕТПŒУЛЙЕ РБТЩ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ РТЙНЕУЕК (УН. ЗМ. 10). бОБМПЗЙС НЕЦДХ ЛХРЕТПОПН Œ ФЕПТЙЙ МПЛБМЙЪБГЙЙ Й БНРМЙФХДПК ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ УПДЕТЦБФЕМШОПК, РПУЛПМШЛХ Œ ЖЙЪЙЮЕУЛЙИ УŒПКУФŒБИ ЬФЙИ ŒЕМЙЮЙО ЙНЕЕФУС ОЕНБМП ПВЭЕЗП. ьФБ ПВЭОПУФШ РТПСŒМСЕФУС Œ ТБЪОППВТБЪОЩИ ЖЙЪЙЮЕУЛЙИ ЬЖЖЕЛФБИ, ФБЛЙИ ЛБЛ, ОБРТЙНЕТ, ŒМЙСОЙЕ НБЗОЙФОПЗП РПМС, ТБЪОЙГБ НЕЦДХ НБЗОЙФОЩНЙ Й ОЕНБЗОЙФОЩНЙ РТЙНЕУСНЙ, ФЕНРЕТБФХТОБС ЪБŒЙУЙНПУФШ, Й Ф. Р.

15ьФП ЪБНЕЮБОЙЕ ОЕ ПФОПУЙФУС Л УРЙОПŒПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ | Х ЛХРЕТПОБ ПОБ ДТХЗБС.

Смотрите также файлы