Файл: ИНДИВИД ЗАДАНИЕ ЭКОНОМИСТЫ _Методичка.pdf

∙ В-третьих, анализ общей формулы, задающей каждое слагаемое в сумме, позволяет провести

его вычисление стандартными средствами языка Паскаль

S:=S+1/(sqr(i) + L),

при этом, расчет слагаемого и добавление его в сумму можно совместить в одном действии, не при- бегая к использованию дополнительных переменных. Однако перед началом цикла переменную S следует занулить. При входе в тело цикла в этом случае начальное значение суммы будет равно ну- лю, при выполнении первого шага оператора цикла с параметром значение переменной S изменится. К «старому» значению - ноль будет давлено рассчитанное значение, соответствующее первому сла- гаемому. На втором шаге, к уже имеющемуся в сумме первому слагаемому будет добавлено значе- ние выражения, соответствующее второму слагаемому суммы. На третьем – третье слагаемое, и т.д. до последнего слагаемого, номер которого указан пользователем при помощи переменной n. По за- вершении работы оператора цикла переменная S будет содержать требуемую сумму. Ее необходимо будет вывести на экран и закончит работу программы.

С учетом этих особенностей реализация алгоритма на языке Паскаль выглядит так:

Пример 3. Составить программу вывода таблицы функции y(x)=x(1+ex2 ) на отрезке [a,b] с шагом h

Решение.

Решение задачи следует производить по следующей схеме:

∙Следует ввести значения начала и конца отрезка табулирования и шаг табуляции функции;

∙Взять в качестве начального значения аргумента x значение начала отрезка табулирования;

∙До тех пор, пока не достигнут конец отрезка табулирования, следует рассчитывать значение функции; выводить его на экран и изменять значение аргумента с учетом шага табуляции;

Блок схема для решения задачи выглядит следующим образом:

- 18 -

При реализации этой схемы на алгоритмическом языке Паскаль учтем следующие обстоятельства:

∙ Во-первых, все переменные должны быть описаны. Поэтому в разделе описаний переменных введем переменные a – в качестве начала отрезка табулирования, b – в качестве конца отрезка табулирования, h – в качестве шага табулирования, x – в качестве независимого аргумента, y –

в качестве рассчитываемой функции. Все переменные вещественного типа.

∙Во-вторых, поскольку число шагов, которые необходимо будет выполнить для расчета суммы не известно, для организации цикла можно использовать оператор цикла с предварительной про- веркой условия. Однако следует помнить, что в теле цикла с предусловием должен быть исполь- зован только один оператор языка Паскаль и поэтому нам придется использовать составной опе- ратор. Можно воспользоваться для организации цикла и оператором цикла с постусловием, и в этом случае составной оператор в теле цикла не потребуется, в силу особенностей этого операто- ра цикла.

Заметим, что использование для данной задачи оператора цикла с параметром в принципе возможно, но неудобно, поскольку шаг табуляции вещественный, а оператор цикла с параметром может использовать только произвольный простой скалярный тип данных, кроме вещественного. В этом случае задачу можно решить, если определить, сколько шагов придется сделать, чтобы «накрыть» интервал табулирования. Для этого придется определить протяженность интервала табулирования и разделить его на величину шага, затем организовать вычисления с помощью дополнительной переменной. Этот вариант решения в силу его малой эффективности здесь не рассматривается.

∙В-третьих, перед использованием оператора цикла необходимо будет приписать всем перемен- ным, участвующим в циклических вычислениях некие начальные значения. Переменная x до на- чала цикла должна получить свое первое значение равное a (значение, соответствующее началу отрезка табулирования).

∙В-четвертых, поскольку при организации цикла с пред- или постусловием перебор параметров цикла (переменная x) следует производить программным образом, в теле цикла должен присут-

ствовать оператор, обеспечивающий переход к следующему значению параметра цикла с учетом

шага табулирования

x := x + h.

∙ В-пятых, с учетом особенностей операторов цикла с пред- и постусловием, в случае использо-

вания оператора цикла с предварительной проверкой условия тело цикла будет выполняться до тех пор, пока логическое условие в заголовке цикла истинно, выполнение будет прекращено, как только логическое условие становится ложным. При этом в теле цикла допускается только один оператор языка Паскаль и придется использовать составной оператор. В случае использования

- 19 -

оператора цикла с постусловием тело цикла будет выполняться до тех пор, пока логическое ус- ловие в заголовке цикла является ложным, выполнение прекращается, как только условие стано- вится истинным.

∙В-шестых, следует помнить, что при записи выражения для расчета функции следует соблю- дать правила синтаксиса языка Паскаль.

∙В-седьмых, вывод рассчитанных значений на экран должен осуществляться до изменения ар- гумента x, в противном случае будет нарушено соответствие, между аргументом и значением

функции.

Сучетом этих особенностей реализация алгоритма на языке Паскаль выглядит так:

Сиспользованием цикла с предусловием:

Пример 3. Рассчитать сумму при заданном натуральном значении n

Формально эту сумму можно представить в общем виде как сумму из n слагаемых:

По принципам нахождения суммы необходимо знать значение каждого слагаемого входящего в сумму. Для этого его необходимо рассчитать. Однако из-за отсутствия в стандарте языка Паскаль

функций возведения в степень и факториала числа провести непосредственный расчет слагаемого с определенным номером не представляется возможным. Попытка применить для расчета числителя формулу:

a х = ехр(х* ln( a))

приводит к необходимости записи натурального логарифма от отрицательного числа, что лишено смысла, поскольку натуральный логарифм определен только для положительных чисел, отличных от нуля. Поэтому запись вида

(-1) i = ехр(i* ln( -1))

не может быть использована для вычислений. Расчет знаменателя также стандартными средствами невозможен.

Конечно, можно описать в программе нестандартные функции для расчета степени и факториала, однако существует более рациональный способ решения данной задачи. Этот способ основан на ис- пользовании рекуррентной формулы. С ее помощью устанавливается связь между элементами по- следовательности текущим и предыдущим (или последующим). Получить рекуррентную формулу достаточно просто но не в общем виде, а конкретно для нашей последовательности. Для этого необ- ходимо разделить слагаемое, имеющее номер k на слагаемое с предыдущим номером – (k-1):

(k -1)!

Откуда получаем рекуррентную формулу, связывающую слагаемое с номером k с предыдущим слагаемым с номером – (k-1):

ak = -k1×ak−1 , - 21 -