Файл: Пособие по оц.предп..pdf

Расчет справедливой стоимости опциона в рамках одноуровневой биномиальной модели производится по следующей формуле:

повышения стоимости базисного актива (Цена опциона «колл» в таком случае будет равна разнице между стоимостью базисного актива через единичный период времени и его текущей стоимостью, стоимость опциона «пут» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.);

cd – цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (Цена опциона «пут» в таком случае будет равна разнице между текущей стоимостью базисного актива и его стоимостью через единичный период времени, стоимость опциона «колл» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.);

u – коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительное прирост стоимости базисного актива);

d – коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 – относительное падение стоимости базисного актива);

R – коэффициент наращения по безрисковой ставке (1 + безрисковая ставка процента).

Упростим приведенное выше выражение, приняв за p вероятность повышения цены базисного актива, а вероятность понижения цены за (1 p) :

p R d , u d

1 p u R , u d

c

[ pcu (1 p)cd ]

R

В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что время между настоящим моментом и моментом исполнения опциона было разделено лишь на один период. Однако биномиальный подход можно обобщить таким образом, что срок действия опциона может быть разделен на любое количество временных периодов или биномиальных испытаний.

Независимо от количества биномиальных испытаний используется один и тот же принцип для нахождения стоимости опциона в каждом узле

Если временной интервал между испытаниями становится бесконечно малым, т. е. торговля, в сущности, происходит непрерывно, то биномиальная модель становится моделью Блэка-Шоулза. Исходной предпосылкой модели выступает нормальное распределение вероятностей.

На базе этой посылки составляется основная формула модели (относительно европейского опциона «колл»):

c Se yT N(d1) Ke rT N(d2 ) ,

где c – стоимость опциона (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это стоимость акционерного капитала, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это стоимость инвестиционного проекта);

S – текущая стоимость базисного актива (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это текущая стоимость активов компании, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это текущая стоимость товаров (работ, услуг), реализация (оказание, выполнение) которых и принесет предполагаемый доход от инвестиционного проекта (или же совокупные доходы от инвестиционного проекта));

K – цена исполнения опциона (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это сумма долга с процентами, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это стоимость реализации инвестиционного проекта (или же совокупные расходы на реализацию инвестиционного проекта));

е = 2,7183;

N (d1 ) , N (d2 ) – вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной равной нулю и стандартным отклонением равным единице, результат будет соответственно меньше d1 и

19 Для расчета значений N (d1 ) и N (d2 ) в программе Microsoft Excel необходимо использовать функцию «НОРМРАСПР». Для расчета N (d1 ) входные данные для этой функции будут следующими: x = d1 ; среднее = 0; стандартное отклонение = 1; интегральная = ИСТИНА, т. е. «НОРМРАСПР( d1 ;0;1;ИСТИНА)». Для расчета N (d2 ) входные данные для этой функции будут следующими: x = d 2 ; среднее = 0; стандартное отклонение = 1; интегральная = ИСТИНА, т. е. «НОРМРАСПР( d 2 ;0;1;ИСТИНА)».

y – дивидендная доходность по базисному активу (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дивиденды, которые выплачиваются акционерам (в процентах), в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – дивидендная доходность равна стоимости задержки реализации инвестиционного проекта (в процентах). Например, у компании есть возможность осуществить определенный инвестиционный проект в течение следующих 10 лет. Сумма совокупных доходов от этого проекта напрямую зависит от того, в какой момент в течение этих 10 лет, компания начнет реализацию проекта, т. е. каждый год (день, месяц) будет означать потерю части доходов от проекта. В этом случае отсрочка равная 1 году в реализации инвестиционного проекта приведет к потере 10% доходов. Таким образом, дивидендная доходность будет равна 10%. В случае, когда отсрочка в реализации инвестиционного проекта в рамках срока действия опциона не повлияет на совокупные доходы (не приведет к потерям доходов) от проекта, дивидендная доходность равна нулю);

– стандартное отклонение вероятностей ( 2 – дисперсия) (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дисперсия стоимости активов компании, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это дисперсия совокупных доходов от инвестиционного проекта);

T – срок действия опциона, годы (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дюрация долга компании, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это количество лет, в течение которого еще возможна реализация инвестиционного проекта).

Пример.

У компании есть возможность начать и осуществить определенный инвестиционный проект в течение следующих 15 лет. Стоимость затрат на запуск и осуществление этого инвестиционного проекта составляет 550 000 ден. ед. Приведенная стоимость доходов, которые могут быть получены от реализации этого проекта оценивается в 450 000 ден. ед. Но существует вероятность того, что продукция выпускаемая в рамках этого проекта будет пользоваться бОльшим спросом. В таком случае, денежные потоки по проекту могут возрасти. Дисперсия денежных потоков оценивается в 0,25. Безрисковая ставка процента составляет 8%. Дивидендная доходность равна

0.

Необходимо определить стоимость реального опциона, которым обладает компания, используя модель Блэка-Шоулза.

Решение:

-стоимость базисного актива = приведенная стоимость доходов от проекта = S = 450 000 ден. ед.;

-цена исполнения опциона = стоимость запуска и осуществления проекта = К = 550 000 ден. ед.;

-срок действия опциона = Т = 15 лет;

-дисперсия стоимости базисного актива = 2 = 0,25;

-дивидендная доходность по базисному активу = y = 0;

-безрисковая ставка процента = r = 8%.

Сначала рассчитаем d1 и d 2 :

Теперь рассчитаем стоимость опциона:

cSe yT N(d1) Ke rT N(d2 ) = 450000 * 2,7183 0*15 * 0,9311 550000 * 2,7183 0,08*15 * 0,3256

=365 078,74 ден. ед.

10.3. Модель ЭдвардсаБеллаОльсона (ЕВО)

Данная модель Ольсона, являясь развитием идей многих экономистов XX века, и, в частности, Эдвардса и Белла (поэтому модель часто называют EBO – Edwards-Bell-Ohlson), представляет собой одну из наиболее перспективных современных разработок в теории оценки стоимости компании. Модель EBO позволяет выражать стоимость акционерного капитала через данные бухгалтерской отчетности, с учетом вносимых в нее корректировок, связанных с неадекватным отражением стоимости имущества предприятия. Согласно данной модели, стоимость компании выражается через текущую стоимость ее чистых активов и дисконтированный поток «сверхдоходов» (отклонений прибыли от «нормальной», т.е. средней по отрасли величины).

Развитие модели EBO тесно взаимосвязано с концепцией экономической добавленной стоимости (economic value added – EVA), поскольку обе они восходят к идее «остаточной прибыли» (residual income), т. е. прибыли за минусом ожидаемого уровня доходности. Экономическая добавленная стоимость за период времени t равна:

EVAt P r * At 1 ,

где EVAt – экономическая добавленная стоимость;

P – стоимость всех активов компании в начале периода t ;

r – стоимость привлечения и обслуживания капитала (в процентах);