Файл: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. - Микроэкономика, 4-е изд., 2006.doc

Прибыль водоснабжающей станции равна:

_B = P_BQ_B - C_B(Q_B,h).

Условие ее максимизации:

Из равенств (9.1) и (9.2) определяются объемы производства красителей, загрязнений и годной к потреблению волы.

Чтобы выяснить, является ли такое использование ресурсов наилучшим для всего хозяйства, изменим организационную форму его ведения. Предположим, что химический завод и станция водоснабжения объединились в одну фирму, деятельность которой будет направлена на максимизацию суммарной прибыли от продажи красителей и воды. Прибыль в этом случае определяется по формуле:

Условием её максимизации является система уравнений:

Прибыль объединенной фирмы достигает максимума, когда прирост прибыли от очередной порции загрязнений становится равным предельному приросту затрат водоснабжающей станции от этого загрязнения. Так как то объединенная фирма прекратит выпуск красителей до достижения равенстват.е. для хозяйства в целом целесообразно снизить объем загрязнения, хотя и не до нуля.

Графическое сравнение аллокаций, возникающих в обоих рассмотренных случаях, представлено на рис. 9.3. При производстве обоих благ в самостоятельных фирмах в реку будет спущено h₁ загрязнений; объединенная фирма произведет лишь h₀ загрязнений. Чистый выигрыш общества от снижения производства красителей показан заштрихованной областью.

Чтобы проверить, нельзя ли повысить эффективность использования ресурсов, занятых в двух рассматриваемых фирмах, объединим спорткомплекс и поликлинику в одну фирму. Ее прибыль =P_CQ_C + P_nQ_n - 0,25Q²_C - 2Q²_n + Q_C - 5 будет максимальной, если P_C + 1 = 0,5Q_C и P_n = 4Q_n; следовательно функции предложения объединенной фирмы имеют вид: Q^S_C = 2P_C + 2 и Q^S_n = 0,25P_n, т.е. при том же предложении медицинских услуг объединенное предприятие увеличивает объем спортивно-оздоровительных мероприятий.

Рассмотренные примеры показывают, что при наличии внешних эффектов рыночный механизм не обеспечивает оптимальной по Парето аллокации. В этих случаях государство может способствовать более эффективному использованию ресурсов либо через систему налогообложения и дотаций, либо путем закрепления собственности на право производить внешние эффекты. Идея использовать налог для достижения оптимальной по Парето аллокации принадлежит А. Пигу¹ и основывается на том, что при наличии отрицательных внешних эффектов частные затраты производства блага меньше общественных затрат его производства. Введение налога должно уравнять эти два вида затрат.

Определим величину налога Пигу, необходимого для эффективного производства красителей в рассмотренном выше примере. Если химический завод за каждую единицу загрязнений должен уплачивать налог в размере ден. ед., то его прибыль будет определяться по формуле:

Она достигает максимума при условии:

Из сопоставления условия (9.4) с условием (9.3), определяющим оптимальной по Парето объем производства красителей, следует, что при химический завод максимизирует прибыль при оптимальной по Парето объеме производства, т.е. ставка налога Пигу должна равняться предельному приращению затрат на очистку воды при оптимальной по Парето аллокации.

Если химический завод имеет право произвести h₁ ед. загрязнений, то станция водоснабжения может предложить заводу платить P_h ден. ед. за каждую не произведенную единицу загрязнений (конкретная величина P_h будет определена ниже). В этом случае прибыль химического завода будет определяться по формуле

Условием ее максимизации является система из двух уравнений:

Выручка станции водоснабжения уменьшится на сумму платежа заводу. Поэтому ее прибыль определяется по формуле:

Она достигает максимума при

Условия (9.5)-(9.6), из которых в данном случае определиться аллокация, полностью совпадают с условиями (9.3), определяющими оптимальную по Парето аллокацию. Из условий (9.5)-(9.6) видно, что цена загрязнений равна налогу Пигу:

Допустим теперь, что право производить (разрешать) загрязнение водоема принадлежит станции водоснабжения. Тогда завод может предложить станции P_h ден. ед. за каждую единицу загрязнений. Прибыль станции будет равна

а прибыль завода:

Легко заметить, что и в этом случае условия максимизации прибыли будут описываться равенствами (9.5)-(9.6).

Таким образом, независимо от того, за кем закреплено право собственности на производство внешних эффектов рынок установит их оптимальный по Парето объем. Этот вывод получил название теоремы Коуза.

Повторим логику рассуждений Р. Коуза, используя рис. 9.3. Если завод имеет право на загрязнения, то станции водоснабжения выгодно заплатить за каждую единицу уменьшения загрязнения с объема h₁ до h₀ по P_h ден. ед. (напомним, что P_h соответствует точке пересечения графиков предельной прибыли завода и предельных затрат станции), так как в этом интервале . Заводу такое предложение тоже выгодно, так как в интервале {h₁, h₀} его предельная прибыль меньше P_h. Когда станции водоснабжения принадлежит право определять объем загрязнения, тогда химический завод предложит ей P_h ден. ед. за каждую единицу загрязнения вплоть до h₀, поскольку до такого объема загрязнений его предельная прибыль превышает P_h. Станция на это согласится, так как до h₀ ее предельные затраты на очистку воды меньше P_h.