Файл: Сборник-задач-на-Языке-Turbo-Pascal.doc

CIrScr;

s:=0; n:=0;

writeln('введите 10 элементов массива');

for i:=1 to 10 do

begin

readln( a[i] );

s:=s+a[i]; inc(n);

end;

writeln( 'Среднее арифметическое в массиве = ', s/n );

readln;

Еnd.

Печать всех элементов массива из интервала C..D.

Programcd;

UsesCrt;

var a: array[1..10] of integer;

c, d: integer;

i: integer;

begin

CIrScr;

writeln('введите 10 элементов массива');

for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

writeln('введите интервал C и D');

readln( c,d );

for i:=1 to 10 do

begin

if (a[i]>=C) and (a[i]<=D) then writeln(a[i]);

end;

readln;

Еnd.

Циклический сдвиг элементов массива вправо.

Programsdvig;

UsesCrt;

var a: array[1..10] of integer;

x: integer;

i: integer;

Вegin

CIrScr;

writeln('введите 10 элементов массива');

for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

x:=a[10];

for i:=10 to 2 do

begin

a[i]:=a[i-1];

end;

a[1]:=x;

writeln('после сдвига:');

for i:=1 to 10 do writeln( a[i] );

readln;

Еnd.

Вывод самого часто встречающегося элемента из массива.

Programchasto;

UsesCrt;

var a: array[1..10] of integer;

i, j, m, p, n: integer;

Вegin

CIrScr;

writeln('введите 10 элементов массива');

for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

m:=1; p:=1;

for i:=1 to 10 do begin

n:=0;

for j:=1 to 10 do begin

if a[i]=a[j] then inc(n);

end;

if n>m then begin

m:=n; p:=i;

end;

end;

writeln('самый часто встречающийся элемент:', a[p]);

readln;

Еnd.

Определение все ли элементы массива различны?

Programraz;

UsesCrt;

var a:array[1..10] of integer;

i,j:integer;

Вegin

CIrScr;

writeln('введите 10 элементов массива');

for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

i:=1;

while (i<10) and (j<11) do begin

j:=i+1;

while (j<11) and (a[i]<>a[j]) do inc(j);

inc(i);

end;

if i<11 then writeln('в массиве есть одинаковые элементы')

else writeln('все элементы массива различны');

readln;

Еnd.

АЛГОРИТМЫ СОРТИРОВКИ

Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. Эту функцию принято называть упорядочивающей функцией.

Существуют различные методы сортировки. Будем рассматривать каждый из методов на примере задачи сортировки по возрастанию массива из N целых чисел.

СОРТИРОВКА ВЫБОРОМ

Идея метода заключается в том, что находится максимальный элемент массива и меняется местами с последним элементом (с номером N). Затем, максимум ищется среди элементов с первого до предпоследнего и ставится на N-1 место, и так далее. Необходимо найти N-1 максимум. Можно искать не максимум, а минимум и ставить его на первое, второе и так далее место. Также применяют модификацию этого метода с одновременным поиском максимума и минимума. В этом случае количество шагов внешнего цикла N div 2

Вычислительная сложность сортировки выбором - величина порядка N*N, что обычно записывают как O(N*N). Это объясняется тем, что количество сравнений при поиске первого максимума равно N-1. Затем N-2, N-3, и так далее до 1, итого: N*(N-1)/2.

ПРИМЕР: Сортировка выбором по возрастанию массива A из N целых чисел.

Рrogram Vybor1;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, m, k, x : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=n downto 2 do { k - количество элементов для поиска max }

begin

m:=1; { m - место max }

for i:=2 to k do if A[i]>A[m] then m:=i;

{меняем местами элементы с номером m и номером k}

x:=A[m]; A[m]:=A[k]; A[k]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

ПРИМЕР: Та же задача с одновременным выбором max и min.

Рrogram Vybor2;

UsesCrt;

var A: array[1..100] of integer;

N, i, m, k, x, p : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=1 to n div 2 do { k - номер пары max и min }

begin

m:=k; { m - место max }

p:=k; { p - место min }

{max и min ищутся среди элементов с k до n-k+1}

for i:=k+1 to n-k+1 do

if A[i]>A[m] then m:=i

else if A[i]<A[p] then p:=i;

{меняем местами элементы с номером p и номером k}

x:=A[p]; A[p]:=A[k]; A[k]:=x;

if m=k then m:=p;

{если max стоял на месте k, то сейчас он на месте p}

{меняем местами элементы с номером m и номером n-k+1}

x:=A[m]; A[m]:=A[n-k+1]; A[n-k+1]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

СОРТИРОВКА ОБМЕНОМ (методом "пузырька")

Идея метода заключается в том, что последовательно сравниваются пары соседних элементов массива. Если они располагаются не в том порядке, то совершаем перестановку, меняя местами пару соседних элементов. После одного такого прохода на последнем месте номер N окажется максимальный элемент ("всплыл" первый "пузырек"). Следующий проход должен рассматривать элементы до предпоследнего и так далее. Всего требуется N-1 проход. Вычислительная сложность сортировки обменом O(N*N).

ПРИМЕР: Сортировка обменом по возрастанию массива A из N целых чисел. (Базовый вариант)

Рrogram Obmen1;

var A: array[1..100] of integer;

N, i, k, x : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=n-1 downto 1 do { k - количество сравниваемых пар }

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

{меняем местами соседние элементы}

begin x:=A[i]; A[i]:=A[i+1]; A[i+1]:=x; end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

Можно заметить, что если при выполнении очередного прохода в сортировке обменом не произведено ни одной перестановки, то это означает, что массив уже упорядочен. Таким образом, можно модифицировать алгоритм, чтобы следующий проход делался только при наличии перестановок в предыдущем.

ПРИМЕР: Сортировка обменом с проверкой факта перестановки.

Рrogram Obmen2;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, k, x : integer; p: boolean;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

k:=n-1; {количество пар при первом проходе}

p:=true; {логическая переменная p истинна, если были

перестановки, т.е. нужно продолжать сортировку}

while p do

begin

p:=false;

{Начало нового прохода. Пока перестановок не было.}

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

begin

x:=A[i]; A[i]:=A[i+1]; A[i+1]:=x;

{меняем элементы местами}

p:=true; {и запоминаем факт перестановки}

end;

k:=k-1;

{уменьшаем количество пар для следующего прохода}

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

Следующая модификация алгоритма сортировки обменом получается при запоминании места последней перестановки. Если при очередном проходе последней парой элементов, которые поменялись местами, были A[i] и A[i+1], то элементы массива с i+1 до последнего уже стоят на своих местах. Использование этой информации позволяет нам сделать количество пар для следующего прохода равным i-1.

ПРИМЕР: Сортировка обменом с запоминанием места последней перестановки.

Рrogram Obmen3;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, k, x, m : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

k:=n-1; {количество пар при первом проходе}

while k>0 do

begin

m:=0;

{пока перестановок на этом проходе нет, место равно 0}

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

begin

x:=A[i]; A[i]:=A[i+1]; A[i+1]:=x; {меняем элементы местами}

m:=i; {и запоминаем место перестановки}

end;

k:=m-1; {количество пар зависит от места последней перестановки}

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

ШЕЙКЕРНАЯ СОРТИРОВКА

Этот алгоритм, по сути, является модификацией сортировки обменом. Отличие состоит только в том, что если в сортировке обменом проходы осуществлялись только в одном направлении, то здесь направление каждый раз меняется. В шейкерной сортировке также можно проверять факт перестановки или запоминать место последней перестановки. В базовом алгоритме количество двойных проходов равно N div 2. Вычислительная сложность шейкерной сортировки O(N*N).

ПРИМЕР: Шейкерная сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел.

Рrogram Shaker;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, k, x, j, d : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

d:=1; i:=0;

for k:=n-1 downto 1 do { k - количество сравниваемых пар }

begin

i:=i+d;

for j:=1 to k do

begin

if (A[i]-A[i+d])*d>0 then

{меняем местами соседние элементы}

begin x:=A[i]; A[i]:=A[i+d]; A[i+d]:=x; end;

i:=i+d;

end;

d:=-d;

{меняем направление движения на противоположное}

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

СОРТИРОВКА ВКЛЮЧЕНИЕМ

Идея данного метода состоит в том, что каждый раз, имея уже упорядоченный массив из K элементов, мы добавляем еще один элемент, включая его в массив таким образом, чтобы упорядоченность не нарушилась. Сортировка может производиться одновременно со вводом массива.

В начале сортировки упорядоченная часть массива содержит только один элемент, который вводится отдельно или, если массив уже имеется, считается единственным, стоящим на нужном месте. Различные методы поиска места для включаемого элемента приводят к различным модификациям сортировки включением.

При использовании линейного поиска вычислительная сложность сортировки включением составляет O(N*N), а при использовании двоичного поиска - O(N*LogN) (имеется в виду логарифм по основанию 2).

ПРИМЕР: Сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел включением с линейным поиском.

Рrogram Include1;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, k, x : integer;

Вegin

CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

read(A[1]); {for i:=1 to n do read(A[i]);}

{k - количество элементов в упорядоченной части массива}

for k:=1 to n-1 do

begin

read(x); {x:=A[k+1];}

i:=k;

while (i>0)and(A[i]>x) do

begin

A[i+1]:=A[i];

i:=i-1;

end;

A[i+1]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

ПРИМЕР: Сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел включением с двоичным поиском.

Рrogram Include2;

UsesCrt;

var A: array [1..100] of integer;

N, i, k, x, c, left, right : integer;

Вegin

CIrScr;