Файл: 5_Глава 3.doc

где: к – машинная постоянная.

Ток ротора возникает благодаря э.д.с. Е₂, которая индуктируется в обмотках ротора вращающимся магнитным полем. Когда ротор неподвижен, асинхронный двигатель представляет собой трехфазный трансформатор с обмотками замкнутыми накоротко или нагруженными на пусковое сопротивление. Возникающая при неподвижном роторе в его обмотках э.д.с. называется номинальной фазной э.д.с. ротора Е_2н. Эта э.д.с. приблизительно равна фазному напряжению статора, деленному на коэффициент трансформации к_Т

. (3.3)

Величина э.д.с. ротора Е₂ при вращающемся двигателе и частота этой э.д.с. (а значит, и частота тока в обмотках ротора) f₂ зависят от частоты пересечения вращающимся полем проводников обмотки ротора (в короткозамкнутом двигателе – стержней). Эта частота определяется разностью скоростей поля статора и ротора. Эта разность называется абсолютным скольжением

. (3.4)

При анализе режимов работы асинхронного двигателя с постоянной частотой питающего напряжения (50 Гц) обычно пользуются относительной величиной скольжения

. (3.5)

Когда ротор двигателя неподвижен, s=1.

Наибольшая величина э.д.с. ротора при работе в двигательном режиме будет при неподвижном роторе (Е_2н); по мере увеличения скорости (уменьшении скольжения) э.д.с. Е₂ будет уменьшаться

. (3.6)

Аналогично частота э.д.с. и тока ротора f₂ при неподвижном роторе будет равна частоте тока статора f₁, и по мере увеличения скорости будет уменьшаться пропорционально скольжению

. (3.7)

В номинальном режиме скорость ротора незначительно отличается от скорости поля, и номинальное скольжение составляет для двигателей общего применения мощностью 1,5…200 кВт всего 2-3%, а для двигателей большей мощности порядка 1%. Соответственно в номинальном режиме э.д.с. ротора составляет 1…3% от номинального значения этой э.д.с. при s=1. Частота тока ротора в номинальном режиме будет составлять всего 0,5…1,5 Гц. При s=0, когда скорость ротора равна скорости поля, э.д.с. ротора Е₂ и ток ротора I₂ будут равны нулю, момент двигателя также будет равен нулю. Этот режим является режимом идеального холостого хода.

Зависимость частоты э.д.с. и тока ротора от скольжения определяет своеобразие механических характеристик асинхронного двигателя.

3.2.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось (3.2), момент двигателя пропорционален потоку Ф и активной составляющей тока ротора , приведенного к статору. Поток, создаваемый обмотками, зависит от величины и частоты питающего напряжения

. (3.8)

Ток ротора I₂ равен

, (3.9)

где: Z₂ – полное сопротивление фазы обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора x₂ является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следовательно, от скольжения

.

При неподвижном роторе при s=1 индуктивное сопротивление обмотки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) индуктивное сопротивление ротора x₂ уменьшается и при достижении номинальной скорости составляет всего 1-3% от величины сопротивления при s=1. Обозначив , получим

. (3.10)

Тогда

. (3.11)

Активная составляющая тока ротора

. (3.12)

где: . (3.13)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффициента трансформации . Приведение параметров производится на основе сохранения равенства мощности.

(3.14)

С учетом (3.14)

и . (3.15)

Разделив числитель и знаменатель формулы (3.15) на s, получим

. (3.16)

Проведенная математическая операция – деление числителя и знаменателя на s, конечно, не изменяет справедливость равенства (3.16), но носит формальный характер, что нужно учитывать при рассмотрении этого соотношения. В действительности, как это следует из исходной формулы (3.11), от скольжения зависит величина индуктивного сопротивления ротора x₂, а активное сопротивление r₂ остается постоянным. Использование выражения (3.16) позволяет по аналогии с трансформатором составить схему замещения асинхронного двигателя, которая представлена на рис.3.4,а.

Для анализа нерегулируемого электропривода эту схему можно упростить, перенеся контур намагничивания на зажимы двигателя. Упрощенная П-образная схема замещения представлена на рис. 3.4,б. Исходя из этой схемы, ток ротора будет равен:

, (3.17)

где: - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

. (3.18)

Подставляя (3.8) и (3.18) в (3.2), получим выражение для момента асинхронного двигателя

. (3.19)

Это выражение отображает механическую характеристику асинхронного двигателя .

Характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко, представлена на рис. 3.5. Здесь же представлена электромеханическая характеристика двигателя, определяемая из векторной диаграммы асинхронного двигателя рис.3.6,.

Полагая ток намагничивания реактивным, получим

, (3.20)

где: . (3.21)

Приравняв производную , найдем максимальное значение момента асинхронного двигателяМ_к и соответствующее ему значение критического скольжения s_к.

. (3.22)

Отношение максимального момента к номинальному называется перегрузочной способностью асинхронного двигателя

, (3.23)

, (3.24)

где: s_к – критическое скольжение; знак (+) означает, что эта величина относится к двигательному режиму, знак (-) – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

С учетом (3.22) и (3.23) формулу механической характеристики (3.19) можно преобразовать к более удобному для пользования выражению – формуле Клосса.

, (3.25)

где: .

Для двигателей мощностью более 15 кВт сопротивление r₁ невелико и при частоте 50 Гц значительно меньше х_к. Поэтому в приведенных выше выражениях величиной r₁ можно пренебречь. Тогда

, (3.26)

, или . (3.27)

Формула Клосса, если пренебречь r₁, будет иметь вид:

. (3.28)

По формулам (3.27) и (3.28) можно рассчитать механическую характеристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспортными данными, зная номинальный момент М_н, номинальное скольжение s_н и перегрузочную способность двигателя .