Файл: ответ на 11 билет.doc

Отношение находится во второй нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме, и каждый неключевой атрибут неприводимо зависит от первичного ключа.

Вернёмся опять к отношениям Вторая и Поставки (рис.4.5). C отношением Поставки мы не испытываем никаких затруднений, и оно остаётся до конца без изменений, т.е. включая 3НФ. В отношении же Вторая атрибуты не являются взаимно независимыми. В частности, зависимость атрибута Статус от Код_поставщика хотя и являются функциональной и неприводимой, одновременно является и транзитивной, т.е. каждое значение Код_поставщика определяет Город, а Город определяет Статус (ГородСтатус). Следовательно, транзитивные зависимости могут опять привести к аномалиям при обновлениях.

Операция INSERT:

Нельзя указать, что все поставщики из Пскова обладают статусом 50, пока в этом городе не существует конкретного поставщика (задано некое правило с ограничением целостности).

Операция DELETE:

При удалении из отношения Вторая кортежа для некоторого города будет удалена некоторая информация не только о поставщике, но и о статусе этого города.

Например, при удалении кортежа S5 будет утрачена информация о том, что для Твери был задан статус 30.

Операция UPDАTE:

В отношении Вторая в атрибуте Статус наблюдается некоторая избыточность. Так, при изменении статуса Москва с 20 на 30 – возникает проблема поиска всех кортежей для Москвы.

Вновь нужно заменить исходное отношение Вторая двумя проекциями:

Город_поставщика {Код_поставщика, Город}

Статус_города {Город, Статус}

Диаграммы Ф3 для этих двух отношений даны на Рис.4.7, а таблицы – на Рис.4.8.

Рис. 4.7. Диаграммы ФЗ отношений Город_поставщика и Статус_города

Рис. 4.8. Отношения Город_поставщика и Статус_города.

Сравнивая диаграммы Рис.4.5 с Рис.4.7, можно заметить, что благодаря дальнейшей декомпозиции удалось исключить транзитивную зависимость атрибута Статус от атрибута Код_поставщика. Можно утверждать, что атрибуты Статус в отношении Вторая описывает не сущность, идентифицируемую первичным ключом (т.е. поставщика), а город поставщика.

Третья нормальная форма ( 3нф ).

Отношение находится в третьей нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится во второй нормальной форме, и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Отношение Город_поставщика и Статус_города находится в 3НФ, причем первичными ключами в них являются атрибуты Код_поставщика и Город соответственно.

Как говорилось ранее, процесс нормализации обратим. Отношение, которое находится в 2НФ, всегда может быть приведено к эквивалентному набору отношений 3НФ. Никакая информация при таком приведении не утрачивается. В 3НФ может содержаться информация, которая не может быть представлена 2НФ (например, статус Пскова равен 50). Из этого следует, что комбинация отношений Вторая – Поставки может рассматриваться как более правдоподобное представление реального мира, чем отношение Первая, а отношениеГород_поставщика – Статус_города правдоподобнее отношения Вторая (2НФ).

В заключение хотелось бы сказать, нельзя с первого взгляда на таблицу с данными для заданного отношения определить, находится ли оно, например, в 3НФ. Для этого необходимо представлять себе их смысл, т.е. существующие между ними зависимости. Следует также отметить: зная даже о зависимости данного отношения, нельзя доказать то, что оно находится в 3НФ. Можно лишь показать, что если данные не нарушают никаких зависимостей, и если это так, высказать предположение о том, что эти данные не противоречат гипотезе о принадлежности отношения к 3НФ.

Нормальная форма Бойса-Кодда

В этом разделе рассматривается более общий случай, удовлетворяющий перечисленным ниже условиям. Определение 3НФ было впоследствии заменено более строгим определением Бойса-Кодда, названным нормальной формой Бойса-Кодда, НФБК.

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждая нетривиальная и неприводимая слева Ф3 обладает потенциальным ключом в качестве детерминанта.

НФБК имеет и менее формальную формулировку:

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда детерминанты являются потенциальными ключами.

Рассмотрим примеры с несколькими потенциальными ключами. Отношение Первая имеет три детерминанта: {Код_поставщика}, {Город} и {Код_поставщика,Код_товара}, из которых потенциальным ключом является только {Код_поставщика, Код_товара}, а в отношении Вторая детерминант Город не является потенциальным ключом. Следовательно, эти отношения не находятся в НФБК. Отношения Поставки, Город_поставщика и Статус_города находятся в НФБК, поскольку в каждом из них единственный потенциальный ключ является единственным детерминантом.

1. Рассмотрим пример , включающий два неперекрывающихся потенциальных ключа. Допустим, что в отношении Поставщики атрибуты Код_поставщика и Фамилия являются потенциальными ключами: Поставщики {Код_поставщика, Фамилия, Статус, Город}.

Предположим также, что атрибуты Город и Статус совершенно независимы. В этом случае диаграмма Ф3 будет иметь вид, показанный на Рис. 4.9.

Рис.4.9. Диаграмма ФЗ отношения Поставщики.

Отношение Поставщики находится в НФБК согласно определению.

Замечание: Желательно, чтобы атрибут Фамилия был представлен как потенциальный ключ ещё при определении БД, чтобы в СУБД было задействовано требуемое ограничение уникальности, т.е.

Поставщики {Код_поставщика, Фамилия, Статус, Город}

Потенциальный ключ {Код_поставщика}

Потенциальный ключ {Фамилия}.

2. Теперь рассмотрим примеры, в которых потенциальные ключи перекрываются, т.е. случай, когда ключи содержат два или более атрибута и по крайней мере один из них является общим.

Рассмотрим отношение, в котором допустимо, что имена поставщиков уникальны:

Поставщики_Поставки {Код_поставщика, Фамилия, Код_товара, Квота}

Потенциальными ключами этого отношения являются {Код_поставщика, Код_товара} и {Фамилия, Код_товара}. Атрибуты Код_поставщика и Фамилия являются детерминантами, поскольку они определяют друг друга. Они входят в потенциальные ключи, но сами ими не являются. Следовательно, это отношение не находится в НФБК. Разобьём отношение Поставщики_Поставки на две проекции:

Фамилии_поставщиков {Код_поставщика, Фамилия} и

Поставки {Код_поставщика, Код_товара, Квота}

Либо:

Фамилии_поставщиков {Код_поставщика, Фамилия} и

Поставки {Фамилия, Код_товара, Квота}

Обе эти декомпозиции в одинаковой мере допустимы, и обе проекции исходного отношения находятся в НФБК.

Пример

Рассмотрим еще одно отношение с перекрывающимися потенциальными ключами с именем Пример и атрибутами: С (студент), П(предмет) и М(место). Смысл кортежа {С:с, П:п, М:м} отношения Пример заключается в том, что некоторый студент С экзаменуется по определённому предмету П и занимает определённое место М.

Допустим следующие ограничения:

Никакие два студента не могут занять одно и то же место в списке по одному и тому же предмету .

В этом примере появляются два перекрывающихся потенциальных ключа {С,П} и {П,М}, поскольку для данного студента и предмета существует точно одно место в списке, а также для одного предмета и места в списке существует точно один студент. Отношение находится в НФБК, т.к. потенциальные ключи являются единственными детерминантами:

Рис. 4.10. Диаграмма ФЗ в отношении Пример

2. Линеаризация нелинейных моделей систем управления.

Для упрощения исследований САУ нелинейные дифференциальные уравнения во многих случаях можно приближенно заменить линейными. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.

Основой возможности линеаризации нелинейных уравнений является то, что в течение процесса управления происходят лишь достаточно малые отклонения всех величин от их установившихся значений. Этот метод получил название метода малых отклонений. Математической основой метода малых отклонений является разложение нелинейных функций в ряд Тейлора.

Если в системе имеются нелинейные звенья, то при исследовании системы и ее проектировании, ее линеаризуют, т.е заменяют линиями.

Различают нелинейные системы с линейными уравнениями:

Линеаризованные системы , где нелинейные звенья заменены линейными;
Существенно нелинейные системы, которые не поддаются линеаризации астатическим характеристикам, например, сигнатура.