Файл: Ответы по метрологии 1-40.doc

Чтобы не выполнять вычисление производных g’_h и g’_t , погрешность g можно найти с помощью второй строки табл.5.1, так как рабочая формула может быть записана в виде g=2ht^-2 .

Тогда

g²=h²+4t²=(0,0069)²+4(0,0453)²=0,0083

g= 0,091,

g=gg=9,77*0,091=0,89 м/с2 .

После округления окончательный результат косвенного измерения в стандартной форме:

g = (9,8 ± 0,9) м/с2 .

Из анализа погрешностей эксперимента видно, что основной вклад в g дает t. Поэтому повышение точности измерения ускорения свободного падения возможно только после увеличения точности измерения времени падения шарика.

19. Исключение систематических погрешностей

Рассмотрим способы устранения систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерения. Этот способ следует считать наиболее рациональным, так как он освобождает от необходимости устранять погрешности в процессе измерения или вычислять результат с учетом поправок. Так, для устранения температурной погрешности необходимо обеспечить требуемую температуру окружающей среды с допускаемыми колебаниями. Колебание температуры в заданных пределах может быть обеспечено на уровне цеха (термоконстантные цеха), лаборатории, средств измерений в целом или их отдельных частей. При измерении с помощью электронных измерительных устройств их рекомендуется прогревать.

Для устранения влияния на точность измерений внешних магнитных и электрических полей используются различные экраны.

Влияние вредных вибраций на точность измерений может быть устранено за счет использования различного рода амортизаторов.

Влияние влажности и давления на точность измерений может быть исключено, если для измерений использовать, например, специальные камеры.

Для исключения систематических погрешностей в процессе измерения существуют различные способы и приемы без использования специальных установок.

Способ введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий систематические погрешности, вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком.

Так, к линейным шкалам универсального микроскопа прилагается аттестат, в котором указаны значения и знак поправки для каждого деления шкалы. Однако необходимо отметить, что как сами источники, так и условия возникновения систематических погрешностей в той или иной мере изменяются. Поэтому постоянство значений всякой систематической погрешности при повторных измерениях будет соблюдаться в определенных пределах, за которыми будут иметь место отклонения, носящие случайный характер. Если, например, систематическую погрешность исключить введением поправки, то случайные отклонения значений погрешности от значений поправки останутся не исключенными.

Способ замещения заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся при этом в тех же условиях, в каких находился он сам. Например, на чашку весов, предназначенную для взвешивания массы, устанавливают полный комплект гирь и уравновешивают весы произвольным грузом. Затем на чашку с гирями помешают взвешиваемую массу и снимают часть гирь для восстановления равновесия. Суммарное значение массы снятых гирь соответствует значению взвешиваемой массы (способ Д.И. Менделеева). Такой способ не только устраняет погрешность, но и сохраняет чувствительность при взвешивании различных масс.

Способ замещения используется при измерении электрических параметров - сопротивления, емкости, индуктивности. Объект измерения ставят в ту или иную измерительную цепь. Уравновешивают цепь (мост). Не изменяя схемы, заменяют измеряемый объект, включая в цепь меру переменного значения. Снова уравновешивают цепь. Определяют значение измеряемой величины.

Способ компенсации погрешности по знаку заключается в том, что измерение производят дважды так, чтобы неизвестная по размеру погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Например, с целью исключения погрешности измерения угла конуса на инструментальном микроскопе, связанную со смешения оси центров, в которых устанавливается конус, производят измерение угла сначала по одной образующей (совмещая горизонтальную линию штриховой измерительной головки с образующей конуса), а затем с другой стороны. Пусть а{ и а, - результаты двух измерений; Д - систематическая погрешность (смешение оси центров), значение которой неизвестно; аа - значение угла конуса, свободное от данной погрешности. Тогда, например, а{ = ^+Д,аа,= аа - А.

Способ противопоставления имеет большое сходство со способом компенсации по знаку. Он заключается в том, что измерения проводят два раза, причем так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказывала противоположное действие на результат второго. Например, при взвешивании на равноплечих весах для исключения погрешности от остаточной неравноплечести при первом взвешивании массу х помешают на одну чашку весов, уравновешивают гирями с обшей массой тл, помешенную на другую чашку. Тогда х =^-тх, где - действительное отношение плеч.

Затем взвешиваемую массу перемешают на ту чашку, где находились гири, а гири - на ту, где находилась масса. Так как отношение плеч і- не точно равно единице, равновесие достигается при использовании гирь обшей массой ,

Разделив первое равенство на второе, получим

если тл и пи отличаются друг от друга незначительно,

Способ применяется в тех случаях, когда сравнивается измеряемая величина с мерой примерно равного значения.

20. Суммирование погрешностей.

Задача суммирования погрешностей — одна из основных задач как при проектировании СИТ, так и при постановке и проведении измерений.

При суммировании погрешностей необходимо учитывать следующее:

1. вид погрешности (аддитивная или мультипликативная);

2. числовые характеристики законов распределения частных погрешностей, например, среднеквадратическое отклонение, которые могут изменяться при изменении измеряемой величины;

3. отдельные частные погрешности могут быть коррелированы между собой, поэтому частные погрешности надо характеризовать числовыми оценками не только в виде среднеквадратического значения, но и коэффициентов корреляции;

4. при суммировании случайных величин закон распределения их суммы может резко отличаться от законов распределения слагаемых.

Алгоритм оценки результирующей погрешности

По степени коррелированности погрешности обычно подразделяются на два вида;

сильнокоррелированные (г=0,7 – 1,0);

слабокоррелированные (г = 0 - 0,7).

Для оценки результирующей погрешности необходимо:

1. разделить частные погрешности на аддитивные и мультипликативные для их последующего раздельного суммирования;

2. для каждой частной составляющей погрешности должны быть по исходным данным найдены оценки ее СКО;

3. должны быть выделены группы сильнокоррелированных между собой составляющих погрешности;

4. внутри этих групп произведено алгебраическое суммирование СКО.

суммарные по группам и оставшиеся вне группы погрешности можно считать уже некоррелированными и складывать по правилу геометрического суммирования

Зависимость коэффициента «К» от доверительной вероятности Р_Д для свертки законов распределений двух частных погрешностей 

Кривая 1 – равномерный закон распределения;

Кривая 2 – нормальный закон распределения;

Кривая 3 – «смешаный» закон распределения (треугольный, трапецевидный, антимодальный и т.д.)

   Зависимость коэффициента «К»  от относительного веса «m» дисперсии (σ₂ ) или СКО (s₂²) при суммировании двух случайных некоррелированных погрешностей