Файл: Коллоквиум по электростатике.doc

2. Плоский слой диэлектрика проницаемостью ε равномерно заряжен по объему. Объемная плотность заряда ρ. Найти закон изменения напряженности поля от расстояния в направлении оси OX. Рассчитать разность потенциалов между серединой слоя и точкой C, лежащей на расстоянии a/2 от поверхности слоя. Построить графики зависимости E_x = f(x), φ = f(x), приняв за ноль потенциала середину слоя. Толщина слоя a.

Билет № 2

1. Напряженность электростатического поля. Методы расчета напряженности поля точечного и протяженного заряда.

2. Бесконечно длинный цилиндр радиуса R = 3 · 10^-2 м заряжен по поверхности. Поверхностная плотность заряда σ = 1 · 10^-5 Кл/м². Найти напряженность поля в точках, расположенных на расстояниях 1 · 10^-2 м и 5 · 10^-2 м от оси цилиндра. Рассчитать разность потенциалов между этими точками. Построить трафики зависимости E_x = f(x), φ = f(x), приняв за ноль потенциала точку, лежащую на оси цилиндра.

Билет № 3

1. Проводники в электростатическом поле. Напряженность поля внутри проводника. Разность потенциалов между произвольными точками проводника.

2. Плоский конденсатор (S = 2 · 10^-2 м², d = 4 · 10^-3 м) заряжен до разности потенциалов 120 В и отключен от батареи. Найти его емкость, заряд, разность потенциалов, напряженность электрического поля и плотность зарядов на обкладках конденсатора после того, как конденсатор в вертикальном положении наполовину опустили в жидкий диэлектрик (ε = 2).

Билет № 4

1. Электрическое поле в диэлектриках, вектор смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для диэлектрика (вывод).

2. Три тонких пластины площадью 1 · 10^-2 м² каждая, расположены параллельно на расстоянии 2 · 10^-2 м друг от друга. Их заряды q₁ = 3 · 10^-6 Кл, q₂ = 6 · 10^-6 Кл, q₃ = -9 · 10^-6 Кл. Между первой и второй пластинами расположен диэлектрик (ε = 2). Найти разность потенциалов между первой и третьей пластинами. Построить графики зависимости E_x = f(x), φ = f(x). Ноль отсчета потенциала выбрать самостоятельно. Ось OX перпендикулярна пластинам.

Билет № 5

1. Действие электрического поля на диполь.

2. В одной плоскости с длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью τ = 1 · 10^-8 Кл/м, перпендикулярно к ней расположен стержень длины l = 1 · 10^-1 м, равномерно заряженный зарядом q = 1 · 10^-8 Кл. Найти силу, действующую на этот стержень, если кратчайшее расстояние до него от нити 2 · 10^-2 м.

Билет № 6

1. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Расчет поля в диэлектрике.

2. Две большие пластины, расположенные параллельно на расстоянии 2 · 10^-2 м друг от друга, заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ₁ = 1 · 10^-6 Кл/м², σ₂ = -3 · 10^-6 Кл/м². Площадь каждой пластины 2 м². Найти силу взаимодействия пластин. Рассчитать разность потенциалов между пластинами.

Билет № 7

1. Вектор смещения D. Теорема Остроградского-Гаусса для диэлектрической среды (вывод).

2. В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности потенциалов, пластины притягиваются друг к другу с силой F. Как изменится сила взаимодействия между пластинами, если конденсатор заполнить диэлектриком ε = 2. Задачу решить для двух случаев: 1) конденсатор заполняется диэлектриком после отключения от источника; 2) конденсатор постоянно присоединен к источнику.

Билет № 8

1. Потенциал, разность потенциалов точек электростатического поля (физический смысл и математическая формулировка).

2. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R₁ = 3 · 10^-2 м и R₃ = 9 · 10^-2м заряжен зарядом 4 · 10^-8 Кл. Пространство между обкладками конденсатора заполнено двумя концентрическими слоями диэлектриков (ε₁ = 6, ε₂ = 4). Радиус границы раздела диэлектриков R₂ = 6 · 10^-2 м. Построить графики E_r = f(r) и φ = f(r). Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора и емкость конденсатора.

Билет № 9

1. Работа по перемещению электрического заряда в электростатическом поле. Потенциальный характер электростатическою поля.

2. В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиуса R. Объемная плотность заряда ρ. Найти напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния до оси цилиндра (точка нулевого потенциала на оси цилиндра).

Билет № 10

1. Разность потенциалов между двумя точками. Потенциал данной точки. Зависит ли величина потенциала от выбора начальной точки отсчета потенциала?

2. Заряд Q находится на сфере радиуса R. На продолжении радиуса сферы расположен тонкий стержень длины l, по которому равномерно распределен заряд q. Минимальное расстояние от стержня до поверхности сферы a. Найти силу, действующую на стержень.

Билет № 11

1. Электроемкость уединенного проводника, конденсатора. От чего зависят эти величины?

2. Металлическая сфера с зарядом +2 мкКл окружена концентричной ей другой металлической сферой, имеющей заряд +3 мкКл. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния (точка нулевого потенциала в бесконечности). Построить аналогичные графики для случаев, когда на внешней сфере находятся заряды: +1 мкКл, -1 мкКл, -2 мкКл, -3 мкКл.

Билет №12

1. Метод суперпозиции полей. Поле диполя.

2. Металлическая сфера радиуса R₁ заряжена зарядом Q. Сфера окружена толстой сферической оболочкой из диэлектрика проницаемостью ε. Внешний радиус оболочки R₂. Построить график зависимости E = f(r). Найти потенциал центральной точки O системы. Построить график зависимости φ = f(r).

Билет № 13

1. Вектор напряженности, потенциал точек электростатического поля. Какие методы расчета этих величин вы знаете?

2. Металлическая сфера радиуса R₁ = 2 · 10^-2 м заряжена зарядом Q₁ = 1 · 10^-6 Кл, концентричная ей сфера радиуса R₂ = 6 · 10^-2 м имеет заряд Q₂ = -4 · 10^-6 Кл. Найти закон изменения напряженности с расстоянием, построить график зависимости E = f(r). Рассчитать потенциал центральной точки системы.

Билет № 14

1. Вывести интегральную и дифференциальную связь между вектором напряженности и потенциалом электростатического поля.

2. Плоский конденсатор (d = 5 · 10^-3 м), заряженный до разности потенциалов 80 В, имеет два слоя диэлектрика, параллельных обкладкам конденсатора (ε₁ = 4, d₁ = 3 · 10^-3 м, ε₂ = 7, d₂ = 2 · 10^-3 м). Найти напряженность и разность потенциалов в каждом из диэлектриков.

Билет № 15

1. Конденсаторы, емкость конденсаторов, емкость сферического конденсатора (вывод).

2. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q = 1 · 10^-6 Кл. Найти напряженность поля в точке, находящейся на продолжении стержня на расстоянии 5 · 10^-2 м от ближайшего конца, длина стержня 0,2 м.

Билет № 16

1. Емкость уединенною проводника. Взаимная емкость, единицы измерения емкости. Конденсаторы, емкость плоскою конденсатора (вывод).

2. Найти напряженность и потенциал электрическою поля в центре тонкого полукольца радиусом 0,9 м, равномерно заряженного с линейной плотностью 2 · 10^-8 Кл/м.

Билет № 17

1. Метод суперпозиции полей. Расчет напряженности ноля бесконечной нити методом суперпозиции.

2. Две концентрические проводящие сферы (радиус второй в два раза больше радиуса первой) заряжены: внутренняя зарядом Q₁ = 1 · 10^-6 Кл, внешняя – зарядом Q₂ = 2 · 10^-6 Кл. Потенциал точки A, расположенной на расстоянии, равном трем радиусам, равен φ_A = 300 В. Найти радиус внутренней сферы.

Билет № 18

1. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков.

2. Плоский воздушный конденсатор, площадь пластины которого S, заряжен до разности потенциалов U₀. Первоначальное расстояние между пластинами равно d₁. Найти заряд конденсатора, емкость, разность потенциалов. Напряженность электрического поля между пластинами, если расстояние между пластинами будет увеличено вдвое. Расчеты произвести для случаев: а) когда раздвижение пластин производится после отключения конденсатора от батареи, б) когда во время раздвижения пластин конденсатор остается присоединенным к батарее.

Билет № 19

1. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Сила, с которой электростатическое поле на заряженное тело конечных размеров.

2. Разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора с радиусами обкладок R₁ и R₂ равна U. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Найти заряд на обкладках конденсатора.

Билет № 20

1. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума (вывод).

2. Тонкое металлическое кольцо радиуса R имеет заряд Q. Найти потенциал в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии h от его центра. За нуль потенциала принять потенциал в бесконечно удаленной точке.

Билет № 21

1. Описание поля диэлектриков, вектор смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для среды (вывод).

2. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов 1000 В, и конденсатор емкостью 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов 400 В, соединили параллельно. Найти общий заряд и разность потенциалов после соединения.

Билет № 22

1. Силы, с которыми электростатическое поле действует на диполь.

2. Рассчитать напряженность электрического поля в точках A и B для системы, состоящей из двух коаксиальных цилиндров радиусами R₁ = 2 · 10^-2 м и R₂ = 4 · 10^-2 м, заряженных с линейными плотностями τ₁ = 3 · 10^-6 Кл/м, τ₂ = 1 · 10^-6 Кл/м. Построить график зависимости E = f(r). R_A = 3 · 10^-2 м, R_B = 6 · 10^-2 м.

Билет № 23

1. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пластины больших размеров.

2. Заряд 1 · 10^-8 Кл равномерно распределен по тонкому стержню длиной 2 м. Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на продолжении оси стержня на расстоянии 1 м от конца?

Билет № 24

1. Потенциал электростатического поля. Методы расчета потенциала.

2. В вакууме образовалось скопление электрических зарядов в виде шара радиуса R с объемной плотностью заряда ρ. Найти напряженность поля внутри и вне тара. Рассчитать потенциал центра шара, Построить графики зависимости E = f(r), φ = f(r). Начало отсчета потенциала выбрать самостоятельно.

Билет № 25