ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18263
Скачиваний: 6
3. Между ударами молекулы не взаимодействуют между собой (пренебрегаем си- |
||
лами притяжения и отталкивания). |
||
II. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории |
||
Цель: установить связь между микро- и макропараметрами системы. |
||
Макропараметры – параметры, характеризующие систему в целом. |
||
Микропараметры – параметры, характеризующие состояние каждого элемента сис- |
||
темы в отдельности. |
||
Пример микропараметра: vi – скорость хаотического движения i-й молекулы. |
||
Рассмотрим однородный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все |
||
молекулы имеют разные скорости. |
||
ni |
ni – число молекул, скорости которых лежат |
|
в интервале vi ÷ vi + ∆v. |
||
vi |
vi + ∆vi |
v |
Давление обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. |
||
1. Удар одной молекулы |
||
v |
Удар абсолютно упругий. |
||
f * ∆τ = ∆(m0 v), ∆τ – время удара, f* – сила, действующая |
|||
x |
на молекулу; |
||
m0 v |
f*∆τ = (− m0 v)− m0 v , |
||
кон. импульс нач. импульс |
f*∆τ = −2m0 v .
Сила, действующая на стенку:
f = −f * ,
f = 2∆mτ0v , f∆τ = 2m0 v .
∆S
f
2. Число ударов о стенку за время ∆t (∆t >> ∆τ)
Рассмотрим i-ю скоростную группу (vi ÷ vi + ∆v).
vi |
Число |
молекул, долетевших до стенки, за время ∆t |
|||||||
∆N |
= |
1 n |
(v |
∆t∆S ) |
|||||
x |
|||||||||
i |
6 i |
i |
V |
||||||
Из всех молекул 1/3 движется вдоль оси x (хаотичность); из |
|||||||||
vi∆t |
них ½ движется в сторону стенки, отсюда коэффициент 1/6. |
||||||||
3. Суммарный импульс, полученный стенкой от молекул i-й скоростной группы за время ∆t
f |
t |
F |
→ F
f |
t |
t
Суммарный импульс равен сумме импульсов отдельных молекул.
t
Fi ∆t = ∑ fi ∆τ = {fi ∆τ = 2m0 vi }= ∑2m0 vi = ∆N i 2m0 vi = 16 ni (vi ∆t∆S ) 2m0 vi ;
pi = ∆FSi = 13 ni m0 vi2 .
4. Учёт действия молекул остальных скоростных групп
p = p1 + p2 +K+ pk = 31 m0 (n1v12 + n2 v22 +K+ nk vk2 )nn ,
n = n1 + n2 +K+ nk , |
||||||
v2 = |
n v2 |
+ n |
v2 |
+K+ n |
v2 |
|
1 1 |
2 |
2 |
k |
k – среднее значение квадрата скорости. |
||
n |
||||||
v2 = vкв |
– средняя квадратичная скорость. |
|||||
p = 1 nm0 v2 |
. |
|||||
3 |
||||||
2 |
m0 v2 |
|||||
p = |
3 n |
2 |
– основное уравнение молекулярно-кинетической теории для дав- |
|||
ления идеального газа.
Давление, оказываемое идеальным газом, пропорционально его концентрации и средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.
III. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры
2 |
m0 v2 |
|||||||||
p = |
n |
2 |
m0 v |
2 |
||||||
3 |
2 |
→ |
kT |
= |
||||||
3 |
2 |
|||||||||
p = nkT |
||||||||||
Абсолютная температура – это физическая величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.
θ = |
2 |
m0 v2 |
– энергетическая температура. |
3 |
2 |
t = 27°C → θ ≈ 4,2·10-21 Дж.
p = nθ .
2m0v2
32
kT
§ 3. Внутренняя энергия идеального газа
W к − кинетическая энергия движения сосуда как целого
W полная = W п − энергия сосуда во внешнем силовом полеU − внутренняя энергия
h
Внутренняя энергия:
1.Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения всех молекул
2.Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
3.Потенциальная энергия внутримолекулярного взаимодействия
4.Энергия атомных оболочек
5.Внутриядерная энергия
Реальный газ: U =W кпоступ +W квращ +W пмежмолекул .
Идеальный газ: U =W кпоступ +W квращ .
I. Внутренняя энергия одноатомной молекулы
U =W кпоступ всехмолекул ;
N = |
m |
N А |
||||||||
m0 v |
2 |
µ |
||||||||
U = N |
2 |
|||||||||
2 |
= |
m0 v |
3 |
|||||||
2 |
= |
2 kT |
||||||||
. |
||||||||||
U = 3 m RT |
||||||||||
2 µ |
||||||||||
m |
3 |
||||
= |
N А |
kT ; |
|||
µ |
2 |
||||
II. Число степеней свободы молекулы. Теорема Больцмана
Число степеней свободы – это наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение тела в пространстве.
1. Одноатомная молекула |
||
z |
i = 3 |
z |
(x, y, z)
y |
y |
||
x |
x |
||
2. Двухатомная молекула |
|||
z |
z |
3 поступател ьных |
|
i = |
|||
2 вращательн ых |
|||
i = 5 |
|||
x |
|||
y |
|||
x |
|||
3. Многоатомная молекула |
|||
z |
|||
z |
i = 6 |
||
y
x
y
x
Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы
m0 v2 |
3 |
|
2 |
= |
2 kT , |
v2 = v2x + v2y + vz2 ,
m |
v2 |
+ |
m0 v2y |
+ |
m |
v2 |
= |
3 |
kT . |
0 |
x |
2 |
0 |
z |
2 |
||||
2 |
2 |
||||||||