Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.04.2025

Просмотров: 18133

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Фарадей видел в явлении электромагнитной индукции возникновение ин-

дукционного тока.

Согласно Максвеллу, любое изменяющееся магнитное поле создает в ок-

ружающем пространстве вихревое электрическое поле. Если поместить в

iинд

него замкнутый контур, то по нему потечет индукционный ток.

Максвелл видел сущность электромагнитной индукции в возбуждении электрического поля. Проводник есть лишь средство выявления этого поля.

B

∂B

> 0 ,

∂t

E

E инд = −

dΦ

.

dt

Запишем эту формулу иначе. Т. к. ЭДС – это работа сил поля по замкнутому контуру,

то ЭДС можно представить в виде ∫Eстор. силdl , E – вихревое электрическое поле. Роль

l

сторонних сил будет выполнять вихревое электрическое поле.

С другой стороны, Φ = ∫BdS и, следовательно,

dΦ =

d

∫BdS .

S

dt

dt

S

Тогда вместо формулы E инд

= −

dΦ

можем записать ее аналог:

dt

∫Eвихрdl = − d

∫BdS .

l

dt

S

Вихревоеполе ∫E

вихр

dl = −∫

∂B

∂t

dS

∫(E

вихр

+ E

кул

)dl = −∫

∂B

dS .

l

S

Кулоновскоеполе

∫

E

кул

dl

= 0

∂t

l

S

l

Будем под электрическим полем понимать сумму вихревого и кулоновского (электро-

статического) поля.

E = Eвихр + Eкул. ∫Edl = −∫∂B dS

E инд = − dΦ .

l

S ∂t

dt

§ 5. Индуктивность. Явление самоиндукции и взаимной индукции

Рассмотрим контур с током I. Они создает магнитное поле, все сило- I S Bсобств вые линии которого проходят через плоскость, ограниченную конту-

ром. Введем понятие собственного магнитного потока.

Φсобств = ∫BсобствdS .

S

Т. к. поле пропорционально току (Bсобств ~ I), то и Φ пропорционально току (Φсобств ~ I). Коэффициент пропорциональности обозначим буквой L:

Φсобств = LI, L – индуктивность контура.

Метод расчета L:

L =

Φ

; [1 Гн] (СИ);

Вб .

I

А

Индуктивность определяется геометрическими параметрами контура и магнитными свойствами среды. (Аналогично тому, что мы знаем о емкости.)

Пример. Индуктивность длинного соленоида

l

B = µ

I

N

= µ

In , n =

N

.

S

0

l

0

l

Φчерез1виток

= SB = µ0 I

N

S .

Nвитков

l

Потокосцепление Φ = Φ1 виток N.

Φ = µ

I

N 2

S

L

= µ

N

2

S

.

l

0 l

0

N 2

2

2

L = µ0

lS = µ0 n V ,

L =

µ0n

V

.

l 2

I. Явление самоиндукции

Рассмотрим, что будет происходить в контуре при изменении тока I. Изменение тока вызывает изменение магнитного поле контура, что приведет к изменению собственного магнитного потока. Контур "забывает", что меняется его собственный поток, и реагирует на это изменение как на изменение внешнего магнитного потока – возникает ЭДС индукции, которую мы называем ЭДС самоиндукции. (По существу, изменяющееся магнитное поле, не важно, что оно собственное, создает вихревое электрическое поле.)

I

∂I

> 0

Bсобств ∂t

iинд

Изменение I изменение B изменение Φсобств.

E самоинд

= −

dΦсобств

.

dt

Φсобств = LI E самоинд

= −

d

(LI ); E самоинд = −L

dI

− I

dL

.

dt

dt

dt

Если L = const (контур не деформируется или µ не зависит от I), то:

E самоинд

= −L

dI

.

dt

Так как

dL dI

=

dL

, то в общем случае

dI dt

dt

∂L

dI

.

E самоинд

= − L

+

∂I

dt

II. ЭДС взаимной индукции

I

B1

II

Пусть по контуру I течет ток I1. Тогда магнитные силовые ли-

нии поля, созданного контуром I, частично будут пронизывать

I1

контур II. Очевидно, что магнитный поток контура II пропор-

ционален току контура I, т. е. I1.

I1 B1 Φ21,

Φ21 ~ I1,

Φ21 = L21I1.

Коэффициент L21 зависит от геометрии.

L21

= 1 [Гн] – коэффициент взаимной индукции.

I

II

L12

= L21,

I2

Φ12 = L12I2,

B2

L

=

Φ12

.

12

I2

Коэффициент взаимной индукции – геометрический параметр, который определяется формой и взаимным расположением рамок, по которым протекает электрический ток.

E 2 = − dΦdt21 = − dtd (L21I1 ), E 2 = −L21 dIdt1 − I1 dLdt21 .

III. Энергия контура с током. Плотность энергии

Магнитное поле катушки несет в себе запас энергии. Если в катушке соз-

2 1 дать ток (ключ в положении 1), а затем перебросить ключ в положение 2,

то лампа вспыхивает.

I

t (время)

запас энергии Найдем запас энергии по работе, которую совершает ЭДС самоиндукции при перемещении заряда ∆q по цепи:

∆W

L

= ∆A

= E

э. д. с. самоиндукции

∆q = −L ∆I

I∆t ,

э. д. с. самоиндукции

∆t

WL = ∫0

− LdI I = − L

I 2

0

= L

I 2

. Это и сесть энергия катушки с током I.

2

2

I

I

WL = LI22 ; т. к. LI = Φсобств, то WL = Φ2I . (В электростатике WL = QU2 .)

Плотность энергии магнитного поля Выразим энергию катушки с током через параметры, характеризующие магнитное поле внутри этой катушки:

n =

N

- плотность намотки.

l

I

B

B = µ0 In

l

N 2

2 ,

L

= µ0

S = µ0 n V

l

(здесь V – объем, занимаемый полем)

WL =

LI

2

,

2

WL =

µ0 n2V

B2

=

B2

V .

2µ0

2 µ0 n2

Как и в электростатике, можно ввести понятие плотности энергии.

W

B2

B2

wm =

(BH)

Плотность энергии: w =

=

;

= H

.

V

2µ0

µ0

2

W = ∫(BH)dV .

V 2

В общем случае, если у нас имеется электромагнитное поле, являющееся единым объектом, плотность его энергии можно найти по формуле:

E

.

wэл.-магн. поля =

(DE)

+

(BH)

Электромагнитное B

2

2

поле

§6. Магнитное поле в веществе

I. Вектор J

Магнитное поле в веществе определяется наложением внешнего поля и полей микротоков.

B0 – внешнее магнитное поле,

B' – собственное магнитное поле вещества,

B = B0 + B'.

Гипотеза Ампера: магнитные свойства вещества определяются микротоками, циркулирующими в пределах молекулы.

Электростатика Свойства вещества определяются дипольным моментом молекулы.

–q

l

Pe = lq.

+q

Магнетизм Свойства вещества определяются магнитным моментом микротоков.

i

S

n

Pm = iSn

.

i – микроток.

Магнитный момент

Pm

определяет

механический момент силы, ориенти-

собственное магнитное поле микротока

рующей микроток во внешнем поле

B'= µ0 2Pm .

M = [PmB].

4π x3

Процесс намагничивания по Амперу

B0 ≠ 0. Поле есть.

B0

B0 = 0. Поля нет.

Bсобств

∑Pm = 0 ; B'= ∑Bi = 0 .

∑Pm ≠ 0 ; B'= ∑Bi ≠ 0 .

Вещество не намагничивается.

Вещество намагничивается. Характеристикой степени намагничивания вещества является степень ориентации микротоков вдоль внешнего магнитного поля.

Смотрите также файлы