Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

где k — тепловой эквивалент электрической энергии. На основании измерений было установлено, что

k= 0,238 кал/дж.

Втаком случае q может быть рассчитано по одной из следующих формул:

Последнее соотношение носит название закона Джоуля—Ленца. Формулы (33), (34) и (35), а равно (37), (38) и (39) являются равнозначными, но в зависимости от конкретных условий одна из формул имеет преимущество перед другими либо по простоте расчета, либо по удобству при анализе явления.

§ 13. Электронная теория проводимости металлов

Современное учение о строении вещества установило, что в атоме любого вещества находятся положительные и отрицательные электрические заряды в равных количествах, и в целом атом является электрически нейтральным. Но в металлах, находящихся в твердом или жидком состояниях, в первом приближении можно считать, что часть отрицательного электричества в виде электронов отщеплена от атомов. Эти электроны получили название свободных электронов.

Атомы металла, находящегося в твердом состоянии, после отщепления электронов становятся ионами, и они, располагаясь в узлах кристаллической решетки металла, совершают колебательное движение. В свою очередь, свободные электроны, расположенные в промежутках между ионами, находятся в непрерывном беспорядочном тепловом движении. Весь коллектив свободных электронов получил название электронного газа.

В металле, помещенном в электрическом поле, свободные электроны приобретают дополнительную скорость упорядоченного движения, направленную против поля, то есть возникает электрический ток проводимости. Так теория объясняет механизм электропроводности металлов.

Опыт, подтверждающий идею о существовании электронного газа в металлах, был впервые поставлен Мандельштамом и Папалекси. Суть опыта в упрощенном виде можно описать так. Если металлическое кольцо приводить во вращение относительно его оси (рис. 17), то свободные электроны вначале будут отставать от ионов кристаллической решетки и лишь при длительном вращении кольца с неизменной скоростью, бла-

годаря столкновениям электронов с ионами, весь электронный газ будет вовлечен в движение с той же скоростью. Наоборот, при торможении кольца ионы кристаллической решетки будут отставать от электронов, которые некоторое время будут двигаться по инерции. Таким образом, при ускоренном вращении и при торможении кольца будет существовать ток. Этот ток, в частности, вызывает магнитное поле, дейст-

вующее на находящуюся около кольца магнитную стрелку. Мандельштам и Папалекси обнаружили, что при торможении и ускорении кольца магнитная стрелка отклоняется то в одну, то в другую сторону. На рис. 17 указано положение стрелки в момент торможения кольца.

Другой опыт, подтверждающий идею об электронном газе и позволяющий проверить ее с количественной стороны, был основан на аналогичных соображениях: если привести в ускоренное движение проводник, то электроны, отставая от ионов, будут накапливаться на одном

конце проводника и заряжать его отрицательно, а другой конец проводника, где будет недостаток электронов, зарядится положительно (рис. 18). Следовательно, между концами проводника появится разность потенциалов. Такое же явление будет наблюдаться и в момент торможения проводника. Если в эти моменты концы проводника замкнуть неподвижным проводником, то в цепи возникает ток, а через гальванометр G, включенный в эту цепь, пройдет определенный заряд.

Сам опыт был проделан так. На деревянную катушку, которая может вращаться около горизонтальной оси, наматывался провод длиной 500 м. Концы катушки присоединялись гибкими проводниками, расположенными вдоль оси катушки, к баллистическому гальванометру (рис. 19). При вращении катушки подводящие проводники хотя и скручивались, но обеспечивали соединение катушки с гальванометром. Если привести катушку в быстрое вращение, доведя линейную скорость проводника до величины υ (порядка 300 м/сек), а затем резко затормозить катушку до полной остановки, то при торможении через гальванометр пройдет заряд Q, которой и будет измерен гальванометром. Но, с другой стороны, Q можно рассчитать следующим образом. Пусть при торможении разность потенциалов на концах провода равна ϕ1 – ϕ2, а тогда образующееся при этом в проводнике электрическое поле по абсолютной величине найдем из формулы:

где L — длина движущегося проводника.

Электрон, имеющий заряд е и массу m, в момент . торможения перемещается отно-

сительно ионов решетки с ускорением ω, которое можно считать вызванным действием на электрон силы, равной по величине еЕ.

Величину тока, появившуюся в цепи при торможении, найдем по закону Ома:

i= ϕ2 R−ϕ1 = meRωL ,

атогда заряд dQ, протекающий через гальванометр при торможении проводника за время dt, будет равен:

dQ = idt = meRωL dt.

Весь заряд Q, протекший в проводнике за время полного торможения проводника до его остановки, найдем путем интегрирования последнего выражения:

где υ — скорость проводника. После интегрирования получим:

= mLυ .

Q (42)

eR

Величины Q, L, R, υ, входящие в конечную формулу, доступны непосредственному измерению. Следовательно, опыт дает возможность определить e/m для электрона. Для e/m в этом опыте была получена величина, совпадающая с результатами измерений в

других опытах, то есть me =1,77 1011 кгк .

Таким образом, эти эксперименты подтвердили идею о существовании электронного газа в металлах и дали основание пользоваться ею.

Электронная теория, исходящая из понятия электронного газа, подчиняющегося основным законам молекулярно-кинетической теории, называется классической электронной теорией. Основные положения теории таковы. В металле существует элек-

тронный газ; при этом электроны, подобно молекулам газа, совершают неупорядоченное тепловое движение, средняя квадратичная скорость которых равна:

где k — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура. Распределение электронов по скоростям в этой теории считалось совпадающим с Максвелловским.

Электроны обладают энергией теплового движения, средняя величина которой для одного электрона равна:

Наконец, электронный газ обладает давлением, величина которого равна

p = nkT, (45)

где n — число свободных электронов в единице объема металла. Механизм электропроводности, как указывается выше, объясняется действием электрического поля на свободные электроны, которые приходят в упорядоченное движение вдоль поля, приобретая при этом дополнительную энергию. При столкновении электронов с ионами, масса которых многим больше массы электронов, дополнительное упорядоченное движение переходит в не упорядоченное, а энергия упорядоченного движения переходит в энергию теплового движения. Так электронная теория объясняет нагревание проводни-

ка током. Наконец, для плотности тока в проводнике δ, которая численно равна заряду, проходящему за единицу времени через единицу сечения проводника, расположенному нормально к скорости, электронная теория дает:

(46)

где е — заряд электрона, n — число свободных электронов в единице объема и υ — средняя скорость упорядоченного движения электронов вдоль поля.