ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18257
Скачиваний: 6
6.18.Тонкая* медная полоса шириной b = 500 мм изгибается и образует цилиндри- ческую поверхность, радиус которой r0 = 15 мм (рис. 6.7). Найти магнитную индукцию B1 в середине оси цилиндра и B2 в центре одного из его оснований, если по полосе идет ток I = 1000 А. Линии тока – окружности, плоскости которых перпендикулярны оси цилиндра. Магнитным полем подводящих проводов пренебречь.
6.19.Обмотка полого керамического кольца со средним радиусом r0 = 10 см состо- ит из N = 1000 витков диаметра d = 4,0 см каждый. Ток в обмотке I = 2,0 А.
1.Найти магнитную индукцию B в точках, лежащих на расстояниях: r1 = 3 см, r2 = 10 см и r3 = 15 см от центра кольца.
2.Найти наибольшее и наименьшее значения индукции в кольце.
3.При каком отношении r0/d индукцию в кольце можно с относительной ошибкой до δ = 2% считать постоянной по величине?
6.20.Ток I = 10 А течет по длинному* медному цилиндрическому проводу кругово- го сечения радиуса r0 = 0,5 см. Плотность тока по всему сечению можно считать одина- ковой.
1.Найти магнитную индукцию B в точках, лежащих на расстояниях: r1 = 0,2 см, r2 = 1,0 см от оси провода.
2. Построить график зависимости индукции B от расстояния r. Относительная маг- нитная проницаемость меди μ =1.
6.21. Длинный* коаксиальный кабель, состоящий из одной жилы, радиус которой r0 = 1 мм, и тонкой медной оболочки радиуса r = 4 мм, образует двухпроводную систе- му, обтекаемую током I = 0,20 А.
1.Найти магнитную индукцию B в точках на расстоянии r1 = 0,5 мм, r2 = 2,5 мм и r3 = 5,0 мм от оси кабеля.
2.Начертить график зависимости модуля вектора индукции B от расстояния r.
6.22.По длинному* прямому цилиндрическому проводу радиуса r1 идет ток посто-
янной плотности I. В проводе имеется цилиндрическая полость радиуса r0. Ось полости
Рис. 6.8
параллельна оси провода и смещена от нее на расстояние d (рис. 6.8). Найти магнитную ин- дукцию B в полости в произвольной точке.
Ответы
6.1.См. рис. 6.9.
Рис. 6.9. |
Рис. 6.10. |
Рис. 6.11. |
||||||||||||||
6.2. 1. |
B = |
μ0 I |
= 4,0 ×10−5 Тл . |
|||||||||||||
2πr |
||||||||||||||||
2. |
См. рис. 6.10. |
|||||||||||||||
6.3. |
B = μ0 I cosα = 2,0 ×10−5 |
Тл . |
||||||||||||||
2πa |
||||||||||||||||
6.4. 1. |
r = μ0 I |
(2πB0 cosϕ )= 9 см к востоку. |
||||||||||||||
2. |
Перемещается на запад от провода. |
|||||||||||||||
6.5. |
а) B = |
μ0 I |
cos 0 - cos(3π 4) |
= 2,9 |
×10 |
−4 |
Тл ; |
|||||||||
2πa |
cos(π 4) |
|||||||||||||||
б) B = |
μ |
0 |
I |
æ |
π |
ö |
−5 Тл . |
|||||||||
çcos |
2 |
- cosπ ÷ = 6 ×10 |
||||||||||||||
4πa |
è |
ø |
||||||||||||||
6.6.B = 2μ0 I a2 + b2 (πab).
6.7.B = 9μ0 I (2πa) = 9 ×10−6 Тл .
6.8.1. B = 0.
2.См. рис. 6.11.
3.B = 2μ0 I (πa) = 9 ×10−6 Тл .
6.9.1. Bx = 2μ0 I b2 - a2 4(πb2 ), By = 0.
2.Bx = 0, By = μ0 Ia(2πb2 ).
3.См. рис. 6.12.
(рис. 6.14). |
||||||||||||||||
6.17. 1. |
B = |
μ |
0 |
I |
æ |
1 |
+ |
1 |
ö |
= 2,5 ×10−5 |
Тл . |
|||||
ç |
÷ |
|||||||||||||||
a |
π |
2 |
||||||||||||||
è |
ø |
|||||||||||||||
2. |
B = |
μ0 I |
1 |
+ |
1 |
=1,8 ×10−5 |
Тл ; вектор B повернется на угол α = arctg |
π |
= 57o . |
|||||||
a |
π 2 |
4 |
2 |
|||||||||||||
6.18.B1 = μ0 I (b2 + 4r02 )−12 = 2,5 ×10−3 Тл ; B2 = μ20 I (b2 + r02 )−12 =1,3 ×10−3 Тл .
6.19. 1. B1 |
= 0; B |
2 |
= μ |
0 |
IN |
2πr = 4,0 ×10−3 |
Тл ; B3 = 0. |
0 |
2.Bmax = μ0 IN [2π (r0 - d2)]= 5,0 ×10−3 Тл ; Bmin = μ0 IN [2π (r0 + d2)]= 3,3 ×10−3 Тл .
3.r0 d =1δ = 50 .
6.20. 1. B |
= μ |
0 |
Ir |
(2πr2 )=1,6 ×10−4 |
Тл ; B |
2 |
= μ |
0 |
I |
(2πr ) = 2,0 ×10−4 |
Тл . |
1 |
1 |
0 |
2 |
2. См. рис. 6.15.
6.21.1. B1 = μ0 Ir1 (2πr02 )= 2,0 ×10−5 Тл ; B2 = μ0 I (2πr2 ) =1,6 ×10−5 Тл ; B3 = 0.
2.См. рис. 6.16.
6.22.B = μ20 [j,d], d – вектор, направленный от оси проводника к оси полости.
7. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ С ТОКОМ И ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ
На элемент тока в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера. Сила, действующая на проводник с током конечной длины, помещенный в магнитное поле, находится путем суммирования сил, действующих на элементы тока этого про- водника (см. пример 7.1).
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. На контур с током в магнитном поле действует механический момент сил, вра-
щающий контур.
Примеры решения задач
Пример 7.1. В одной плоскости с длинным* прямым проводом, по которому течет ток I1, перпендикулярно к нему расположен тонкий* стержень длиной a, по которому течет ток I2. Расстояние от прямого тока до ближайшего стержня равно b (рис. 7.1). Найти силу, действующую на стержень, при I1 = I2 = 10 А, a = 10 см, b = 10 см.
Рис. 7.1.
Рассмотрим некоторый элемент тока I2dr, находящийся на произвольном расстоя- нии r от провода с током I1 (рис. 7.1). По закону Ампера на него действует сила, равная dF = I2[dr, B], где B – магнитная индукция в месте расположения этого элемента. По модулю dF = I2drB, так как sin(dr, B) = 1.
Магнитная индукция B провода с током вдоль стержня непрерывно меняется, так как по закону полного тока B = μ2π0 Ir1 . В области расположения стержня магнитная ин-
дукция B, создаваемая проводом с током, направлена перпендикулярно плоскости ри- сунка от нас (рис. 7.1).
Силы, действующие на все элементы стержня, имеют одинаковое направление, по- казанное на рис. 7.1, и различную величину, зависящую от расстояния r,
dF = μ0 I1I2 dr , поэтому результирующая сила F, действующая на весь стержень, равна
2πr