ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18152
Скачиваний: 6
Р е ш е н и е . Так как диэлектрик плотностью заполняет пространство между пла-
стинами (рис. 2.8), то E = εεσ0 , где σ – поверхностная плотность свободных зарядов на поверхности пластины. Возникающие на поверхностях диэлектрика
связанные |
заряды |
σ' создают |
поле |
E '= σ ' , |
направленное |
против |
||||||||||
ε0 |
||||||||||||||||
внешнего |
поля. Поле, созданное |
свободными |
зарядами, |
равно |
||||||||||||
E0 |
= σ ' . Результирующее поле равно E0 |
- E '= |
σ |
- σ ' . Следователь- |
||||||||||||
ε0 |
||||||||||||||||
ε0 |
ε0 |
|||||||||||||||
Рис. 2.8. |
но, |
E = |
E0 – E'; |
подставляя |
значения |
напряженностей, получим |
||||||||||
σ |
σ |
σ ' , отсюда σ '= ε −1 |
||||||||||||||
= |
- |
σ . |
||||||||||||||
εε0 |
||||||||||||||||
ε0 |
ε0 |
ε |
||||||||||||||
Используя связь между разностью потенциалов и напряженностью U = Ed, имеем U = εεσ0 d , отсюда σ = Uεεd 0 , а
σ '= |
(ε -1)σ |
= |
(ε -1)εε0U |
= |
(ε -1)ε0U |
=1,8 ×10−7 Кл м2 . |
|
ε |
εd |
d |
|||||
III. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электроемкость уединенного проводника
C = |
Q |
, |
(50) |
|
ϕ |
||||
где Q – заряд, φ – потенциал уединенного проводника.
Емкость конденсатора
C = |
Q |
, |
(51) |
|
U |
||||
где U = φ1 – φ2 – разность потенциалов между обкладками конденсатора после сообще- ния им зарядов Q и – Q. Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения и от диэлектрических свойств среды, окружающей проводники.
При параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна:
N |
|||||||||
C = åCi , |
(52) |
||||||||
i=1 |
|||||||||
где Ci – емкость i-го конденсатора. |
|||||||||
При последовательном соединении конденсаторов общая емкость равна: |
|||||||||
1 |
N |
1 |
1 |
||||||
= å |
или C = |
, |
(53) |
||||||
C |
Ci |
N |
|||||||
i=1 |
1 |
||||||||
åi=1 |
|||||||||
Ci |
|||||||||
где Ci – емкость i-го конденсатора.
При смешанном соединении конденсаторов общая емкость находится с помощью формул (52) и (53).
Энергия заряженного конденсатора W = CU2 2 , где С – емкость конденсатора, U =
φ1 – φ2 – разность потенциалов обкладок. Учитывая, что C = UQ , получим
W = |
CU 2 |
= |
QU |
= |
Q2 . |
(54) |
2 |
2 |
2C |
Объемная плотность энергии электростатического поля w, т. е. энергия единицы объема равна:
w = |
εε0 E 2 |
ED |
||
2 |
= |
2 . |
(55) |
Если электрическое поле неоднородно, то пространство, в котором сосредоточено электрическое поле, можно разбить на элементарные объемы dV и считать в пределах бесконечно малого объема dV это поле однородным. Поэтому энергия поля, заключен- ная в объеме dV, будет dW = wdV. Полная энергия электростатического поля может
быть представлена в виде
W = òwdV = |
ε0 |
òεE2dV .(56) |
(V ) |
2 |
(V ) |
Уравнение энергетического баланса при внешних воздействиях на конденсатор, при которых изменяется емкость конденсатора, для двух случаев записывается:
1) конденсатор перед воздействием был отключен от источника:
W = A' или W = – A, |
(57) |
где W = W2 – W1 – изменение энергии конденсатора, A' – работа внешних сил, A – ра- бота сил поля;
2) если конденсатор соединен с источником, уравнение энергетического баланса
имеет вид
W = A' + Aист, |
(58) |
где Aист – работа, совершаемая источником.
Aист = QU,
где Q = Q2 – Q1 – заряд, протекший через источник и равный изменению заряда на об- кладках конденсатора.
Задача 3.1. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 1 см и парафина толщиной d2 = 2 см. Диэлектрические проницаемости стекла ε1 = 7, парафина ε2 = 2. Площадь пластин S = 1 · 10-3 м3. Разность потенциалов между обкладками U = 3000 В.
Найти разность потенциалов на каждом слое диэлектрика и емкость конденсатора. Р е ш е н и е . Поле между пластинами в пределах каждого диэлектрика однородно и направлено перпендикулярно к пластинам (рис. 3.1). Граница раздела диэлектриков
перпендикулярна вектору D. Следовательно,
D1n = D2n = D1, |
(59) |
где D1n, D2n – проекции векторов электрического смещения D1 и D2 в 1-м и 2-м диэлек- трике на направление нормали n к границе раздела сред, проведенной из первой среды