Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

заряда и вектором B индукции магнитного поля.

Нетрудно заметить, что сила Лоренца всегда направлена нормально к скорости движущегося заряда и, следовательно, не изменяет ее по величине, но изменяет по направлению.

Задача 2.1. В однородном магнитном поле 0,02 Тл .в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длины 3 см, по которому течет ток силы 0,1 А (рис. 7). Найти результирующую силу, действующую на полукольцо. Изменится ли сила, если проводник распрямить?

r r

По условию, во всех точках полукольца dl , B = π2 . Поэтому в скалярной форме уравнение (1) имеет вид

Если ток в проводнике направлен по часовой стрелке, то в заданном поле силы dF, действующие на все элементы dl, направлены по радиусам полукольца и стремятся растянуть его. Все элементарные силы dF лежат в одной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. При переходе от одного элемента полукольца к другому направление их непрерывно изменяется. Поэтому для нахождения результирующей силы следует отдельно искать ее проекции на две произвольные оси координат:

Задача 2.2. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому идет ток силы 5 А, расположена прямоугольная рамка со сторонами 20 см и 10 см, по которым идет ток 0,2 А. Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем ближайшая находится от него на расстоянии 5 см, ток в ней сонаправлен току в проводе (рис. 8). Определить силы взаимодействия прямого тока с каждой из сторон

рамки.

Решение. Прямоугольная рамка с током находится в неоднородном магнитном поле прямого тока. Поскольку в условии задачи оговорено, что прямой ток I, создающий магнитное поле, бесконечно длинный, то индукция магнитного поля такого прямого тока

где r — расстояние от прямого тока до рассматриваемой точки. Сила, с которой действует это поле на каждую из сторон рамки, может быть найдена суммированием элементарных сил Ампера

Вектор B во всех точках, рамки направлен перпендикулярно плоскости рамки и в пределах каждой стороны угол между dl и B составляетπ2 . Каждая из сторон рамки

— прямолинейный проводник. Поэтому в пределах одной стороны все элементарные силы dF параллельны друг другу и их результирующая

где l—длина соответствующей стороны рамки, а dl-элемент стороны.

Стороны 1 и 3 рамки параллельны прямому току и находятся от него на расстоянии r соответственно x0 и x0+l2 где - l2 длина короткой стороны рамки. Подставив выражения r в (1) и (3) и проведя интегрирование, получим

С-илы F1 и F3 направлены в противоположные стороны.

Силы, действующие на стороны 2 и 4 рамки, равны по модулю и противоположны по направлению. Вдоль каждой из этих сторон индукция непрерывно меняется. Учитывая, что справа от проводника в плоскости рисунка элемент стороны dl находится на расстоянии r, подставляем в выражение (1), (3) и, учитывая что dl=dr, -получаем

F2 = ò μ0 Iidr.

l2 2πr

При интегрировании по второй (или четвертой) стороне переменная изменяется в

Задача 2.3. На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент 6,5 ×10−6 Н×м. Сила тока в

витке 2 А. Определить магнитную индукцию поля между полюсами магнита. Магнитным полем Земли пренебречь.

Решение. Индукцию B магнитного поля можно определить из выражения

где Pm - магнитный момент витка с током, В—индукция магнитного поля, α— угол между направлением индукции магнитного поля и нормали к плоскости витка. Если учесть, что максимальное значение механического момента будет при sinα=1 (α=π/2), а

также, что магнитный момент витка с током имеет выражение Pm =IS, то формула (1) принимает вид М=IBS. Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим

Задача 2.4. Квадратная рамка со стороной 2 см, содержащая 100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения которой 10-5 Н.м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока 1 А она повернулась на угол 60°.

Решение. Индукция внешнего магнитного поля В может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в равновесии в том случае, если

В данном случае на рамку действуют два момента: М1-момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и М2-момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамка подвешена. Следовательно, формула (1) может быть записана в виде

M1 + M2 = 0 .

Выразив М1 и М2 в этом равенстве через величины, от которых зависят моменты сил,

где Pm - магнитный момент рамки с током; B-индукция магнитного поля; α-угол между нормалью к плоскости рамки и направлением линий индукции магнитного поля (рис. 9); С—постоянная кручения, показывающая значение момента упругой силы, возникающей при повороте рамки на угол, равный единице.

Знак минус перед моментом М2 ставится потому, что этот момент противоположен по направлению моменту М1 сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля.

Если учесть, что

Из рис. 9 видно, что α=π/2 –φ, значит, sin α =cos φ С учетом этого равенства (3) примет