Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.04.2025

Просмотров: 18261

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

каждой из обедненных областей равен Q = Nаqsx, а разность потенциалов, приложенная к p-n-переходу в обратном направлении, в соответствии с (11) равна

qN x 2

U = 2εа0ε - Dϕк .

Найдя dQ = Nаqs dx и dU =

qN а x

dx , получим выражение для «барьерной» емкости

ε0ε

C =

dQ

ε0εs

или C = s

ε0εqN а

=

x

.

(13)

dU

2(Dϕк +U )

Таким образом, емкость p-n-перехода определяется так же, как емкость плоского кон- денсатора; существенная разница состоит в том, что x, а, следовательно, и емкость p-n-перехода, зависит от приложенной разницы потенциалов. Причина совпадения формул – в характере изменения заряда p-n-перехода: при изменении напряжения па p- n-переходе заряд изменяется потому, что смещаются границы p-n-перехода.

4. Обсуждение

Изучение зависимости емкости p-n-перехода от приложенной разности потенциа- лов, позволяет определить характер распределения примесей.

Зависимость емкости p-n-перехода от величины приложенного обратного напряже- ния используется в специальных полупроводниках диодах, которые называются вари- капами и которые предназначены для использования в качестве элемента с электриче- ски управляемой емкостью. В частности, с помощью варикапа можно управлять резо- нансной частотой цепи, варьируя ее емкость изменением внешнего напряжения.

Рассмотрим численные примеры.

Пусть Nд = 1023 м-3, Nа = 1021 м-3, d = 0,8 мкм, s = l см2, ε = 12. Это случай, когда Nд = Nа и d2 ≈ d = 0,8 мкм, d1 ≈ d/100 = 0,008 мкм. Максимальное значение поле прини- мает в точке x = 0, а его численное значение равно Emax = ρ2 d/(ε0ε) = Nаqd/(ε0ε) = = l,2 · l06 В/м. Отсюда видно, что вблизи перехода существует довольно сильное поле.

Контактная разность потенциалов

Dϕ

»

qd2N

а

=

1,6 ×10−19 ×0,8 ×10−12 ×1021

» 0,48 В .

к

2ε ε

2 ×8,85 ×10−12

×12

0

Значение емкости при U = 0 в нашем случае C = ε0εs/d = 1,3 · 104 пФ. При внешнем на- пряжении U1 = – 1 В, U2 = – 10В (обратное напряжение складывается с φк) емкость

соответственно будет равна C1 = 7,6 · 103 пФ, C2 = 2,8 · 103 пФ, т. е. емкость при напря- жении U2 уменьшилась примерно в пять раз.

ЗАДАЧА 5. ПОЛЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ. МОНОХРОМАТОР. СПЕКТРОМЕТР [6]

1. Постановка задачи

Для энергетического анализа пучков заряженных частиц используются приборы, получившие название энергоанализаторов. Они являются составной частью любого электронного спектрометра.

Исторически энергетическая спектроскопия пучков заряженных частиц развива- лась на основе магнитных спектрометров, первоначально задача разделения заряжен- ных частиц по их энергиям и точного ее определения остро встала в ядерной физике, где величина энергии частиц лежит в области мегаэлектрон-вольт. Однако в тех облас- тях, где энергия частиц составляет единицы килоэлектрон-вольт или электрон-вольт, в

качестве энергоанализаторов применяются почти исключительно электростатические системы, так как работа со слабыми магнитными полями затруднительна из-за явлений остаточной намагниченности при использовании ферромагнитных материалов. К пре-

имуществам электростатических систем над магнитными относятся большая простота локализации поля, меньшие размеры и вес, большая легкость экранирования от внеш- них полей. Так как электростатические анализаторы разделяют заряженные частицы по энергии, а не по скорости, то величина массы при заданной энергии роли не играет.

Первым электростатическим анализатором был анализатор, в котором использо- вался сектор цилиндрического конденсатора. Он был предложен Юзом и Рожанским в 1929 г. и получил название конденсатора Юза-Рожанского. В дальнейшем в качестве энергоанализаторов заряженных частиц были использованы и сферический, и плоский конденсаторы.

На рис. 14 изображена схема конденсатора Юза-Рожанского: А – входная щель; В – выходная щель; Д – диафрагмы.

Рис. 14.

В плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, в конденсатор через малое отвер-

стие А в диафрагме Д входит слабо расходящийся пучок частиц с углом полураствора α. Отверстие в диафрагме Д находится на расстоянии r0 = (R1 + R2)/2 от оси конденсато- ра. Если пренебречь расталкивающим действием пространственного заряда пучка и считать пучок слаборасходящимся (α << l), то можно получить уравнение траектории любых частиц моноэнергетического пучка, из которого следует, что пучок фокусирует-

ся в точке r = r0, ϕ0 = π 2 , где помещается выходная щель В анализатора.

2. Формулировка задачи

Электрон, энергия которого соответствует разности потенциалов U0, попадает в ва- кууме в поле цилиндрического конденсатора с радиусами цилиндров R1 и R2. Направ- ление скорости электрона в начальный момент перпендикулярно к плоскости, прохо- дящей через ось конденсатора. При какой разности потенциалов U между обкладками электрон будет лететь внутри конденсатора по окружности?

3. Решение

Силовые линии электростатического поля в цилиндрическом конденсаторе направ- лены радиально (рис. 15), r – радиус траектории движения заряда.

На заряженную частицу (электрон), находящуюся между обкладками конденсато- ра, действует электрическое поле с силой Fe = qE, направленной радиально (рис. 15) (q

– заряд электрона; E – напряженность электрического поля).

По условию задачи направление скорости в начальный момент времени перпенди- кулярно к плоскости, проходящей через ось конденсатора, в которой лежит вектор E, т. е. сила перпендикулярна скорости движения заряда.

Рис. 15.

Сила, перпендикулярная к скорости движения, не меняет величину скорости, но меняет ее направление. Траекторией движения является окружность, центр которой лежит на оси цилиндра.

По 2-му закону Ньютона

n

ma = åFi = qE ,

i=1

где m – масса электрона.

В проекции на ось y, направленную к центру окружности, man = m vr2 = qE ,

где v – скорость электрона, равная начальной скорости; r – радиус окружности. Напряженность электрического поля E и разность потенциалов между обкладками

цилиндрического конденсатора

U

находим

по формулам E = τ/(2πε0r);

U = τ ln

R2

(2πε0 ) (см. решение задачи 3). Тогда

R1

m v2

= qE =

qU

;

r

r ln

R2

R

1

mv2 ln

R2

U =

R

.

1

q

Начальная скорость электрона определяется по закону сохранения энергии:

mv2

= A = qU

0

;

v =

2qU0

;

2

поля

m

U = m2qU0

ln

R2

= 2U0 ln

R2

.

mq

R1

R1

4.Обсуждение

Взависимости от величины энергии частиц используют конденсаторы с различны-

ми геометрическими размерами. При энергии частиц ≈ 1 эВ радиусы цилиндров R1 = 10 мм, R2 = 15 мм, ширина входной и выходной щелей равна 0,5 мм. Высота цилиндров h = 4 мм. При исследовании высокоэнергетических частиц до 50 МэВ радиус основной траектории 2 м, зазор между электродами 1 см.

Если пучок частиц содержит частицы разных энергий, то, меняя разность потен- циалов между обкладками конденсатора, мы можем фокусировать в одной и той же точке частицы разных энергий.

В спектрометре, установленном на борту искусственного спутника Земли «Мол- ния-1», предназначенного для измерения энергии электронов и протонов в диапазоне энергий 1-20 кэВ, средний радиус обкладок 8см, ширина зазора 0,4 см.

Анализ энергетического спектра пучка заряженных частиц является одним из важ- ных методов, используемых во многих физических приборах.

Смотрите также файлы