Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

ёмная плотность энергии излучения. (При высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеального газа.)

6.24.С помощью формулы Планка найти мощность излучения единицы поверхности абсолютно чёрного тела при Т = 2000 К в интервале длин волн, отличающихся от наиболее вероятной длины волны не более чем на η = 0,5%.

6.25.Мощность излучения единицы поверхности некоторого тела в середине видимого диапазона (длина волны λ = 500 нм) в полосе длин волн с относительной шириной

η= ∆λ/λ = 0,002 равна ∆W = 10 Вт/м2. Найти спектральные излучательные способности ελ, T и εν, T для этого тела.

6.26.Температура абсолютно черного тела поддерживается с относительной точно-

стью ∆T/T = 0,01. Каковы относительные стабильности энергетической светимости (∆εT/εT), максимальной излучательной способности (∆ελ, T/ελ, T) и длины волны (∆λm/λm), соответствующей максимуму излучательной способности?

6.27.Найти поглощательную способность серого тела, если оно при температуре T = 1000 К испускает с поверхности S = 10 см2 поток ΦT = 25 Вт. При какой температуре чёрного тела его интегральная энергетическая светимость будет равна энергетической светимости серого тела?

6.28.Температура абсолютно чёрного тела T = 500К. Вычислить энергетическую светимость этого тела, приходящуюся на спектральный интервал длин волн ∆λ = 10 нм возле длины волны λ = 580 нм. Сравнить с энергетической светимостью в таком же интервале длин волн возле длины, соответствующей максимуму ελ, T.

6.29.Вычислить во сколько раз увеличится энергетическая светимость абсолютно чёрного тела в небольшом интервале длин волн возле λ = 5·10–6м ив таком же интервале возле длины волны λm, соответствующей максимуму излучательной способности, при повышении температуры тела от 1000К до 2000К.

6.30.Медный шарик радиуса r = 10 мм с абсолютно черной поверхностью поместили в эвакуированный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика T = 300 К. Через какое время его температура уменьшится в η = 1,5 раза? Удельная теплоёмкость и плотность меди соответственно равны С = 380 Дж/(кг·К), ρ = 8,9·103 кг/м3.

6.31.При работе электрической лампы вольфрамовый волосок накаляется до температуры Т1 = 2700 К. Через t = 260 с после выключения тока температура волоска падает до Т2 = 300 К. Найти диаметр волоска, считая, что он излучает как серое тело с коэффициентом излучения А = 0,3. Падающее на волосок извне излучение и другие поте-

ри энергии (кроме излучения) не учитывать. Удельная теплоёмкость и плотность вольфрама С = 1500 Дж/(кг·К), ρ = 1,91·104 кг/м3.

6.32.Тело массой m = 0,010 кг и площадью поверхности S = 0,02 м2, имеющее температуру T1 = 600 К, помещено в вакуум. До какой температуры охладится тело за время t = 30 с, если средняя поглощательная способность поверхности тела А = 0,4, а удельная теплоёмкость С = 334,4 Дж/(кг·К). Излучением окружающих предметов, падающим на тело, пренебречь.

6.33.Для длины волны λ = 6·10–7м спектральная излучательная способность некоторого тела равна спектральной излучательной способности абсолютно чёрного тела, имеющего температуру Т = 3000 К. Найти температуру тела, если его спектральная поглощательная способность для данной длины волны равна Аλ, T = 0,5.

6.34.Температура абсолютно чёрного тела 5000 К. Оценить долю излучаемой энергии, приходящуюся на видимую область спектра (λ (0,39; 0,72) мкм). Найти длину

волны при температуре 3700 К, которая делит спектр излучения на две равноэнергетические части.

Указание. Вычислить энергетическую светимость в видимой области для каждого интервала длины 0,1 мкм возле длин волн 0,4 мкм, 0,5 мкм, 0,7 мкм.

6.35. Над плоскостью, зачерненной с обеих сторон, расположена сфера радиуса R, являющаяся источником равновесного теплового излучения с температурой Т0. Центр сферы находится на расстоянии d >> R от плоскости. Найти стационарное распределение температуры на плоскости Т = Т(r), здесь r – расстояние от проекции центра сферы. Считать, что система находится в вакууме, фон теплового излучения отсутствует и теплопроводностью по плоскости можно пренебречь.

7. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

Квантовые (корпускулярные) свойства света проявляются в том, что свет излуча-

ется (М. Планк), поглощается и распространяется (А. Эйнштейн) в виде световых кван- тов-фотонов. Фотоны являются носителями энергии и импульса световой волны. Энергия фотона может быть выражена в джоулях (Wф) или в электрон-вольтах (Uф):

Wф = hν = hcλ , Uф = heν = ehcλ ,

где ν – частота света, λ – длина световой волны в вакууме, h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Масса mф и импульс pф фотона:

mф = Wc2ф = hcν2 = chλ , pф = mфc = hcν = λh .

Связь между энергией и импульсом:

Wф = cpф .

Масса покоя фотона равна нулю, фотон всегда движется со скоростью c в направлении распространения электромагнитной волны, поэтому

pф = chλc = hk ,

где h = 2hр , k – волновой вектор.

Внешний фотоэффект объясняется испусканием электронов веществом под действием света. Это результат неупругого взаимодействия фотона и электрона. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

hν = A +Wк ,

где А – работа выхода электрона, Wк – максимальная кинетическая энергия электрона, hν – энергия поглощенного фотона. Для нерелятивистского электрона

W max

= mv2 .

к 2

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота света ν0 (максимальная длина волны λ0), при которой еще возможен фотоэффект:

hν0 = A .

Напряжение задержки U0, при котором фототок равен нулю (ни одному из электронов не удается достичь анода), определяется из соотношения

eU0 = hν − A .

Давление света Р на плоскую поверхность тела при наклонном падении и частичном отражении равно численному значению импульса, передаваемого фотонами телу на единице площади поверхности в единицу времени:

P = Nhcν (1+ R)cos2 i ,

где N – плотность потока фотонов, R – коэффициент отражения, i – угол падения света на поверхность; Nhcν = w – среднее значение объёмной плотности энергии света.

Эффект Комптона – это упругое рассеяние световых квантов малой длины волны на свободных либо слабо связанных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны:

λ′ = λ + ∆λ = λ + λC (1−cosθ ),

на, me – масса электрона. Приобретённая кинетическая энергия электрона отдачи при рассеянии фотона на угол θ равна

где hcλ =Wф или ehcλ =Uф – энергия падающего фотона, ∆λ = λС(1 – cos θ) – комптонов-

ское изменение длины волны.

Примеры решения задач

Пример 7.1

При облучении фотоэмиссионного катода светом с длиной волны λ1 = 589 нм с поверхности катода вылетают фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией W1 = 0,65 эВ. Найти работу выхода для материала катода и красную границу фотоэффекта. Найти максимальную скорость фотоэлектронов при облучении этого катода светом с длиной волны λ2 = 0,003 нм (γ-излучение).

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в виде hcλ = A +W1 .

Отсюда

A = hc −W1 = 2,81 10−19 Дж =1,76 эВ.

λ1

Вычисляя скорость фотоэлектрона, считаем его классической частицей, если кинетическая энергия электрона Wк << mес2, где mес2 = 0,512 МэВ – энергия покоя электрона.

Так как при фотоэффекте в кинетическую энергию электрона превращается только часть энергии фотона hc/λ, то неравенство Wк << mес2 будет заведомо выполняться при hc/λ << mес, которое можно записать так ( в видимой области спектра): λ >> λC = mec2 = = 2,425·10–12 м.

Если неравенство λ >> λC не выполняется, то электрон следует считать релятивистской частицей и применять к нему соотношение

При λ = λ2 = 0,003 нм длина волны γ-излучения близка к λC. При этом величиной А в уравнении Эйнштейна можно пренебречь:

Для скорости фотоэлектронов получим vmax = 0,833·3·108 м/с = 2,5·108 м/с.