Файл: opres_2008.doc

Эффективная диэлектрическая проницаемость _effусредненное значение для диэлектрической проницаемости кусочно-однородных сред (см. раздел 2.3.8 [1])

Примеры кусочно-однородных сред: наружный слой МПП (рис. 7.1).

В полосковой линии передачи среда однородна.

Рис. 7.1. Пример кусочно однородной среды в конструкции печатной платы

Методы расчета параметров линий передачи

Строгие аналитическиеограниченный круг задач, имеющих малую практическую ценность.
Аналитическиена основе метода конформных преобразованийудобны в инженерной практике, но имеются принципиальные ограничения.
Численные методы:
- метод граничных элементов,
- метод конечных элементов (ELCUT).

. Расчет емкости  базового параметра Базовый параметр линий передачи  электрическая емкость

где: 8,85 пФ/м диэлектрическая постоянная,_r_эф– эффективная диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов;с_l– безразмерная величина, определяющая емкость на единицу длины рассчитываемой плоскопараллельной системы проводников;l– длина системы проводников, м.

Расчет емкости в односторонних платах

№	Сечение	с_l	m = k², m₁ = k₁²	_r_эф
1.			m = ab/[(a + d)(b + d)] t_i – см. следующую таблицу
2.			m = a/(a + d)
3.			m = [d/(d + 2a)]
4.			m₁ = (1 + q₁ + q₂)/[(1 + q₁)( 1 + q₂)]
5.			m = [1/(1 + 2d/b)]² m₁= 1/(1 +q₂)

Параметры могут быть определены через модули эллиптических интегралов: m=k²;m'=(k')²и по графикам.

При вычислении параметра m' по выражениям, приведенным в таблице, необходимо вычислить ряд вспомогательных коэффициентовt₁,t₂,t₃,q₁,q₂по следующим выражениям:

t_i = (exp _i – 1)/ (exp _i + 1), i = 1, 2, 3;

₁ = (2b + d)/2h;

₂ = d/2h;

₃ = (2a + d)/2h;

Значения можно определить по графику (рис. 7.2), а значенияt_iпо вычисленным_i– можно определить из графика, приведенного на рис. 7.3.

Рис. 7.2. Отношение K'/K как функция параметра m (0,00129  m  0,99954).

Рис. 7.3. Зависимость t_i(_i).

Полосковые и микрополосковые линии (рис. 7.4)

Рис. 7.4. Микрополосковая и полосковая линия передачи

Для них можно воспользоваться формулами, рекомендованными стандартом IPC. Погонная емкостьмикрополосковойлинии дается как

, пФ/см,

где _rотносительная диэлектрическая проницаемость основания платы,hтолщина диэлектрика, см,w ширина проводника, см,t– толщина проводника, см.

Важно отметить что, хотя толщина трассы присутствует в параметрах, при повышенной точности расчетов эти формулы использовать нельзя. Здесь применимы численные методы расчета. Для инженерной оценки полезно помнить, что при ширине w=2h, и при диэлектрической проницаемости равной 4, погонная емкость составляет около 1 пФ/см.

Погонная емкость полосковойлинии передачи приблизительно равна:

, пФ/см

где bтолщина диэлектрика, см,w ширина линии, см,t– толщина проводника, см.

Например, если толщина диэлектрика b = 2w, то погонная емкость будет примерно 1,4 пФ/см при_r= 4.

Значение погонной емкости линии передачи в стеклотекстолите с волновым сопротивлением 50 Ом составляет около 1,4 пФ/см Пример расчета

В качестве примера рассмотрим одностороннюю печатную плату с проводниками разной ширины (см. рис. 7.5).

Рис. 7.5. Расчетное сечение линии передачи

Односторонняя печатная плата с проводниками разной ширины

Расчет первичных и вторичных параметров печатного монтажа может быть проведен на основе справочных формул, полученных методом конформных преобразований. При этом расчетная система проводников заменяется плоскопараллельной системой бесконечно тонких пластин.

Зададим геометрические параметры линии и значения относительных диэлектрических проницаемостей основания и окружающей среды: a = 1 мм; d = 1 мм; b = 3 мм; h = 2 мм; _r₁ = 1; _r₂ = 6; l = 1 м. Методика расчета электрической емкости линии связи в печатном монтаже при помощи справочных формул, полученных методом конформных преобразований, сводится к следующим операциям:

1. Определяем параметр m:

m = ab/[(a + d)(b + d)] = 13/[(1 + 1)(1 + 3)] = 0,375.

2. По графику K’/K(m) (рис. 7.2) получаем K’/K = 1,12323 для m = 0,375 (более точные значения получены после расчета всех вспомогательных коэффициентов) и рассчитываем с_l= 2K/K’ = 1,78058.

3. Рассчитываем вспомогательные коэффициенты:

₁ = 5,49779; ₂ = 0,785398; ₃ = 2,35619.

По графику t_i(_i) (рис. 7.3) определяем t₁ = 0,991842; t₂ = 0,373685; t₃ = 0,826851 (более точные значения получены после расчета всех вспомогательных коэффициентов).

4. Находи параметр m₁ = 0,170876.

5. По графику K’/K(m) (рис. 7.2) получаем K₁’/K₁ = 1,41563 для m₁ = 0,170876 (более точные значения получены после расчета всех вспомогательных коэффициентов).

6. Эффективная диэлектрическая проницаемость

7. Погонная емкость для заданной системы проводников рассчитываем по формуле:

C = 8,85_r_эф с_l  l = 8,85  2,98362  1,78058  1= 4,702^-11 = 47,02 пФ/м.

Если рассчитывается линия связи, сформированная сигнальным и экранным проводниками, то индуктивность и волновое сопротивление линии определяются по следующим формулам.

Предположим, что в нашем случае, проводник b = 3 мм заземлен. Определим L, Z, t`_d. для такой линии передачи.

8. Емкость в воздушной среде:

C₀ = 8,85  с_l  l = 8,85  1,78058  1 = 1,576^-11 = 15,76 пФ;

9. Индуктивность:

;