Файл: Гидравлика.doc

1.3. Кинематика и динамика жидкостей

Виды движения жидкости. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, струйка, живое сечение, расход. Поток жидкости. Средняя скорость. Уравнение расхода. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Д. Бер­нулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическое и энергетическое толкование уравнения Д. Бер­нулли. Уравнение Д. Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь.

Методические указания. Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли. Его составляют для двух живых сечений потока, и для установившегося движения реальной жидкости оно имеет следующий вид:

, (5)

где z – геометрический напор, или высота положения, – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения (в энергетическом смысле – это удельная, т. е. отнесенная к единице веса жидкости, потенциальная энергия положения), м; р – давление в центре тяжести сечения, Па; p/ρg – пьезо­метрический напор – вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре (удельная потенциальная энергия давления); υ – средняя скорость потока в сечении, м/с; α – коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скорости); αυ² / (2g) – скоростной напор (удельная кинетическая энергия); ∑ h – гидравлические потери напора (та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2 (вследствие работы сил трения она превращается в тепловую энергию и рассеивается в пространстве). Гидравлические потери состоят из потерь на трение h_тр и местных потерь h_м, т. е. ∑­ h = h_тр + h_м.

Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии. Оно может быть выражено и в другом виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема:

, (6)

где – потери давления.

Как видно, уравнение Бернулли выражает связь между тремя разными величинами потока: высотой положения z, давлением р и средней скоростью υ.

При решении задач вместе с уравнением Бернулли применяется и уравнение постоянства расхода, т. е. равенства расхода Q во всех сечениях установившегося потока:

. (7)

Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площадям S живых сечений.

При использовании уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться следующим:

1) оно применяется только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в том случае, когда из массовых сил на нее действует лишь сила тяжести;

2. два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть нормальными к векторам скоростей и располагаться на прямолинейных участках потока;

3. если поток неустановившийся или на участке между расчетными сечениями имеется источник или потребитель энергии, к приведенным уравнениям необходимо дописать дополнительные члены;

4. обычно расчетные сечения удобно выбирать там, где известно давление. Но в уравнение должна попасть и неизвестная величина, которую нужно определить. Нумерация выбранных сечений 1 и 2 производится по направлению потока. В противном же случае меняется знак гидравлических потерь ∑ h или Δp;

5. плоскость сравнения должна быть горизонтальной. По высоте ее можно подобрать произвольно, но очень часто удобно использовать плоскость, проходящую через центр тяжести нижнего расчетного сечения;

6. геометрический напор z выше плоскости сравнения считается положительным, а ниже – отрицательным;

7. когда площадь расчетного сечения сравнительно большая, скоростной напор αυ²/(2g) и член αυ²ρ/2 являются ничтожными по сравнению с другими членами и приравниваются нулю.

1.4. Режимы движения жидкости

и основы теории гидродинамического подобия

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Основы теории гидродинамического подобия. Критерии гидродинамического подобия. Моделирование гидродинамических явлений. Полное и частичное подобия.

1.5. Ламинарное движение жидкости

Распределение скоростей по сечению круглой трубы. Потери напора на трение по длине трубы (формула Пуазейля). Начальный участок потока. Ламинарное течение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).

Методические указания. Потери напора на трение по длине трубы при любом режиме движения жидкости определяют по формуле Дарси:

или , (8)

где λ – коэффициент гидравлического трения; l – длина расчетного участка трубы, м; d – диаметр трубы, м.

При ламинарном течении жидкости λ = 64/Re и первая формула (8) превращается в формулу Пуазейля:

, (9)

где  – число Рейнольдса, где  – кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

Из формулы (9) следует, что при ламинарном течении жидкости гидравлические потери на трение прямо пропорциональны средней скорости потока. Кроме того, они зависят от физических свойств жидкости и геометрических параметров трубы, а шероховатость стенок трубы не имеет никакого влияния на потери на трение.

1.6. Турбулентное движение жидкости

Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсации скоростей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. Потери напора в трубах. Формула Дарси, коэффициент потерь на трения по длине (коэффициент Дарси). Шероховатость стенок, абсолютная и относительная. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Формулы для определения коэффициента Дарси и области их применения. Движение в некруглых трубах.

Методические указания. Потери напора на трение по длине трубы при турбулентном движении определяют также по формуле Дарси (8), но в этом случае коэффициент трения λ определяют по другим зависимостям, чем в ламинарном потоке. Таким образом, формула Дарси является универсальной – ее можно применять для любых жидкостей при любом режиме движения.

Имеется ряд формул для определения коэффициента λ в зависимости от режима течения жидкости и числа Рейнольдса, например:

1) ламинарное движение (I зона, ): ;

2) неопределенное движение (II зона, ). Трубопроводы с движением, соответствующим этой зоне, проектировать не рекомендуется;

3) турбулентное движение ():

а) зона гладких труб (III зона, ), формула Блазиуса:

; (10)

б) переходная зона (IV зона, ), формула Альтшу­­ля:

; (11)

в) зона шероховатых труб (V зона, ), формула Шифринсона:

. (12)

Зону V еще называют зоной квадратичного сопротивления, так как здесь гидравлические потери на трение пропорциональны квадрату скорости. Для турбулентного движения самой общей является формула IV зоны.

1.7. Местные гидравлические сопротивления

Основные виды местных сопротивлений. Коэффициент местных потерь. Местные потери напора при больших числах Рейнольдса. Внезапное расширение трубы (теорема Борда). Диффузоры. Сужение трубы. Колена. Местные потери напора при малых числах Рейнольдса.

Методические указания. Местные гидравлические потери определяют по формуле Вейсбаха:

h_м = ξυ²/(2g) или Δp_м = ξρυ²/2, (13)

где ξ – коэффициент местного сопротивления; υ – средняя скорость в сечении, как правило, за местным сопротивлением, м/с.

Коэффициент ξ при больших числах Рейнольдса зависит только от вида местного сопротивления. Однако при ламинарном течении он зависит не только от вида сопротивления, но и от числа Рейнольдса. Приведенные в приложении значения коэффициента ξ некоторых местных сопротивлений относятся к турбулентному течению с большими числами Рейнольдса. Для ламинарного движения коэффициент ξ должен быть пересчитан с учетом влияния числа Рейнольдса.

1.8. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Коэффициенты сжатия, скорости, расхода. Истечение жидкости через цилиндрический насадок. Насадки различного типа. Истечение при переменном напоре (опорожнение резервуаров).

Методические указания. Расход жидкости при ее истечении через отверстие или насадок определяют по формуле

или , (14)

где S – площадь отверстия или сечения насадка, м²; μ – коэффициент расхода; H₀ – действующий напор, равный

, (15)

гдеН – расстояние от центра тяжести площади отверстия или сечения насадка до поверхности жидкости в резервуаре, м; p₀ – давление на поверхности жидкости в резервуаре, Па; р – давление в среде, в которую происходит истечение жидкости, Па; υ₀ – скорость подъема жидкости в резервуаре, м/с; α₀υ   / (2g) – величина малая, и ею можно пренебречь; Δp – потери давления при истечении через местное сопротивление (например, через дроссель, распределитель и другую гидравлическую аппаратуру).