МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 16

з теми: «Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою степеневих рядів

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

Мета:

• Дидактична: розглянути методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять .

Вид: практичне заняття

Тип: практичне заняття - напрацювання вмінь щодо застосування основних методів інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, репродуктивні

Наочні посібники: -

---

Роздавальний матеріал: картки із завданням за варіантами.

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: повторити основні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 16.

Тема: «Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.»

Приклади виконання практичного завдання.

1. Проінтегрувати рівняння .

Розв’язок рівняння шукаємо у вигляді:

---

Подставимо и в дане рівняння:

Згрупуємо однакові ступені:

Дорівнюємо коэффициенты к 0:

Шукаємо послідовно всі члены ряду:

Ряди збігаються та визначають розв’язок диференціального рівняння.

2. Інтегрувати наближено за допомогою ряду Тейлора рівняння , взявши шість перших членів ряду, відмінних від 0.

З начальної умови знаходимо . Далі, диференціруєм дане рівняння, послідовно отримаємо: .

Враховуючи, що послідовно знаходимо . Отже, шуканий розв’язок має вид: .

Завдання для студентів.

1. За допомогою розкладання в ряд по ступеням х інтегрувати рівняння та визначити область існування отриманого розв’язку:

2. Знайти чотири перших, відмінних від 0 члена ряду при розкладанні в ряд рівняння .

3. Знайти п’ять перших, відмінних від 0 члена ряду при розкладанні в ряд рівняння .

---

---

Смотрите также файлы

• R6.doc

• R5.doc

• R4.doc

• R3.doc

• R2.doc