ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.06.2025
Просмотров: 4532
Скачиваний: 2
186 Глава 6. Логические схемы
Моргана вначале преобразуем вентиль ИЛИ в вентиль И (рис. 6.10 Ь). Затем сдвигаем инверсионные кружки с входа этого И-вентиля на выходы И-вентилей, после чего получаем логическую схему, состо ящую только из вентилей НЕ-И (рис. 6.10 с).
f |
L!= & |
||
у |
|||
X |
1 |
||
1 |
|||
<> |
• • • |
>1 |
|
i , |
|||
1 |
|||
Хо Х\ Хг --УХ2 ХЪ -^ЛГЗ |
а) |
т |
^ >1 |
у |
|||||||
\ >1 |
1 |
||||||||
1 |
1 |
1 |
с |
||||||
< |
<1 |
>1 |
|||||||
11 |
|||||||||
Хо |
Х\ |
Хг -nJC2 |
Хъ |
—iXs |
b) |
||||
>1 |
|||||||||
1 |
>1 |
||||||||
1 |
< |
^J |
|||||||
• |
|||||||||
( |
> |
>1 |
|||||||
<1 |
|||||||||
с) |
|||||||||
Хо |
х\ |
Хг -^г |
^3 |
~-^ъ |
|||||
Р и с . 6.11. а) логическая |
схема на основе KNF; Ь) преобразование венти |
||||||||
ля И; с) перемещение инверсионных кружков. |
|||||||||
6.3.2.Преобразование логической схемы ИЛИ/И в логическую схему НЕ-ИЛИ
При преобразовании логической схемы ИЛИ/И в логическую схе му, состоящую только из вентилей НЕ-ИЛИ, действуют аналогично вышеизложенному. На рис. 6.11 показано, что за счет преобразова ния И-вентиля на выходе (рис. 6.11 Ь) и перемещения инверсионных
6.4' Воздействие времени задерэюки на логические схемы 187
кружков (рис. 6.11 с) возникает логическая схема, состоящая только из вентилей НЕ-ИЛИ.
6.4.Воздействие времени задержки на логические схемы
6.4.1. Отрицательное воздействие на структуру
До сих пор принималось, что «время задержки» равно нулю. Это означает, что выходные сигналы появляются немедленно, без за держки. На практике это предположение является слишком опти мистичным. Если принять, что время задержки вентиля конечно, на выходе логической схемы могут появляться периодические лож ные сигналы. Данный эффект называют «структурным риском». На рис. 6.12 показан вентиль, реализующий функцию:
у = :г1Жо Vx2-^rro |
(6.11) |
||
Х2 |
& |
У\ |
|
4> |
|||
1 |
э— to |
||
' |
|||
XI |
Уг |
>1 |
|
г— |
|||
&
избыточный вентиль
Рис . 6.12. Логическая схема со структурным риском.
Время задержки сигнала в инверторе равно toЕсли величи ны задержки вентилей И равны между собой, нет необходимости учитывать их при рассмотрении времени задержки в И- или ИЛИвентилях.
Временные зависимости сигналов X{^{t\ yi{t)^ У2{^) и y{t) показа ны на рис. 6.13. Во временной зависимости выходного сигнала y{t) можно видеть провал с длительностью ^о^ который возникает из-за временной задержюх в инверторе. В идеальной схеме он бы не появился.
При рассмотрении процесса в диаграмме Карно-Вейча (рис. 6.14) устанавливаем, что имеется на лицо переход между двумя первич ными импликантами. Коррекцию ошибки можно повести с помощью
188 Глава 6. Логические |
схемы |
вентиля, реализующегося терм Ж1д;2- Теперь логическая схема будет описываться следующей функцией:
у — Х\Х^ V Ж2-' ^0 V Х\Х2 |
(6.12) |
J?o(t)A
yi{t)A |
*^xh\ |
У2(0А
т
Рис . 6.13. Временная зависимость сигналов при переключении сигнала а:о в схеме, показанной на рис. 6.12 {х\ — Х2 — 1).
^г |
|||
0 |
0 |
0 |
Гп |
J |
|||
Хо 0 |
0 j |
||
1 J |
|||
Рис . 6.14. Диаграмма Карно-Вейча для логической схемы, показанной на рис. 6.12; добавлен корректирующий вентиль (его действие от мечено штриховой линией).
Проблема возникает тогда, когда в DNF стоят два импликанта, из которых один импликант представляет собой переменную в форме с отрицанием, а другой импликант не имеет отрицательной формы, и при этом значения импликантов равны. Это имеет ме сто в уравнении (6.11) при х\—Х2 = 1. Выход из затруднительного положения можно обеспечить путем введения импликанта, перекры вающего место соединения обоих импликантов.
6.4- Воздействие |
времени задерэюки на логические |
схемы |
6.4.2. Отрицательное воздействие на функционирование
«Функциональный риск» появляется, например, тогда, когда две входных переменных изменяются, а выходное состояние логической схемы должно оставаться в значении 1. Разъясним этот случай на примере, заданном с помощью диаграммы Вейча (рис. 6.15).
хз |
||
1 |
1 |
|
У хо |
||
Xi { 1 1 |
1 -• ox |
|
(2b |
||
Х2 |
Рис. 6.15. Диаграмма Вейса для логической схемы, соответствующая слу чаю «функционального риска». Указаны оба возможных пути пе реключения.
При переходе от (хз,3:^2,^1,^0) = (1,0,1,0) к (а;з,з:^2,^1,з;о) = = (1,1,1,1) переключение может произойти, в зависимости от вели чин времени задержки вентилей в соответствии с двумя варианта ми. Если вначале проявляется действие жо, на выходе продолжитель ное время остается 1, что является правильным (путь 1 на рис. 6.15). Если вначале проявляется действие ^2, возникает срыв (путь 2).
ко •
путь 1
y(t) А
путь 2
t
Рис . 6.16. Временные зависимости выходных сигналов логической схемы, соответствующей рис. 6.16, для двух возможных путей пере ключения.
90Глава 6. Логические схемы
6.4.3.Классификация отрицательных воздействий
КО 4 |
статический срыв на О |
у (О 4 |
статический срыв на 1 |
КО 4 |
динамический срыв на О |
ио • |
динамический срыв на 1 |
Рис . 6.17. Классификация отрицательных воздействий (рисков).
6.5. Упражнения
Задача 6.1. Пусть булева функция /(а;з,^27^1^^о) задана таблицей истинности (табл. 6.8).
а) Внесите значения функции в диаграмму Карно; б) Определите все первичные импликанты нормальной формы
KDNF функции /;
в) Укажите основные первичные импликанты, абсолютно элими нируемые первичные импликанты и относительно элиминируемые первичные импликанты;
г) Определите минимальную дизъюнктивную нормальную форму /; д) Получите KDNF с помощью метода Квина-Мак-Класки.
Задача 6.2. Пусть не полностью заданная булева функцию опреде лена через минтермы и макстермы. Не заданные значения относят ся к виду don4 care. Функция f{x/^^x^^X2^xi^X{)) имеет минтермы {х^: MSB,
mo, m2, m4, mr, mie, m2i, m24, ^25, ^28, и макстермы:
M l, M9, Mil, Mi3, Mi5, M18, Mi9, M26, M27, М30, M31.
6.5. Упраэюнения
а) Нарисуйте диаграмму Карно и внесите в нее минтермы и макстермы.
б) Определите наиболее простые дизъюнктивные и наиболее про стые конъюнктивные нормальные формы. При этом поля don4 care должны быть использованы оптимально.
Таблица 6.8.
хг |
Х2 |
XI |
Хо |
fix3,X2^Xl^Xo) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Задача 6.3. Через их минтермы гпг заданы три переключательные функции (хз: MSB, XQ: L S B ) :
fl{xs,X2,Xi,Xo) |
=то, |
7714, ГП^ |
/ 3 ( ^ 3 , ^ 2 , ^ 1 , ^ 0 ) |
= ^ 3 , |
r7l5,77lj, m n , m i 5 . |
а) Задайте для каждой функции отдельно минимальную DNF, формируя при этом диаграмму Карно для каждой функции.
б) Покажите на основе трех диаграмм Карно, что три функции имеют общие термы и задайте наиболее простую логическую функ цию, в которой общие термы реализуются только один раз.
в) Изобразите оптимальную логическую схему.