Файл: Вводый курс цифровой электроники (К.Фрике, 2003).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.06.2025

Просмотров: 4551

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Глава 11. Сдвиговые

регистры

I 1.2.2. Псевдослучайные последовательности

С помощью сдвигового регистра на последовательном выходе могут генерироваться двоичные числовые последовательности, имеющие такое распределение нулей и единиц, которое почти полностью со­ ответствует случайной двоичной числовой последовательности. Эти числовые последовательности называют псевдослучайными. Псев­ дослучайные последовательности имеют период и поэтому являются детерминированными. Псевдослучайные последовательности гене­ рируются с помощью обратного подсоединения последовательных выходов цепочки сдвигового регистра через дизъюнктивный вен­ тиль (вентиль с функцией «исключающие ИЛИ», exclusive NOR). На рис. 11.9 приведен пример ^\ля п = 7.

=1

Q2

ev

Qy"

ID

ID

ID

ID

ID

ID —L_ ID

1>С1

h>Cl

г4>С1

Ь>С1

J > C 1

CLK

Рис . 11.9. Сдвиговой регистр для генерации псевдослучайной числовой по­ следовательности.

В зависимости от позиций контура обратной связи на последо­ вательном выходе As появляются последовательности с различной длиной. Особенно интересны варианты соединений обратной свя­ зи, при которых формируются числовые последовательности мак­ симально длинными периодами. Эти числовые последовательности с максимально длинными периодами называют М-последовательно- стями. Только они имеют псевдослучайные свойства. Период Р мак­ симально длинной случайной последовательности, которую можно получить из сдвигового регистра с длиной п-бит, составляет:

Р = 2^ - 1

(11.9)

В процессе генерации псевдослучайных последовательностей це­ почка сдвигового регистра содержит все возможные двоичные чи­ сла, за исключением 0. Состояние О стабильно, но вследствие этого данное состояние не может выступать в качестве начального со-

11.2. Сдвиговый регистр с обратной

связью

стояния. Поэтому этого псевдослучайные последовательности обла­ дают свойством, которое заключается в том, что за период 1 по­ является более часто, чем 0. Нули и единицы распределены нерав­ номерно. Что является отклонением от идеальной случайной после­ довательности. Несмотря на это псевдослучайные последовательно­ сти хорошо подходят для тестирования информационных каналов. В табл. 11.5 приведены варианты наборов с различным числом кон­ туров обратной связи для количества каскадов п = 8. Максимально длинная псевдослучайная последовательность содержит все двоич­ ные числа, соответствующие длине п, за исключением числа 0. Чи­ сло О не должно появляться, так как оно при любом выборе положе­ ния контура обратной связи приводит в то же самое состояние.

Таблица 11.5. Количество контуров обратной связи при формировании псевдослучайных последовательностей («-» — нет обрат­ ной связи, X — обратная связь).

Обратная связь

п

1

2

3

4

5

6

7

8

периоды

2

X

X

3

3

-

X

X

7

4

-

-

X

X

15

5

-

-

X

~

X

31

6

-

-

-

-

X

X

63

7

-

-

-

X

-

-

X

127

8

-

-

-

X

X

X

-

X

255

На рис. 11.10 приведен пример генерации псевдослучайной по­ следовательности при п = 3. Сформированная последовательность может быть получена из таблицы последовательности состояний.

=1

0"

0"

A.

ID

ID

ID

Н>С1

t>Cl

t>Cl

CLK

Рис. 11.10. Сдвиговой регистр для генерации максимально длинной псев­ дослучайной последовательности при п = 3.

Глава 11. Сдвиговые регистры

На последовательном выходе Ag сдвигового регистра, получаем последовательность: 1 1 1 0 0 10. Предварительное условие заключа­ ется в том, чтобы начальное содержимое сдвигового регистра со­ ставляло 1 1 1 .

I 1.3. Упражнения

Задача 11.1. Сконструируйте цепочку сдвигового регистра из D- триггеров, которая выдает на последовательном выходе последова­ тельность:

0 10 0 1 1 и т.д.

Сколько D-триггеров вам понадобится?

Задача 11.2. Укажите псевдослучайную последовательность, вы­ даваемую сдвиговым регистром с четырьмя триггерами. Контуры обратной связи должны быть проложены таким образом, чтобы по­ следовательность была максимально длинной.

Задача 11.3. Проанализируйте показанный ниже сдвиговый ре­ гистр с обратной связью, содержащий JK-триггер и 2 D-триггера.

а) составьте запускающую функцию Es = f{QT^Q^->Q^) Д-^^ первого триггера.

б) сформулируйте следующую из составленной функции таблицу последовательности состояний.

в) начертите диаграмму состояний.

CLK

ГЛАВА 12

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

12.1.Полный сумматор

вглаве 3 уже было приведено определение операции сложения двух двоичных чисел с учетом переноса. Логическая схема, которая про­ изводит это сложение, называется полным сумматором. Перенос из предыдущего разряда и оба слагаемых суммируются, после чего вы­ даются сумма и перенос к следующему разряду. Полный сумматор выполняет переключательные функции д^ля суммирующего выхода Fi и перенос (carty) к следующей ступени Сг+ь

Fi = -^ Сг-^ Xiyi V -^ CiXi-^ Уг V С-п ^i"^ yi V CiXiyi = Xi Ф yi iW Ci

(12.1)

Ci+1 = ХгУг V Ci {Xi V yi)

(12.2)

Полному сумматору для выполнения сложения необходимо вре­ мя, равное утроенному времени задержки вентиля tp^ t^^ = 3tp. Для переноса берутся в расчет два времени задержки: t^ — 2tp.

с, —

S

CI

СО

Xi

Р

у. __

Q

i; • F.

Рис . 12.1. Логический символ полного сумматора, действующего в соот­ ветствии с уравнениями (12.1) и (12.2).

12.2. Последовательный сумматор

Если должны быть просуммированы двоичные, например, четы­ рех разрядные числа, то в этом случае слагаемые могут быть под­ ведены к полному сумматору (full adder) с помощью двух сдвиговых регистров. Перенос промежуточно запоминается в ЗУ. После этого результат находится в сдвиговом регистре, соответствующем чи­ слу X. Суммирование проводится при каждом тактовом импульсе С.

Время, требуемое для сложения двух т-позиционных двоичных чисел составляет ттг-кратную величину по отношению ко времени, которое требуется для сложения чисел полному сумматору t^ = тШр.

2 7 0 Глава 12. Арифметические

устройства

Р и с . 12.2. Последовательный сумматор для m разрядов. Осуществляется г-тый шаг.

12.3.Сумматор с последовательным переносом (ripple-carry-adder)

Из т сумматоров можно сконструировать суммирующее устрой­ ство для двух т-разрядных двоичных чисел, подсоединив выход пе­ реноса к входу переноса следующего полного сумматора (рис. 12.3).

Со Хо Уо

сх xi у1

сг Х2 уг

сз хз Уз

Рис . 12.3. Сумматор с последовательным переносом для 4 бит

Как велико время выполнения суммирования двух т-разрядных чисел? На перенос Ci требуется только две задержки, поскольку для расчета переноса не нужен инвертор. Итак, суммарное время переноса Cm составляет:

бтг ZiJlhL'p (12.3)

{tu -^ и bergang = перенос)

Последний бит, вычисляемый суммы, который устанавливается, называется самый значимый бит (most significant bit (MSB)). Кон­ статируем, что для операции суммирования требуется умноженное

12.4- Сумматор с параллельным переносом

на ( т — 1) время д^ля подсчета переноса плюс время для подсчета самого значимого бита Fm-i- MSB суммы Fm-i справедливо для времени задержки:

ts = (2 (m - 1) + 3) tp = (2m + 1) tp

(12.4)

Это очень большое время выполнения суммирования. Если вы­ брать для реализации двухкаскадный драйвер (с инверторами), по­ лучим оптимальное время суммирования 3tp. Но следует учитывать, что таблица истинности при сложении двух 8-позиционных двоичных чи­ сел имеет длину 2^"^ = 131072 строк (8бит + 8бит + 1бит(Со) = 17). Реализация подобной логической схемы привела бы к чрезмерным схемным затратам.

12.4. Сумматор с параллельным переносом

Компромисс между схемотехническими затратами и временем за­ держки представляет сумматор с опережением переноса (carry-look- ahead adder). Он образован схемой, состоящей из упрощенных одно­ разрядных сумматоров, которые не содержат схемы ^ля формирова­ ния перехода. Разумеется, перенос для отдельных полных суммато­ ров осуществляется с помощью дополнительной логической схемы. На основе многократного применения уравнения (12.2) для отдель­ ных переносов получаем:

С1 = хоуо у Со {хо V уо) == ^0 V соро

(12.5)

^0

РО

С2 = xiyi Vci {xi V yi)

= giW cipi = gi\/

gopi V copopi

(12.6)

91

Pi

C3 = Х2У2 VC2 {X2 V У2) =

^2 V C2P2 =

=92 V giP2 V gopiP2 V copopiP2

(12.7)

C4 = Хзуз

VC3 (X3 V Уз) = ^3 V СзРз

=

93

рз

= дз V д2Рз V giP2P3 V доР1Р2РзУ coPoPiP2P3^

(12.8)

р

Смотрите также файлы