|
Решения задач 409 |
г) |
|
У4 = |
^ (-> (^ x i ^ а;2-^ ХА) -• (-П a:i V -1 ^2^ггз)) |
= |
-п Ж1-<Х2-' а^4 V -> ^1 V Ж2 V -1 жз (де-Морган) |
= |
-"я:! V -'Ж2 V -'Д^з (закон абсорбции) |
Д)
У4 = ^ (-1Ж1Ж2^хз V ^ (rri V Ж2 V хз)) {xi V ^ а:2)
=-I (->xiX2-'X3 V-'Х1-'Х2-'Хз) (xi V-'Х2) (де-Морган)
=-1 (-'Xi-'Хз) (xi V -1X2) (уравнение 3.34)
= {xi V хз) [xi V -'Х2) > (де-Морган)
= xi У х^-^Х2 (закон дистрибутивности)
Решение задачи 4.1. |
|
^bV-^cd |
^) У — "" (ab)y-^cd\/a->bd = ->а\/- |
|
б) |
Положительная логика |
Отрицательная логика |
|
|
|
|
а ~ |
(7 |
>! |
|
|
/, |
|
|
(? |
' — с : |
|
|
|
|
|
С ,& |
|
Репхение задачи |
4.2. |
|
|
|
|
|
|
|
Уровень |
|
Положительная |
Отрицательная |
|
напряжения |
|
логика, функция |
логика, функция |
|
|
|
|
NAND |
|
|
NOR |
|
Х2 |
Ж1 |
У |
Х2 |
XI |
У |
Х2 |
XI |
у |
L |
L |
Н |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
L |
Н |
Н |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Н |
L |
Н |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Н |
Н |
L |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Реп1ение задачи 5.1.
410 Решения задач
Решение задачи 5.2. а)
Хо |
х\ |
En |
у |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
d |
d |
1 |
высокоомный |
б)
\у-у
Решение задачи 5.3. Рассматривается вентиль эквивалентности:
5 = -I (rro^i); |
у = -15 V -1 хо->xi = жо^:^! V -• XQ-^ a;i = ЖО ^ ^1 |
Решение задачи 6.1. а)
Х] J
б) Импликанты: 1) xoa:^2~^^i; 2) жоа:^2^з; 3) xiX2Xs'-) 4) -1^0^1:1:2; 5) жх^о^^з
в) Первичные импликанты ядра: 1, 4, 5.
Абсолютно элиминируемый первичный импликант: 2,3. Относительно элиминируемый первичный импликант: 0
Решения задач
г) Имеется только одно решение: / = a;o^2~'^i V-ia;o^i3;2V:ria;o^3 д) Решение методом Куина-Мак-Класки
Десятичные |
хз |
Х2 |
XI |
Хо |
Группа |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
V |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
V |
И |
|
0 |
1 |
1 |
3 |
V |
13 |
|
1 |
0 |
1 |
|
V |
14 |
|
1 |
1 |
0 |
|
V |
13 |
|
1 |
1 |
1 |
|
V |
15 |
|
1 |
1 |
1 |
4 |
V |
Объединение термов для получения второй таблицы
Десятичные |
хз |
Х2 |
XI |
Хо |
Группа |
5,13 |
— |
1 |
0 |
1 |
2 |
6,14 |
|
1 |
1 |
0 |
|
11,15 |
1 |
|
1 |
1 |
3 |
13,15 |
1 |
1 |
|
1 |
|
14,15 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Дальнейшее объединение невозможно, отсюда занесение в табли цу первичных импликантов:
|
5 |
6 |
11 |
13 |
14 |
15 |
5,13 |
^ |
|
|
0 |
|
|
6,14 |
|
(8) |
|
|
(8) |
|
11,15 |
|
|
0 |
|
|
0 |
13,15 |
|
|
|
X |
|
X |
14,15 |
|
|
|
|
X |
X |
Входяп1,ее ядро первичные импликанты 5,13; 6,14 и 11,5 покры вают все минимермы. Поэтому минимальная форма состоит толь ко из входящих в ядро первичных импликантов: / = :гоз;2~'^1 V
Рехыение задачи 6,2.
а) Решение для минимальной дизъюнктивной нормальной формы:
у — -^ XsX2 Л -1 Ж1а;4 Л -> XQ-^ Х4
412 Решения задач
[ ^ р"^г d d 1ГГ~"- - = . _ ^ ртл
1 0 |
1 ^ _ |
0 |
1 |
d |
I |
1 |
|
d 1 11 ^ |
0 |
v_ |
0 j |
1 |
-/' |
V -TO |
0 |
d Г 0'"1 |
|
X, J |
|
n 0 |
|
|
|
|
71 1 ^ d |
0 1 d 1 |
^ |
|
VJ
6)Решение для минимальной конъюнктивной нормальной формы
у = {-^xiW -^ Xi) (-1 xs V Ж4) Л (-П жо V xi V Ж4)
1 |
1 |
r'd^ |
... |
. |
j |
\ |
d |
Г |
|
1 0 |
d |
0 |
1 |
d |
1 |
i |
|
1_ |
! |
Г 0 |
|
|fr-"""1Г"_-__ "~0^\ |
} xo |
d |
0 |
1 |
d |
d |
d |
i |
0 |
0 |
d |
0 |
|
|
|
V, |
|
'v |
|
|
|
|
|
|
|
Х2 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение задачи 6.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X3 |
|
|
|
X3 |
[Ti |
|
|
Tl |
|
|
|
|
|
|
- ™ - |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
1 |
r* r |
|
|
|
|
LLJ |
] 1 Ji |
п |
|
|
|
|
"Xo |
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xr |
|
|
А"2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
Дизъюнктивная нормальная форма для единичных функций: /i = -^XQ-^xi-^xs \/ -^Х1Х2-^хз;
/2 = ^ Х1Ж2-1 а^з V -1 хо:г2^ а:з/з = :г;о:Г2^ жз V -п j;o^i
б) Как /i и /2, так и /2 и /з, имеют совместный терм, он реали зуется только однажды.
Решения задач 413 в) В затраты входят 7 вентилей с 17 входами в общей сложности
|
|
XI |
— |
|
|
|
|
|
|
хз — |
|
>1 |
|
|
|
|
XI |
^^ |
& |
|
|
|
|
|
Х 2 - - |
|
|
|
|
|
|
Хз |
с] |
|
>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
Хз |
|
|
>1 |
Гз |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х| |
' |
|
|
|
|
Рехпение задачи |
6.4. |
|
|
|
|
а) у = |
Х{)Х2Х^ V X i - i Хз V -1 Хо-- Xi^ |
Х2Х^ |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хз |
|
|
I & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'л |
ш |
Хз |
— - |
6с |
|
|
|
Хг, |
— ^ |
^ >1 |
хг |
" ^ |
и |
"Хо |
^Щ^С^ |
|
|
LJ |
|
|
-ЕН |
|
|
Х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4" 1 |
г:> |
|
в) Опасность сбоя (hazard) маркируется значком <^.
Решение задачи 7.1.
а) Условия перехода считываем из структурной схемы:
^т+1 _ ^Cz^WC^z"^
Таблица состояний: z^^ ZQ"
pomn