ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.06.2025
Просмотров: 4503
Скачиваний: 2
Глава 3, Переключательная алгебра
XQ Z1 1UV- у. XQ 1 ГУо
XQ.
Хх
а) |
|||
|G1 |
XQ — & |
-| |
Уо |
h — ^ 0 |
Г |
||
1Z2 |
Х\-\ |
||
Ь) |
Р и с . 3.11. Образующая соединение зависимость (Z).
1 |
— |
Уо |
При хо = 1, Уо и yi связаны двунаправлено. |
|
:^о XI 1/^1 — |
У\ |
|||
При жо = 1, 2/1 и г/2 связаны двунаправлено. |
||||
->1 — |
У2 |
|||
Рис . 3.12. Зависимость с передачей (X).
Дальнейшие зависимости (С, S, R, EN, М, А) описываются в соответствующих главах в приложении.
3.10. Упражнения
Задача 3.1. Докажите обобщенные законы (3.10) и (3.11) с помо щью таблицы истинности.
Задача 3.2. Минимизируйте следующую функцию с помощью Бу левой алгебры:
у = {хо /\xi f\X2 /\-^ х^) V (гсо /\xi /\Х2 |
/\ х^) V |
V (-1 жо Л -I a:i Л Ж2 Л х^) V (-i XQ Л -• rri Л -«ГГ2 Л х^) V |
|
V {х{^ Л -> Xi Л ГГ2 Л Жз) V (:го f\^Xi |
/\-^Х2 /\ х^) |
Задача 3.3. Сформируйте KKNF и KDNF для системы с входными переменными а, & и с, у которой на входах Si и SQ выдается сум ма трех входных переменных а -\-Ь -\- с. При этом «Si должен иметь значение 2, а *5о значение 1.
Задача 3.4. Могут ли два следующих уравнения при условии упро щения привести к результату, при котором будет сформирована двухступенчатая логическая схема?
3.10. Упраэюнения
а) KDNF из уравнения (3.30).
б) KKNF из уравнения (3.31).
Задача 3.5. Докажите: а) аШ -16 = -. (аШ Ь)
б) Если справедливо / = аМ> Ьм> с, то справедливо и
-1 / = -, аФ -^ЬФ-^С.
ГЛАВА 4
ПОВЕДЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ
ВЕНТИЛЕЙ
В данной главе реальные рабочие характеристики логических вентилей будут рассмотрены настолько глубоко, насколько это не обходимо для понимания цифровых схем. В главе 5 эта тема рас сматривается более полно.
Вначале будет рассмотрен вопрос, в какой мере широко можно при менять двоичные системы в качестве моделей реальных систем. Для этого будет использован инвертор. На рис. 4.1 а показаны типичные двоичные сигналы, появляющиеся на входе и выходе инвертора в реальной системе в типовом случае. На рис.4.lb показан сигнал x{t), являющийся идеализацией входного сигнала Ue{t)^ на рис. 4.1 с показан сигнал у(^), являющийся идеализацией выходного сигнала.
Как показывает рисунок, реальная система отличается от идеа лизированной системы в следующем:
-Реальная система характеризуется непрерьюным сигналом. Тех нические системы по природе своей имеют допуски и на них накладываются помехи, создаваемые такими статистическими процессами, как шумы. Вследствие этого невозможна генера ция сигналов, которые принимали бы строго два амплитудных значения.
-Переходы от значения О к значению 1 происходят в реальных системах плавно. Фронты импульса описываются временем на растания и временем спада.
-Выходной сигнал реагирует на входной сигнал с задержкой во времени. Этот и приведенный в последнем пункте эффек ты являются следствием конечной скорости реакции реальных компонентов.
Система на основе цифровой техники выполняется таким обра зом, чтобы она работала как система с дискретными значениями сигналов до тех пор, пока фактический сигнал изменяется внутри заданных амплитудных и временных границ.
4.1. Полоэюительная |
и отрицательная |
логика |
Амплитуды. Вначале проектирование цифровых систем долж но производиться с помощью методов аналоговой техники, что бы убедиться, что сигнал находится в заданных амплитудных пределах. Если это имеет место, то О и 1 будут безусловно различаться, и с системой можно будет работать, используя описанные в главе 3 методы цифровой техники.
Время задержки. В случае пренебрежения временем задержки сигнала в вентилях функционирование системы происходит с ошибками. С помощью соответствующего построения схемы необходимо избежать влияния времени задержки сигналов на работу схемы. Правила проектирования, позволяющие достиг нуть этого, изложены в последующих главах.
а)
x{t)^u,{t) |
b) |
yit)^u^{t) |
с) |
Рис. 4 . 1 . а) Реальная цифровал система с входным сигналом Ue{t) и выход ным сигналом Ud{t)\ b) идеализированный входной сигнал x{i)\ с) идеализированный выходной сигнал y(t).
4.1.Положительная и отрицательная логика
вцифровой технике работают с переключателями, которые могут выдавать только два различных уровня напряжения. Высокий уро вень напряжения вьфажается через H(=High), низкий через L(=Low). До этого момента в Булевой алгебре использовали символы О и 1. оба символа соотносятся в технике с двумя уровнями напряжения.
Глава 4' Поведение логических |
вентилей |
В электрической цифровой схеме высокое напряжение, например, может соответствовать 1, а низкое напряжение — 0. Возможны и обратные соотношения. Тогда говорят об отрицательной логике.
Таблица 4.1. Соответствие уровней напряжения логическим состояниям.
Напряжение |
Уровень |
Логические состояния |
|
положительная логика |
отрицательная логика |
||
« 5 В |
Н |
1 |
0 |
« О В |
L |
0 |
1 |
В структурных схемах вместо логических символов можно приме нять обозначения уровней напряжения. Пример показан на рис. 4.2. Обозначения с использованием уровней можно узнать по пометкам в виде треугольников вместо пометок в виде инверсионных круж ков. Как только в структурной схеме появляется треугольник, речь идет о представлении с помощью уровней. Исходя из вышесказанно го, в случае положительной логики замена треугольников на инвер сионные кружки дает привычное изображение на основе логической величины. В свою очередь при работе с отрицательной логикой все входы и выходы, не имеющие треугольников, можно снабдить ин версионными кружками.
^ 0 . |
& |
& |
Xti . |
& |
||||
XI ' |
Х\ • |
|||||||
1 XQ |
Х\ |
UL. |
-i9 |
Х\ |
.J. |
лго |
Х\ |
у 1 |
L |
L |
н |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
L |
Н |
L |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Н |
L |
Н |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 Н Н Н |
1 1 1 |
0 |
0 |
0 1 |
||||
а) |
Ь) |
с) |
||||||
Рис. 4.2. Логические символы и таблицы истинности для: а) изображения с помощью уровней; Ь) положительная логика; с) отрицательная логика.
4.2. Определение времени переключения
Электронные переключатели реагируют на смену входных сигналов с задержкой. Кроме того, время перехода от низкого {low) уров ня к высокому {high) уровню (или обратно) не может быть сделано
4-2. Определение времени переключения |
55 |
произвольно коротким. Время нарастания ttiH {transition time low - high) и время спада ttiH {transition High - low) определяются интер валами, границы которых соответствуют 10% и 90% максимальной амплитуды напряжения.
к
1 |
" |
1.,., |
^ |
||||
0.9 |
|||||||
0,1 |
1 |
. |
I» |
1 |
1 |
\ |
1 ^^ |
iv |
|||||||
•/""• |
"1"' |
||||||
1 |
; |
Рис. 4.3. Определение времени нарастания ttiH и времени спада ttLH-
Рис. 4.4. Определение величин tpLH и ttHL-
Время задержки распространения при переходе от уровня low к
уровню high tpiH {propagation delay time low - high) и время задерж ки распространения при переходе от уровня high к low ttHL {propa gation delay high - low) определяются как интервалы времени между моментом времени соответствующим уровню напряжения на входе, равному 50% максимального напряжения на входе и моментом до стижения такого же уровня напряжения на выходе. Время задержки распространения сигнала в логическом вентиле представляет собой среднее значение упомянутых выше интервалов времени:
tp — {tpHL + tpLH)/^ |
(4.1) |
Глава 4- Поведение логических вентилей
Теперь следует определить отрезки времени, характеризующие тактовый сигнал. В цифровой технике тактовые сигналы применя ются для синхронизации различных процессов. Здесь отрезок вре мени, в течение которого тактовый сигнал находится на высоком уровне напряжения, именуется tp. Тактовый период определяется как Тр. Часто применяют тактовую частоту fp = 1/Тр.
и
Рис. 4.5. Идеальный тактовый сигнал с длительностью импульсов tp и пе риодом повторения импульсов Тр.
4.3.Передаточная характеристика, запас по помехоустойчивости
Передаточная характеристика отражает амплитудную характери стику цифрового вентиля и представляет собой зависимость выход ного напряжения от входного. Как правило, она приводится толь ко для инвертора, поскольку характеристики других вентилей мо гут быть сведены к ней. На рис. 4.6 приведены идеализированная и реальная передаточные характеристики инвертора. Идеализиро ванная характеристика резко изменяется при входном напряжении Ue = Us, переходя с высокого выходного уровня UH на низкий вы ходной уровень UL- Реальная характеристика обладает переходом с плавным наклоном. Реальные характеристики вентилей зависят от температуры и имеют разброс, определяемый условиями изготовления.
Посредством передаточной характеристики вводятся границы, в пределах которых сигнал можно рассматривать как Н либо как L. На рис. 4.7 приведена типичная передаточная характеристика вен тиля. На этот же рисунок вынесены граничные характеристики, задаваемые спецификацией инвертора. Характеристика реального
инвертора лежит между граничными. Как можно увидеть из ри сунка, выходной сигнал Ua лежит между UaHmin и UeLmax И VDD ,
^VDD — напряжение питания инвертора.
4.3. Передаточная характеристика, запас по помехоустойчивости
вто время как входной сигнал Ue лежит между ОВ и UeLmax- Эти границы задаются для всех вентилей, используемых в схеме.
реальная характеристика
идеализированная характеристика
С4 1 Ра
Ui и. и„ t4
Рис. 4.6. Реальная и идеализированная передаточные характеристики ин
вертора. |
|||
верхняя граничная |
|||
Н |
|||
нижняя граничная |
Ue |
и. |
|
1 |
|||
t> |
•{
и
Рис. 4.7. Передаточные характеристики инвертора
На рис. 4.8 приведены определенные на основе вышесказанного области возможных значений для выходного напряжения какоголибо вентиля Ua и для входного напряжения следующего вентиля Ue- При этом становится ясно, что передаточная характеристика долж на выглядеть так, чтобы границы лежали в следующем порядке: область, в которой сигнал на входе второго вентиля признается вы соким {high), должна перекрывать область, в которой выходной сиг нал первого вентиля может лежать в наихудшем случае. Только в этом случае сигнал с выхода первого вентиля всегда будет правиль но распознан на входе второго вентиля, и не будет иметь места сбой в работе схемы и дальнейшее распространение ошибки. Это наблю дение имеет фундаментальное значение в цифровой технике. Если