Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях

реагентов и температуры. Поля же концентраций и температур зависят не только от хода реакций, но и от процессов тепло- и массообмена, идущих одновременно с химическими превращениями. Таким образом, в общем случае химические превращения и тепло- и массообмен оказываются тесно связанными и взаимозависящими.

Определение энтальпии согласно уравнениям (36.2) и (36.3) позволяет использовать для расчета тепло- и массообмена при химических превращениях многие ранее полученные соотношения.

Плотность потока теплоты в диффундирующей смеси описывается уравнением

q t ωi jм.д,iii .

В случае химических реакций уравнение запишется в виде

q t ωh jм.д,i hi .

Здесь первый член правой части уравнения учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй – конвекцией и третий – молекулярной диффузией. В этом уравнении не надо отдельно учитывать выделение или поглощение теплоты за счет химических реакций.

Для случая химических реакций уравнение энергии можно записать в следующем виде:

Согласно (36.4) локальное изменение энтальпии во времени вызвано теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. Принимая, что последняя осуществляется только концентрационной диффузией, т. е.

j1 D m1 ,

Уравнение (36.4) можно записать в следующем виде:

Конечно, при этом уравнение (36.4) справедливо для бинарной смеси диффундирующих друг в друга компонентов. При выводе не учтены воз-

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях

можные внутренние источники тепла, не вызванные химическими реакциями, физические параметры считаются постоянными.

Преобразуем правую часть уравнения (36.4). Предварительно выполним некоторые вспомогательные выкладки.

По определению энтальпия смеси h mi hi . Отсюда

dh hi dmi mi dhi ,

где dhi dii , поскольку dhi0 0 . Полагаем, что dii cp dT . Тогда

dh hi dmi mi dii

или

dh hi dmi mi cpi dTi .

Обозначая сp mi cpi , где сp – средняя теплоемкость смеси, можно написать:

dh cp dT hi dmi .

Из последнего соотношения следует, что

dT dh hi dmi . cp cp

Отсюда для бинарной смеси производная, например, по у будет:

части уравнения (36.4΄). Для краткости преобразуем только выражение

Для осей Ох и Оz преобразования выполняются аналогично. Подставляя в предыдущее выражение значение t / y , получаем:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях

где Le Pr/ Prд cp D / D / a – число Льюиса – Семенова.

С учетом сделанных преобразований дифференциальное уравнение энергии можно записать следующим образом:

Если Le = 1, то последний член правой части уравнения (36.4′′) равен нулю и, следовательно, отсутствует перенос теплоты путем молекулярной диффузии.

Согласно уравнению энергии (36.4) поле энтальпии h зависит от распределения скорости смеси и поля концентраций. Скорость смеси входит в полную производную dh / d :

Влияние поля концентраций учитывается вторым членом правой части уравнения. Напомним, что уравнение (36.4′′), как и уравнение (36.4΄), получено при учете только концентрационной диффузии.

Для учета влияния полей скорости и концентраций к уравнению энергии (36.4) нужно добавить уравнения движения и массообмена.

Уравнения движения и непрерывности для смеси по форме записи не отличаются от уравнений для однородной среды. В уравнение же массообмена необходимо ввести дополнительный член jvi, кг/(м3·с), учитывающий источник массы i-го компонента за счет химических превращений.

С учетом сказанного уравнение массообмена может быть записано в следующем виде:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях

Конечно, общая масса всех компонентов, участвующих в реакциях, не изменяется.

Для определения jvi к дифференциальным уравнениям энергии, массообмена, движения и непрерывности должны быть добавлены уравнения химической кинетики. Необходимость использования уравнений химической кинетики усложняет задачу.

Имеется несколько частных случаев, когда задача упрощается: гомогенные реакции очень медленны, а скорости массообмена очень

велики; гомогенные реакции очень быстры, а скорости массообмена очень малы;

число Льюиса – Семенова равно единице.

Впервом случае реакции не успевают сколько-нибудь заметно изменить состав смеси и задача формально сводится к расчету тепло- и массообмена без химических превращений. Такой процесс называют замороженным.

Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со скоростями диффузии и конвекции, согласно уравнению (36.5) состав смеси прежде всего определяется членом, учитывающим источник массы определенного компонента. Можно полагать, что при этом устанавливается химическое равновесие, и состав смеси является функцией только температуры. Влияние химических реакций проявляется только через физические свойства смеси, представленные в уравнениях энергии, движения и непрерывности. Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям для однородной среды. Такой процесс называют равновесным.

Втретьем случае, когда Le = 1, математически задача такая же, как и для теплообмена при отсутствии массообмена. Как следует из уравнения энергии (36.4), поле энтальпий не зависит от молекулярной диффузии.

Таким образом, в первом случае могут быть использованы решения задач тепло- и массообмена без химических превращений, во втором и третьем – решения для однородной среды. Конечно, во всех случаях в соответствующие уравнения вместо температур вводятся полные энтальпии.

Для простоты и наглядности физические свойства газовой смеси приняты постоянными.

При химических реакциях теплоотдачу описывают преобразованным законом Ньютона – Рихмана:

Здесь h0 и hc – энтальпии газовой смеси, соответственно, на удалении от поверхности раздела фаз и на ней; энтальпии h0 и hc вычисляются по уравнениям (36.2) и (36.3), т. е. с учетом теплоты образования; ср – удельная изобарная теплоемкость газовой смеси.

Замена в законе Ньютона – Рихмана температур энтальпиями позволяет учесть основное влияние химических реакций на процесс теплоотдачи.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях

При использовании уравнения (36.6) значения коэффициентов теплоотдачи в первом приближении можно брать из формул для течений без химических реакций.

Перенос теплоты, учитываемый уравнением (36.6), осуществляется теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. В сложных случаях теплообмена уравнение (36.6), оставаясь пригодным, не определяет полностью тепловой поток, поступающий на стенку.

Теплообменмеждугазовойсмесьюиповерхностьюразделафаз

В зависимости от сочетания тех или иных условий протекания реакций методика расчета результирующего теплового потока между газовой смесью и поверхностью раздела фаз может несколько изменяться. Расчет теплообмена во многом зависит от места прохождения химических реакций.

Гомогенные реакции могут проходить в газовой смеси без наличия в ней компонентов стенки; материал стенки остается при этом химически нейтральным и является только проводником тепла. В других случаях в гомогенных реакциях может участвовать испарившийся материал стенки, причем испарение может идти как из твердой фазы (сублимация), так и из предварительно расплавленного твердого материала. Реакция между газовой смесью и твердой фазой может идти и на поверхности последней (гетерогенная реакция).

Независимо от названных условий протекания реакций при расчете задач тепло- и массообмена сохраняются некоторые общие приемы, заключающиеся в учете определенных факторов, влияющих на результирующий тепловой поток к стенке. Приведенный ниже пример поможет выяснить эти факторы.

Рассмотрим теплообмен между реагирующим пограничным слоем и испаряющейся поверхностью твердого тела. За пределами пограничного слоя параметры газа – плотность смеси ρ0, тангенциальная скорость wx = w0, концентрации компонентов смеси mi0 – постоянны. Будем полагать для простоты, что число Прандтля газового потока равно единице. Запишем уравнение теплового баланса для поверхности раздела газ – стенка (рис.36.1):

Здесь qc(т) – плотность теплового потока на границе раздела газ – стенка в твердом теле; qс(г) – то же, но в газе; (ρwy)с – плотность потока массы смеси на границе раздела фаз; hc – энтальпия газовой смеси на границе раздела;

– то же для материала поверхности, находящегося в твердой фазе.