Файл: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11 (новая).pdf

При подстановке (14) и (17) в (15) молярная теплоемкость при постоянном давлении может быть записана в виде:

Выражение (18) называется уравнением Майера. Из сопоставления (18) и (15) следует физический смысл универсальной газовой постоянной. Она численно равна работе, совершаемой молем идеального газа при повышении его температуры на один Кельвин в изобарическом процессе (Р = const). Ср всегда больше Сv на R , так как при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, чтобы обеспечить постоянство давления увеличением объема газа.

Выразим Ср через число степеней свободы i, подставив (13) в (18):

Согласно молекулярно-кинетической теории газов теплоемкость зависит от числа степеней свободы молекул и не должна зависеть от температуры. Но это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов.

Участки монотонного возрастания теплоемкости наблюдаются при изменении числа степеней свободы молекул. При низких температурах молекулы двигаются поступательно. С ростом температуры включаются степени свободы вращательного движения. При еще более высоких температурах к ним добавляются колебательные степени свободы. Поэтому при нормальных условиях следует учитывать только поступательные и вращательные степени свободы.

Как видно из монотонного характера графика во вращательное, а затем и колебательное движение молекулы вовлекаются постепенно. Объяснение такого поведения теплоемкости дает квантовая механика.

Сv

7R

2

5R

2

3R

2

0 100 200 2000 5000 Т, К

Рисунок 2 Температурная зависимость молярной теплоемкости водорода при постоянном объеме

9

Адиабатические процессы Показатель адиабаты

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, т.е. при Q = const или dQ = 0 .

Поскольку веществ, совершенно не проводящих тепло, не существует, количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой, будет тем меньше, чем быстрее протекает процесс.

Для любого газа существует характерное отношение Ср (19) к Сv (13),

называемое показателем адиабаты:

Уравнение адиабаты

Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе.

В качестве исходного выражения примем первое начало термодинамики в виде (7):

dQ = dU + PdV.

Подставив в него (3) и (13), учтем, что в адиабатическом процессе у газа не происходит теплообмена с окружающей средой (dQ=0):

Подставим (25) в (24):

10

lnT ( 1)lnV const1 .

После потенцирования получим уравнение адиабаты в переменных Т и V:

процесса (РV = const) видно, что график адиабаты идет круче, чем изотермы

(рис.3).

P

адиабата (PV =const)

изотерма (PV=const)

V

Рисунок 3 Сравнительный вид адиабаты и изотермы

Адиабатические процессы и их приложения

1.Истечение газов из сопла ракеты

Поскольку истечение газов происходит гораздо быстрее, нежели теплообмен корпуса ракеты с окружающей средой, то можно считать процесс адиабатическим. Тогда формула критической скорости истечения газов имеет вид:

где Vk – критическая скорость; R – универсальная газовая постоянная; T

– абсолютная температура; μ – молярная масса.

2.Циклы тепловых машин

Адиабатические процессы лежат в основе циклов ряда тепловых машин, например, бензинового двигателя (цикл Отто) и двигателя внутреннего сгорания (цикл Дизеля). Показатель адиабаты входит в расчетные формулы коэффициентов полезного действия обоих циклов, например для цикла Отто:

11

1 V11 1 ,V2

где η – коэффициент полезного действия; V1 , V2 – объѐм.

3. Зависимость температуры атмосферного воздуха от высоты над поверхностью Земли

Нагретый у поверхности Земли воздух, поднимаясь в верхние слои атмосферы, где давление понижено, расширяется. Воздух плохой проводник тепла, изменение давление поднявшегося воздуха происходит практически адиабатически и поэтому сопровождается понижением температуры. Изменение

температуры воздуха с высотой определяется соотношением:

dT 1 g , dh R

которое также содержит показатель адиабаты.

Здесь g – ускорение свободного падения; h – высота атмосферного столба.

4. Ударная волна

Для оценки степени сжатия газов в ударной волне, которое с большой степенью точности можно считать адиабатическим, используется соотношение:

где Р1 , Р2 – давление.

5. Распространение акустических волн

Процесс распространения акустических волн, представляющий собой периодическое сжатие и расширение газа при прохождении звуковых колебаний, можно также считать адиабатическим и проходящим со скоростью:

где ρ – плотность воздуха.

12