Файл: LABORATORNAYa_RABOTA__0.pdf

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

Кафедра физики

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОШИБОК ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания к лабораторной работе № 0 по разделу "Механика и молекулярная физика" курса общей физики

для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Могилев 2011

1

Рассмотрены и рекомендованы к изданию

на заседании кафедры физики Протокол № 9 от 12 мая 2011 г.

Составители: ассистент Пусовская Т.И.

Рецензент:

кандидат физико математических наук, доцент УО МГУП В.Л.Малышев.

УДК 532.516 ©УО «Могилевский государственный

университет продовольствия», 2011

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 0

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОШИБОК ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение плотности твердого тела правильной геометрической формы; расчет абсолютной и относительной погрешностей измерений.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: весы, разновесы, штангенциркуль, образец исследуемого вещества (цилиндр).

1ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При проведении экспериментальных исследований и обработке

результатов измерений получаемые значения величин в большинстве случаев являются приближенными.

Измерением называется нахождение значения определяемой величины опытным путем с помощью специальных технических средств, устройств или приборов. Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямым измерением называется измерение, при котором значение определяемой величины находится непосредственно считыванием по шкале измерительного инструмента или прибора. Например, измерение длины линейкой или времени секундомером.

Косвенное измерение – это измерение, при котором значение величины находится путем расчета по формуле, в которой фигурируют величины, определяемые путем прямых измерений. Например, необходимо определить объем параллелепипеда. Для этого можно воспользоваться формулой V a b c . Вычисление объема тела относится к косвенным измерениям, так как искомая величина объема V задается как функция величин, определяемых путем прямых измерений, в нашем случае длины а, ширины b и высоты c параллелепипеда.

1.1 Погрешности измерений

При выполнении любых измерений получают не абсолютно точные, а приближенные значения искомых величин. Иными словами, результаты измерений имеют погрешность (ошибку) измерений.

Погрешности делятся на приборные, случайные и промахи. Промахи – ошибки, вызванные чаще всего внезапной поломкой прибора или невнимательностью экспериментатора. Результаты, которые не попали в доверительный интервал при очень высокой вероятности, например р=0,99, являются промахами. Этот результат в расчетах обычно не учитывается (отбрасывается).

3

За истинное значение измеряемой величины, как правило, принимают среднее значение. Если x – измеряемая величина, то

n

где n– число измерений, i – порядковый номер измерения.

1.2 Абсолютная погрешность

В большинстве случаев xi x , поэтому считают

где x – абсолютная погрешность, которая показывает отклонение измеряемой величины от ее среднего значения.

В соответствии с теорией ошибок причинами появления абсолютной погрешности могут быть приборные и случайные ошибки. Вычисление абсолютной погрешности осуществляется по формуле

где xприб.- приборная погрешность, т.е. погрешность прибора, которым выполняют прямое измерение;

xсл. – случайная погрешность.

1.3Определение приборных погрешностей xприб.

1.3.1 В отдельных случаях значение xприб. указано на шкале прибора, в инструкции по его эксплуатации или известно из ГОСТов. Если такой возможности нет, то значение xприб. может осуществляется различными способами.

1.3.2В приборах с дискретным (прерывистым, скачкообразным) измерением (секундомер, пересчетные устройства и т.п.)

за xприб. принимают цену деления прибора.

Цена деления – минимальная разница между соседними делениями шкалы прибора.

1.3.3В приборах непрерывного измерения (линейка, рулетка,

термометр)

за xприб. принимают ½ цены деления прибора.

1.3.4На электроизмерительных приборах обычно указан класс точности (КТ). КТ указывается в процентах и определяется формулой:

где xmax - предел измерения прибора (максимальная величина, которую можно измерить данным прибором)

4

1.4 Ошибка округления

Если значение используемой при расчетах косвенно измеряемой величины х задано некоторым числом, то при вычислении погрешности следует учитывать ошибку округления. Данная ошибка определяется как единица последнего разряда числа, деленная пополам.

1.5 Случайная погрешность

Случайная погрешность xсл. вычисляется по формуле:

что результат отдельного измерения отличается от истинного значения на величину, не большую, чем x.

Коэффициент Стьюдента определяется по таблице в зависимости от доверительной вероятности и числа измерений. При проведении лабораторных исследований в учебном процессе доверительная вероятность р принимается равной 0,95. Если число измерений равно 3, то в таблице находим значение коэффициента Стьюдента равное 4,3.

1.6 При прямых измерениях, если опыт проводится 1 раз, случайная погрешность xсл =0, следовательно, исходя из формулы (3), абсолютная

где ∆h1= h h1 ,

∆h2= h h2 , ∆h3= h h3 .

5

1.7 Относительная погрешность

Абсолютная погрешность измерения не несет в себе всей полноты информации о точности метода (например, одинаковые ∆x=0.1 м при изготовлении мебели и измерении расстояния между населенными пунктами имеют существенно различный смысл). Поэтому используется

относительная погрешность измерения Е.

Относительная погрешность (Е) прямого измерения определяется по формуле:

где ∆x – абсолютная погрешность измерения, сравнивается со значением измеряемой величины x ,

x - среднее значение измеряемой величины.

Пусть величина x задана формулой

где a – длина прямоугольника, м; b – ширина, м,

то относительная погрешность Е ,исходя из формулы (6), рассчитывается как

Пример 4 Площадь S круга находится по формуле

где d – диаметр круга, м.

Относительная погрешность измерения его площади

6

Применим эти теоретические знания к лабораторной работе.

Цель работы – определить плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр, и рассчитать погрешность. Как известно, плотность тела

где D – диаметр цилиндра, м.

Подставим формулы (8) и (9) в формулу (7), получаем рабочую формулу:

где m – масса тела, кг;

D – диаметр цилиндра, м; h – высота цилиндра, м.

Используя теоретическое введение, получим формулу для подсчета относительной погрешности измерения Е:

где m – масса тела, кг;

h – среднее значение высоты цилиндра, м; D – среднее значение диаметра цилиндра, м.

Следовательно,