Файл: MATHCAD.pdf

2.8 Символьные вычисления

Упрощение выражений

Упрощение выражений – наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор MathCAD стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню:

введите выражение;

выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить;

выберите команду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить) (см.

рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 –Упрощение выражений

Разложение выражений (Expand)

Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolics/Expand (Символика/Разложить) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова expand.

Разложение на множители (Factor)

Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics / Factor (Символика / Разложить на множители) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor. Эта операция позволяет разложить полиномы на произведение более простых полиномов, а целые числа — на простые сомножители. Применяя команду меню, необходимо перед ее вызовом выделить все выражение или его часть, которую планируете разложить на множители, как указано на рисунке 2.3.

15

3 Работа с текстом

Текстовую область (или, по-другому, регион с текстом — text region) можно разместить в любом незанятом месте документа MathCAD. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу " В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение (см. рисунок 3.1). Создать текстовый регион можно и эквивалентным способом, с помощью команды

Insert / Text Region (Вставка / Текстовая область)

Рисунок 3.1 –Вновь созданный текстовый регион

Для качественного оформления документов, скорее всего, потребуются текстовые области, содержащие математические выражения. Для создания таких областей необходимо:

Щелкнуть в нужной части текстовой области.

Выбрать команду Insert / Math Region (Вставка /Математическая область) или нажать клавиши Ctrl+Shift+A, чтобы создать пустой местозаполнитель внутри текста.

Ввести математическое выражение в местозаполнитель так, как вводите обычные формулы.

Для применения стиля к текстовому региону или формуле используется

поле с раскрывающимся списком стилей на панели Formatting (Форматирование) (на него наведен указатель мыши на рисунке 3.2). Все элементы управления, расположенные на этой панели правее списка со стилями, служат для форматирования отдельных частей текста. Особенность форматирования ими формул заключается в том, что при изменении шрифта отдельной формулы изменяется соответствующий параметр математического стиля во всем документе.

Рисунок 3.2 –Форматирование текста

17

4 Работа с графикой

При решении многих задач, где производится исследование функции, часто возникает необходимость в построении ее графика, где наглядно будет отражено поведение функции на определенном промежутке.

В системе MathCAD существует возможность построения различных видов графиков: в декартовой и полярной системе координат, трехмерных графиков, поверхностей тел вращения, многогранников, пространственных кривых, графиков векторного поля. Мы рассмотрим приемы построения некоторых из них.

4.1 Построение двухмерных графиков

Для построения двухмерного графика функции необходимо:

задать диапазон значений аргумента;

задать функцию;

установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (График) и в открывшейся панели кнопку X-Y Plot (Двухмерный график);

в появившемся шаблоне двухмерного графика, представляющем собой пустой прямоугольник с метками данных, в центральную метку данных по оси абсцисс (ось X) ввести имя переменной, а на месте центральной метки данных по оси ординат (ось Y) ввести имя функции (см. рисунок 4.1);

Рисунок 4.1 – Шаблон двухмерного графика

– щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.

Диапазон изменения аргумента состоит из 3-х значений: начальное, второе и конечное.

18

Пример 4.1 Построение графика функции y = x2 на интервале [–5,5] с

шагом 0.5 (см. рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Построение графика функции y = x2

При построении графиков необходимо учитывать следующее:

Если диапазон значений аргумента не задан, то по умолчанию график строится в диапазоне [–10,10].

Если в одном шаблоне необходимо разместить несколько графиков, то имена функций указываются через запятую.

Если две функции имеют различные аргументы, например f1(x) и f2(y), то на оси ординат (Y) через запятую указываются имена функций, а по оси абсцисс (X) — имена обеих переменных тоже через запятую.

Крайние метки данных на шаблоне графика служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштаб графика. Если оставить эти метки незаполненными, то масштаб будет установлен автоматически. Автоматический масштаб не всегда отражает график в нужном виде, поэтому предельные значения абсцисс и ординат приходится редактировать, изменяя вручную.

Если после построения график не принимает нужный вид, можно:

уменьшить шаг;

изменить интервал построения графика;

уменьшить на графике предельные значения абсцисс и ординат.

Чтобы отформатировать график, необходимо дважды щелкнуть по области графика. Откроется диалоговое окно форматирования графика.

19

4.2 Построение полярных графиков

Для построения полярного графика функции необходимо:

задать диапазон значений аргумента;

задать функцию;

установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (График) и в открывшейся панели кнопку Polar Plot (Полярный график);

в местах ввода появившегося шаблона необходимо ввести угловой аргумент функции (внизу) и имя функции (слева).

Рисунок 4.3 – Полярные графики

4.3 Построение графиков поверхностей (трехмерные или 3Dграфики)

При построении трехмерных графиков используется панель График (Graph) математической панели. Можно построить трехмерный график с помощью мастера, вызываемого из главного меню; можно построить график, создав матрицу значений функции двух переменных; можно задействовать ускоренный метод построения; можно вызвать специальные функции CreateMech и CreateSpase, предназначенные для создания массива значений функции и построения графика.

Рассмотрим ускоренный метод построения трехмерного графика. Для быстрого построения трехмерного графика функции необходимо:

задать функцию;

установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку График (Graph) и в открывшейся

панели кнопку (Поверхностный график);

20

в единственное место шаблона введите имя функции (не указывая переменные);

щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.

Пример 4.2 Построение графика функции z(x,y) = x2 + y2 – 30

Рисунок 4.4 –Пример быстрого построения поверхностного графика Построенным графиком можно управлять:

вращение графика выполняется после наведения на него указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши;

масштабирование графика выполняется после наведения на него указателя мыши при одновременном нажатии левой кнопки мыши и клавиши Ctrl (если двигать мышь, график приближается или удаляется);

анимация графика выполняется аналогично, но при нажатой дополнительно клавише Shift. Необходимо только начать вращение графика мышью, дальше анимация будет выполняться автоматически. Для остановки вращения следует щелкнуть левой кнопкой мыши внутри области графика.

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (см. рисунок 4.5, способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh.

21

Рисунок 4.5 – Пример построения на одном рисунке двух 3D-графиков разного типа

CreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)

Создает сетку на поверхности, определенной функцией F. x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных, xgrid, ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до +5 и с сеткой 20 20 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3D-графиков приведен на рисунке 4.5, способ 1. На рисунке 4.5 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем под ними изображены те же поверхности в виде контурного графика. Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Insert /

22