Файл: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8.pdf

механической энергии, которая переходит во внутреннюю энергию этих шаров после столкновения; U – внутренняя энергия шаров до удара, U' – внутренняя энергия шаров после удара.

Преобразуем уравнение (12):

m1υ12 − m1u12 = (m1υ1 − m1u1 )(υ1 + u1 ) = m2 u22 + 2Q.

(13)

коэффициентом восстановления скорости. Она характеризует меру упругости тел при взаимодействии.

При абсолютно упругом столкновении Q=0 и, следовательно, К=1. Из уравнений (7), (8), (10) и (14) получаем:

т.е. если закон сохранения импульса выполняется и в том случае, когда имеются потери механической энергии (неупругие столкновения), то в пределах погрешности измерений зависимость (α2-α1) от α0 должна быть линейной, а тангенс угла наклона определять значение К.

Q

Величина δ = называется коэффициентом потери механической

m1υ12

2

энергии при столкновении шаров.

Произведя преобразование выражения (14) с учетом (8) и (9), получаем:

механической энергии δ, определяя тангенс угла наклона полученного графика.

Рассмотрим частный случай неупругого столкновения, а именно: полностью неупругое столкновение, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. В этом случае при

8

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

деформации тел возникают силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей. Эти силы подобны силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не соблюдается. Таким свойством обладают, например, пластилиновые тела. Вследствие деформации происходит "потеря" кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии.

Показать случай полностью неупругого столкновения можно при помощи шаров из пластилина, подвешенных на нитях длиной l (рис.2). Если отклонить шар массой m1 на угол α0 и отпустить, то после столкновения оба шара “слипаются” и дальше движутся вместе как одно целое с одинаковой скоростью. Из аддитивности масс следует, что масса тела, образовавшегося в результате “слипания” шаров, равна сумме их масс. Тогда закон сохранения импульса в проекциях на ось х можно записать в виде:

где υ1 - скорость первого шара до соударения; u12- скорость первого и второго шаров после соударения.

При малых углах отклонения первого шара аналогично (10) и (7) скорости υ1 и u12 определяются следующим образом:

х

Тогда (17) можно записать в виде:

9

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Вэтом выражении α0 и α могут быть представлены как в радианах, так

ив градусах. Таким образом, если график зависимости α от α0 в пределах погрешности измерений будет являться прямой, то это будет

свидетельствовать о выполнении закона сохранения импульса и при полностью неупругом столкновении тел.

Вслучае подобных столкновений, как видно из (14) при u1=u2=u12, величина потерь механической энергии будет максимальной (К=0)

Q = m2υ1u12 ,

2

а коэффициент потери механической энергии зависит только от соотношения масс сталкивающихся тел:

Описание экспериментальной установки

Общий вид установки показан на рис.3. Основание прибора 1 оснащено регулируемыми ножками 3, которые позволяют произвести горизонтальное выравнивание прибора. В основании закреплена вертикальная стойка 2, к которой крепятся верхний 4 и нижний 5 кронштейны.

Маятник левый 6 и правый 7 состоят из металлического (пластилинового) шара 8 с нониусом 9, закрепленного при помощи крючка 10, траверсы 11 и бифилярных подвесов на штанге 12.

На нижнем кронштейне закреплены левая 13 и правая 14 шкалы. Правая шкала служит для определения угла бросания шара, левая - для определения угла отскока после соударения.

Бифилярный подвес снабжен зажимным устройством 15, с помощью

которого поочередно осуществляются регулировка и фиксация выбранной длины нити подвеса.

Каждый шар снабжен устройством винт-гайка 16, при помощи которого можно в пределах 5-8 мм менять положение шара по вертикали за счет изменения положения крючка 10.

10

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Общий вид установки

рис.3

Методика эксперимента и обработка результатов

Задание 1. Исследование неупругих столкновений тел.

1.Подвесить на траверсы 11 (рис.3) два металлических шара.

2.При помощи зажимного устройства 15 установить необходимую длину бифилярных подвесов 6, 7 и положение шаров таким образом, чтобы нониусы 9 шаров находились в одной вертикальной плоскости со шкалами 13 и 14. При этом риски на шарах, находящихся в состоянии покоя, должны быть на одном уровне.

3.Отклонить правый шар и замерить угол α0.

11

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4.После столкновения определить углы α1 и α2 (см. Рис.1). Измерение проделать пять раз.

5.Результаты измерений занести в таблицу 1 (первый столбец).

Таблица 1.

6.Изменить угол начального отклонения 1-го шара - α0 и повторить измерения. Изменения α0 произвести не менее пяти раз. Заполнить пять столбцов в таблице 1.

7.Измерить массу каждого из пары шаров и длину подвесов шаров l .

8.Вычислить средние значения áα1 ñ,áα2 ñ .

9.Результаты расчетов занести в таблицу 2.

10.Построить график зависимости α2 от (α0-α1) (уравнение 11). Сделать

вывод о выполнении закона сохранения импульса при неупругом столкновении.

11.Построить график зависимости (α2-α1) от α0 и найти коэффициент восстановления скорости К, как тангенс угла наклона линейной зависимости

(α2-α1)=Кα0

12. Построить график зависимости α2 от α0 (уравнение 16). Определить

12

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com