Файл: Основы работы с MathCAD.pdf

9

Рисунок 2 - Пример построения на одном рисунке двух 3D-графиков разного типа

CreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)

Создает сетку на поверхности, определенной функцией F. x0, x1, y0, y1 – диапа- зон изменения переменных, xgrid, ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до +5 и с сеткой 20×20 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3D-графиков приведен на рисунке 2, способ 1. На рисунке 2 построена одна и та же поверх- ность разными способами, с разным форматированием, причем изображены по- верхности и под ними те же поверхности в виде контурного графика. Такое по- строение способно придать рисунку большую наглядность.

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде то- чек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка Þ График Þ 3D Точечный, причем поверхность задается параметрически – с по- мощью трех матриц (X, Y, Z) (см. рисунок 3, способ 2), а не одной как в примере

10

на рисунке 2. Для определения исходных данных для такого вида графиков ис- пользуется функция CreateSpace (см. рисунок 3, способ 1).

Рисунок 3. Построение 3D Точечных графиков

CreateSpace (F , t0, t1, tgrid, fmap)

Возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z-координаты пространственной кривой, определенной функцией F. t0 и t1 – диапазон изменения переменной, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функ- ция отображения. Все параметры, за исключением F, факультативные.

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствую- щих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (рисунок 4).

11

Рисунок 4 - Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно

контурного графика одной из них

MathCAD имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назна- чение - управление анимациями:

∙Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.

∙Убедитесь, что установлен режим автоматического расчета (Математика Þ Автоматическое Вычисление).

∙Выберите Вид Þ Анимация для вызова одноименного диалогового окна.

∙Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего доку- мента, которую нужно анимировать.

∙Установите нижние и верхние границы FRAME (поля От: и До:).

∙В поле Скорость введите значение скорости воспроизведения (кадров/сек).

∙Выберите Анимация. Сейчас анимация только создается.

∙Сохраните анимацию как АVI файл (Сохранить как).

∙Воспроизведите сохраненную анимацию Вид ÞВоспроизведение.

13

Упражнение 6

Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобразить графиче- ски таблично заданные функции Si(di) и Ri(di), используя команду Встав-

каÞГрафикÞX-Y Зависимость.

Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:

·Щелкнуть левой клавишей мыши на графике, чтобы выделить его. Затем щелкнуть правой клавишей мыши, при этом появится контекстное меню в котором необходимо выбрать команду Формат (появится диалоговое окно

“Formatting Currently Selected X-Y Plot”).

·Нанести линии сетки на график (Оси X-Y ÞВспом. линии) и отобразить ле-

генду (СледÞСкрыть легенду).

·Отформатировать график так, чтобы в каждой узловой точке графика функ-

ции Si(di) стоял знак вида • (СледÞСимволÞbox), а график функции Ri(di) отобразить в виде гистограммы (СледÞТипÞbar).

Упражнение 7

Построить декартовы (X-Y Зависимость) и полярные (Полярные Координаты)

графики следующих функций:

X (a) := cos(a) ×sin(a) Y (α) := 1.5cos(α)2 −1 P(α) := cos(α).

Для этого необходимо определить a как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2×p с шагом p/30.

Определить по графику X-Y Зависимость координаты любой из точек пересече- ния графиков Y(a) и P(a), для этого необходимо:

·Выделить график и выбрать из контекстного меню Масштаб (появится диа- логовое окно “X-Y Zoom”) для увеличения части графика в области точки пересечения.

·На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пе- ресечения графиков Y(a) и P(a), которую нужно увеличить.

·Нажать кнопку Масштаб+, чтобы перерисовать график.

·Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать ОК.

14

·Выбрать из контекстного меню Трассировка (появится диалоговое окно

“X-Y Trace”).

·Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точ- ку, чьи координаты нужно увидеть.

·Выбрать Copy X (или Copy Y), на свободном поле документа набрать Xper := (или Yper :=) и выбрать пункт меню ПравкаÞВставка.

Вычислить значения функций Х(a) и Y(a) при a:=p¤2.

Упражнение 8

Используя команду ВставкаÞМатрица создать матрицу Q размером 6´6, запол-

нить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Встав-

каÞГрафикÞПоверхности.

Упражнение 9

Построить график поверхности (Поверхности) и карту линий уровня (Контурный) для функции двух переменных

X (t,a): = t ×cos (a)×sin (a) , двумя способами:

1)С помощью функции CreateMesh (сетка размером 40 ´ 40, диапазон измене- ния t от –5 до +5, a - от 0 до 2×p).

2)Задав поверхность математически, для этого:

·Определить функцию X(t,a).

·Задать на осях переменных t и a по 41 точке

i:=0..40 j:=0..40

для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до +5 с шагом 0.25 ti := -5 + 0.25 × i, а для переменной aj - от 0 до 2×p с шагом p/20 aj := p/20 × j.

·Определить матрицу Мi j := X(ti,aj) и отобразить ее графически.

Спомощью команды Формат контекстного меню вызвать диалоговое окно

“Формат 3-D графика” и изменить:

·характеристики просмотра (ОбщееÞВидÞВращение, Наклон),

·цвета и линии поверхности (Внешний ВидÞСвойства линии, Свойства заливки),

·параметры осей (Оси),

·вид заголовка графика (Название).

Упражнение 10