Файл: История техники связи.pdf

Однако в начале 50-х гг. ХХ столетия он стал заниматься проблемами статистической теории связи, которая в то время находилась на стадии становления. В этой области Д. Слепян достиг значительных результатов, став одним из самых авторитетных в мире ученых.

Âсередине 50-х годов он опубликовал две важные работы. В первой из них «Оценка параметров сигнала при наличии шума»»(1954 г.) были изложены результаты, которые относились к определению точности оценок параметров сигналов, принимаемых на фоне гауссовского шума. Во второй — он заложил основы современной теории кодирования, первым предложив применение алгебраической теории групп для построения кодов с исправлением ошибок. Его классическая статья «Класс двоичных сигнальных алфавитов»»(1956 г.) вызвала поток научных работ, что привело к быстрому прогрессу в теории кодирования.

Â1956 г. Д. Слепян возглавил в Белл-лаборатории Исследовательский центр, разрабатывающий проблемы теории связи. Д. Слепяном было установлено (1958 г.): если спектр мощности шума удовлетворяет определенным условиям, то возможно достоверное обнаружение принимаемых сигналов. Этот вывод также явился важным вкладом в теорию связи. Он опубликовал несколько статей по теории случайных процессов, в которых, в частности, были получены новые результаты по проблеме распределения нулей гауссовского шума.

Â1963 г. Д. Слепян опубликовал статью «Границы в электросвязи»,» в которой были определены верхние и нижние границы вероятности ошибки декодирования для оптимальных кодов, передаваемых в канале с ограниченной полосой частот и с аддитивным гауссовским шумом. Совместно с Г.О. Поллаком и Г. Дж. Ландау он ввел в теорию связи вытянутые сфероидальные волновые функции, с помощью которых им удалось решить задачу синтеза сигналов ограниченной длительности, занимающих минимально возможную полосу частот. Позже эти функции стали использовать для решения широкого круга задач, связанных с обработкой сигналов: оценки спектров сигналов, исследований точности восстановления функции по ее отсчетам и т.д.

Â1973 г. Д. Слепян совместно с другим крупным американским ученым Дж. Вольфом опубликовал основополагающую работу, в которой рассматривалась проблема кодирования многокомпонентных источников информации. Эта статья в том же году была отмечена премией Секции теории информации Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE).

Д. Слепян занимался не только научными исследованиями, но и вел преподавательскую деятельность. В 1958—1959 гг. он был приглашен профессором в Калифорнийский университет (Беркли). В настоящее время он профессор Гавайского университета (Гонолулу) и продолжает сотрудничать с Белл-лабораторией.

Научные заслуги Д. Слепяна отмечены многими престижными премиями и наградами. Секция теории информации IEEE избрала его в 1974 г. шенноновским лектором. Это звание весьма почетно и присваивается выдающимся ученым. Несколько раз он был руководителем комитета Секции теории информации IEEE и в 1969—1970 гг. —редактором журнала Proceedings of the IEEE. В 1981 г. за фундаментальный вклад в теорию связи был награжден почетной медалью IEEE А. Белла, а в 1994 г. стал лауреатом премии К. Шеннона, присуждаемой Секцией теории информации IEEE.

Ä.Слепян —–почетный член IEEE, член Института математической статистики и Национальной инженерной академии США (избран в 1976 г.). В 1977 г. он был избран членом Национальной академии наук США.

На выход кодера из регистра поступают проверочные символы. Декодирование линейных кодов в общем случае, когда q > 2, возможно путем решения алгебраических уравнений, которые позволяют определить как позиции в кодовой комбинации, на которых произошли ошибки, так и символы, корректирующие ошибки на этих позициях.

Значительный вклад в разработку методов алгебраического декодирования кодов БЧХ внесли американские ученые У. Питерсон, Э. Берлекамп и Т. Кассами.

На рис. 4.9 в качестве примера показана схема алгебраического декодера для кодов РС. Недостаток кодов БЧХ в том, что в любой последовательности этих кодов с возрастающей длиной n и ограниченной кодовой скоростью (k/n) ≥ R нормируемое минимальное кодовое расстояние с ростом n уменьшается (dmin/n) → 0.

Поэтому такие коды не позволяют достичь тех пределов помехоустойчивости приема, на которые указывает теория Шеннона. В течение десяти лет не удавалось построить линейные коды более мощные, чем коды БЧХ. В 1970 г. отечественным ученым В.Д. Гоппой [18] был предложен новый класс кодов, которые, как было доказано, позволяют строить коды, в которых с увеличением их длины минимальное кодовое расстояние dmin также пропорционально возрастало.

Ðèñ. 4.9

В 1974 г. американским ученым Г.Г. Хельгертом [19] были построены так называемые альтернантные коды, частным случаем которых являются коды В.Д. Гоппы. Операции кодирования и декодирования альтернантных кодов сложны, поэтому на практике они применения не нашли.

Для декодирования некоторых циклических кодов может быть использован метод мажоритарного декодирования, открытый впервые в 1954 г. И.C. Ридом [5]. В 1963 г. Дж. Л. Месси установил общие принципы построения и декодирования подобных кодов [20]. Значительный вклад в создание теории построения мажоритарно декодируемых циклических кодов внесли в 1965 г. отечественные ученые В.Д. Колесников и Е.Т. Мирончиков [21]. Достоинством мажоритарно декодируемых кодов являются чрезвычайная простота и быстродействие алгоритмов декодирования.

Новый эффективный метод декодирования таких кодов был предложен в 1976 г. отечественным ученым В.В. Золотаревым [22]. Этот метод позволил создавать достаточно простые декодеры для кодов большой длины (что в соответствии с теоремой Шеннона существенно повышает помехоустойчивость приема сигналов), названные оптимизированными многопороговыми декодерами (ОМПД). Для этого было предложено объединить несколько пороговых декодеров в один, формируя многоступенчатое, распределенное решение. Благодаря регистрации информационных символов, измененных на последующих ступенях декодирования, анализаторы синдрома последующих ступеней используют ранее принятые решения для последовательного приближения к решению оптимального декодера. В последующие годы этот метод развивался в работах Ю.М. Брауде-Золотарева, В.В. Золотарева [23, 24].

Элвин БЕРЛЕКАМП

Крупный американский ученый в области теории кодирования Элвин Р. Берлекамп родился в Довере, штат Огайо, 6 сентября 1940 г. Учился в Массачусетском технологическом институте (МТИ), который закончил в 1962 г. и получил магистерскую степень в области электротехники, а в 1964 г. стал доктором наук. После защиты диссертации Э. Берлекамп в течение трех лет работал в Калифорнийском университете в Беркли в качестве старшего преподавателя. С 1967 по 1971 г. он сотрудник Математического исследовательского центра в Белл-лаборатории в г. Нью-Джерси, а затем вернулся в свой университет профессором математики.

Еще в начале 70-х гг. Э. Берлекамп основал фирму «Cyclotomics Inc.», которая специализировалась на проведении исследовательских работ и разработке и реализации высокоточных систем управления для цифровой связи и накопителей данных. С 1982 г. Э. Берлекамп совмещал преподавание в университете и работу в своей фирме, которая в 1985 г. была приобретена компанией «Кодак»,» и до 1989 г. Э. Берлекамп оставался ее президен- том-учредителем.

Под руководством Э. Берлекампа в компании были спроектированы и разработаны электронные системы и интегральные схемы, которые реализовывали новые алгоритмы кодирования и декодирования для кодов с исправлением ошибок, коррекции искажений, для синхронизации в системах военной космической связи и в коммерческих системах. В 1984 г. в фирме Cyclotomics по заказу НАСА был создан кодек для системы связи с космическими аппаратами, находящимися в космосе. В частности, кодек использовался на аппарате «Вояджер»,» достигшем в августе 1989 г. планеты Нептун. В нем применяли код Рида—Соломона и алгоритм декодирования, разработанный Э. Берлекампом. Такой же код и алгоритм декодирования использовались в проигрывателях компакт-дисков, производимых промышленностью.

Фирмой были разработаны информационные системы военного назначения, система накопления данных для библиотеки конгресса, факсимильные системы, оптические системы памяти с высокой плотностью записи сообщений и лазерным считыванием информации. Фирма являлась пионером в разработке оборудования для электронных систем кинематографии, включая алгоритмы компрессии данных, криптографическую защиту, устройства синхронизации и т.п.

Э. Берлекамп —— автор 75 научных публикаций и 13 патентов. Им была написана фундаментальная научная монография «Алгебраическая теория кодирования», изданная в 1968 г. в издательстве McGraw-Hill и переизданная в 1984 г. в Aegean Park Press. Эта книга в 1971 г. была выпущена также на русском языке издательством «Мир».» Берлекамп написал книгу «Путь победы»,» представляющую собой двухтомный курс комбинаторной теории игр двух лиц с полной информацией. Им написаны несколько книг, в которых рассматриваются занимательные математические задачи.

С десяти лет Э. Берлекамп увлекался искусством демонстрации фокусов. В настоящее время в круг его научных интересов входит разработка на основе теории информации методов прогнозирования курса акций на бирже.

Профессор Э. Берлекамп — почетный член Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE), в 1973 г. он был президентом Секции теории информации IEEE. Он также член Национальной инженерной академии, Национальной академии наук, Американской академии искусств и наук и Американской ассоциации содействия развитию наук. Ему присужден ряд почетных научных наград. Он —лауреат премий IEEE им. К. Шеннона и Р. Хэмминга.

5.3. Рекуррентные коды

Â1955 г. независимо П. Элайсом [25] и отечественными учеными Л.М. Финком

èВ.И. Шляпоберским [26] был предложен важный класс сверточных или рекуррентных кодов, нашедший широкое применение в современной технике связи. Исследования, связанные с построением таких кодов и разработкой эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов их декодирования, заняли более 20 лет. Позднее, в 1960 г., эти коды были исследованы Д. Хегельбергером [27], статья которого вызвала появление многих других работ, посвященных этим кодам. Этот метод кодирования успешно применяется в высокоскоростных системах передачи цифровых сигналов по спутниковым каналам связи.

Âэтом классе кодов информационная последовательность символов разбивается на блоки, содержащие по m символов, которые поступают на линейный преобразователь, имеющий память на K подобных блоков. На рис. 4.10 показана в качестве примера схема кодера сверточного кода (в данном случае К = 2, на рис. 4.10 блоки D — элементы задержки на один символ, а сумматоры осуществляют сложение символов по модулю 2). В преобразователе каждый блок из m поступивших символов с учетом содержащихся в памяти K блоков (К — длина кодового ограничения) преобразуется в n (n > m) символов, передаваемых по каналу связи.

Информационные символы и символы, формируемые на выходе К блоков, объединяются в единый цифровой поток в мультиплексоре. При этом относительная скорость передачи информации составляет R = m/n (в примере, приведенном на рис. 4.10, R = 1/3).