Файл: Оптические системы передачи (Дмитриев А.Л., 2007).pdf

8

1.4.Импульсно-кодовая модуляция сигналов

Для полного дискретного представления сигналов (и соответствующей «цифровой» их передачи по каналу связи) недостаточно выполнить отсчеты значений сигналов в дискретные моменты времени, кратные τ . Необходимо представить также в дискретном виде (кодировать) величину каждого сигнала выборки и обеспечить ее передачу. Это достигается квантованием уровня (величины) этих сигналов с последующим представлением их в удобном для импульсной передачи двоичном коде.

Принцип импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) поясняется на рис. 3.

Рис. 3. Принцип ИКМ. а. – аналоговый непрерывный сигнал, б – квантование выборочных значений (отсчетов) сигнала, в – представление выборочных значений в двоичном коде.

9

Дискретное представление (квантование) уровня сигналов предварительно осуществляется в десятичном коде с последующим его представлением в двоичном коде. В Таблице 1. показан пример такого перехода от десятичного к двоичному коду.

Таблица 1.

разрядов (знаков) в двоичном коде, N = 2n . Для цифрового кодирования сигналов в телефонии часто принимается n = 8, что соответствует 256 уровням квантования сигнала выборки.

При ИКМ величина сигнала выборки в двоичном коде передается в канале связи непосредственно с момента каждой выборки, а для параллельной (одновременной) передачи сигналов нескольких каналов используется принцип временного уплотнения – деления тактового интервала τ на отрезки времени, каждый из которых придан определенному каналу. Указанные преобразования исходного сигнала осуществляются в электронном аналого-цифровом преобразователе (кодере, АЦП) и далее в специальной аппаратуре временного уплотнения (временного мультиплексирования) сигналов. Пример организации 30-канальной ИКМ, обеспечивающей одновременную трансляцию 30 телефонных каналов, показан на рис. 4. Здесь тактовый интервал (период выборки) τ телефонного звукового сигнала равен 125 мкс и определен граничной частотой Fc этого

сигнала, условно равной 4 кГц (τ =1/ 2Fc ).

10

Рис. 4. Принцип построения ИКМ-30. 31-й (нулевой) канал – канал синхронизации.

Длительность τ1 импульсного сигнала при ИКМ-передаче примерно равна

τ1 = nτν , (8)

где ν - число каналов временного уплотнения; например, в восьмиразрядной ИКМ-30 ν = 31 и частота передачи сигнала (1/τ1 ) примерно равна 2 МГц.

Разработаны системы ИКМ с 120, 480, 1920 и более высокими числами ν уплотняемых во времени каналов.

Отличительной особенностью цифровых систем передачи является их сравнительно малая чувствительность к воздействию шумов и помех. Передаваемый по оптической линии связи цифровой сигнал часто имеет два дискретных значения («0» и «1»), а фотоприемное устройство (ФПУ) работает в пороговом режиме как логическое устройство с двумя выходными состояниями – «да» и «нет», и даже при значительных искажениях амплитуды принимаемого сигнала на выходе ФПУ двоичные сигналы имеют правильную форму. Электронный цифро-аналоговый преобразователь (декодер, ЦАП), на вход которого подаются сигналы ФПУ, осуществляет высококачественное восстановление исходного аналогового сигнала.

1.5.Спектр сигнала

Понятие спектра сигнала в физике тесно связано с преобразованием Фурье, согласно которому «хорошая» (ограниченная, дифференцируемая

11

и не имеющая разрывов) функция f (t) представляется интегралом Фурье

Смысл выражения (9) состоит в представлении функции f (t) в виде

бесконечной суммы синусоид с бесконечным (непрерывным) набором частот и с весовым коэффициентом (амплитудой частотных составляющих) ϕ(ν) .

Если сигнал f (t) - гармоническое колебание бесконечной длительности, например, f (t) = e− j 2πμt , он не переносит информации (так как его амплитуда, фаза и частота μ неизменны) и его спектральная функция

Дельта-функция (здесь - «спектр» монохроматического сигнала) отлична от нуля лишь в точке ν = μ , где она обращается в бесконечность, то есть

ширина полосы частот «спектра» бесконечной синусоиды равна нулю

(рис. 5).

Рис. 5. Монохроматический сигнал (а) и его спектр (б)

12

Спектральная функция модулированного по амплитуде сигнала, например, меандра с длительностью цуга равной τ , отлична от нуля уже в конечной полосе частот – рис. 6.

Рис. 6. Меандр (а) и его спектр (б)

Определенная по условному критерию (например, по уровню 0.8 от максимального значения квадрата модуля спектральной функции) ширина спектра ν и длительность цуга τ связаны простым соотношением

Соотношение 12 приблизительно, по порядку величины, выполняется и при других видах амплитудной модуляции сигнала, например, с огибающей в виде функции Гаусса либо в виде экспоненты с линейным по времени показателем; при этом τ характеризует длительность сигнала. Похожее соотношение нередко используется для оценки ширины полосы частот передачи B при импульсном кодировании сигналов с длительностью импульсов τ1 , при этом

τ1

В современной теории информаци определение понятия «спектр сигнала» основано на понятии функции автокорреляции, являющейся одной из главных статистических характеристик случайного процесса. Реальные сигналы никогда не бывают строго детерминированными и, вообще говоря, описываются случайными функциями f (t) , пример

которых показан на рис. 7.

13

Рис. 7. Случайный процесс

Автокорреляционная функция K(τ) одномерного случайного процесса

определяется как среднее по времени от произведения значений данной функции в моменты времени, разделенные отрезком τ ,

где спектральная функция (спектр) случайного процесса g(ν) является обратным преобразованием Фурье функции автокорреляции K(τ) ,

функция описываемого случайного процесса, называют теоремой ВинераХинчина. Из свойств преобразования Фурье следует, что чем «шире» автокорреляционная функция, тем «уже» спектр соответствующего ей сигнала – рис. 8.

14

Рис. 8. Примеры автокорреляционных функций (а) и соответствующих спектров (б) различных случайных процессов

Так как для физически осуществимых процессов автокорреляционная функция К(τ) является четной и стремится к нулю при бесконечном

увеличении аргумента (эти процессы называют эргодическими), а частоты ν сигналов положительны, для таких процессов удобна следующая форма записи теоремы Винера-Хинчина

где нормированная функция автокорреляции равна k(τ) = K(τ) / K(0) .

15

2. Особенности оптического диапазона передачи информации

При передаче информации с использованием сигналов электромагнитных волн нередко требуется выполнение условия квазимонохроматичности, согласно которому ширина ν спектра передаваемого сигнала должна быть, по крайней мере, на 1-2 порядка меньше, чем значение средней частоты ν0 этого сигнала,

очевидно, для достижения высоких, например, диапазона десятков Гбит/с, скоростей передачи информации, для выполнения условия 19 необходимо использование сигналов с частотой несущей в 10-100 или более раз выше, чем ν . Оптический диапазон характеризуется частотами ν0 несущих

величиной порядка 1014 Гц, следовательно, ширина полосы частот передачи

сигналов здесь может достигать 1012 −1013 Гц, что недостижимо средствами техники СВЧ. Итак, первое достоинство оптического диапазона передачи информации – его высокая широкополосность или возможность передачи информации с чрезвычайно большой скоростью.

Вторая особенность оптического диапазона связи – необходимость учета квантовых свойств излучения, которые проявляются как при генерации излучения, так и при его регистрации фотоприемниками (то есть при взаимодействии излучения со средой). Фотоны (кванты излучения, бозоны) в квантовой электродинамике описываются симметричными волновыми функциями, следовательно, как частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. В этой статистике среднее число фотонов n в некотором квантовом состоянии равно

где h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана и T - абсолютная температура среды. В диапазоне СВЧ энергия квантов существенно меньше тепловой энергии на одну степень свободы, hν pp kT , при этом среднее число фотонов в квантовом состоянии велико, n ff1. Наоборот, в оптическом диапазоне выполняется hν ≥ kT и величина n ≤1.

Средние квадраты флуктуаций числа фотонов, равные, по определению,

16

(здесь предполагается усреднение по времени) существенно различны в СВЧ- и в оптическом диапазоне волн. В диапазоне СВЧ преобладают тепловые шумы, при этом

и относительная величина флуктуаций числа фотонов

такой тип флуктуаций числа фотонов соответствует классической статистике Пуассона. Энергия ε шума на один квант излучения равна

В оптическом диапазоне выполняется

при этом относительная величина флуктуаций числа фотонов существенно выше,

Энергия шума ε на один квант излучения равна

что намного больше величины kT (см. 24). Выражение 27 показывает, что в оптическом диапазоне длин волн заметную роль играют квантовые шумы, превышающие шумы тепловые. Сравнительно сильные флуктуации числа фотонов в отдельном квантовом состоянии вызывают и флуктуации числа фотоэлектронов в приемнике излучения, обусловливающие, в свою очередь, флуктуации фототока, называемые квантовым (дробовым) шумом фототока.