ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.08.2025
Просмотров: 1450
Скачиваний: 0
130
Разно 0.003 0.006 0.005 0.019 0.058 0.003 0.002 0.000 0.009 0.024 0.000
сть
Требуется оценить достоверность расхождения между этими распределениями. Ход вычислений показан в таблице 6.11. Сначала получают накопленные частоты путем суммирования частот от первого класса до конца вариационного ряда (Σa), затем рассчитывают относительные накопленные частоты (Σa/n). После этой процедуры отыскивают максимальную разность (max) относительных частот в каком-либо классе.
В нашем случае максимальная разность между отношениями накопленных частот к объемам выборок составила
max = |0.39–0.45| = 0.058 (5-й класс),
откуда по формуле для сравнения распределений разного объема находим величину критерия:
210 |
332 |
= 0.67. |
|||
0 . 058 |
|||||
542 |
|||||
Поскольку найденная величина λ = 0.67 оказалась ниже критического значения даже для первого порога вероятности (λ(0.05) = 1.36), то нулевая гипотеза не отвергается и, следовательно, расхождения между сопоставляемыми распределениями носят случайный характер. Таким образом, существование возрастных отличий в плодовитости полевок в данном случае остается недоказанным (полученными данными не подтверждается).
Отношения между статистиками t, T, F и χ²
Рассмотренные выше разнообразные критерии используют четыре статистики, поведение которых в своей основе базируется на законе нормального распределения, модифицированном для разных целей. Как указывалось ранее, нормальное соответствие относительной частоты (p) значений случайной величины (t) задается уравнением:
p (1 / |
2 |
) exp( t 2 |
/ 2 ) . Значение |
случайной |
величины |
хи-квадрат |
|
представляет собой |
сумму нескольких нормально |
распределенных |
|||||
df |
|||||||
случайных |
величин, |
возведенных |
в квадрат: |
2 |
t i2 |
(df – число |
|
i 1
степеней свободы). По таблицам 4П и 9П нетрудно убедиться, что для df = 1 χ² = t² и границы критических областей для α=0.05 составляют χ²
= t² = 1.96² = 3.84.
131 |
||
Распределение T Стьюдента использует распределение |
||
нормальное и хи-квадрат: T t / |
2 / df . Распределение F Фишера |
|
использует два распределения хи-квадрат с разным числом степеней свободы: F ( 12 / df 1 ) /( 22 / df 2 ) .
132
7
ЗАДАЧА "ДОКАЗАТЬ ОТЛИЧИЕ НЕСКОЛЬКИХ ВЫБОРОК" ("ДОКАЗАТЬ ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА")
При изучении и анализе сложных и многообразных причинноследственных отношений между объектами и явлениями биологу приходится учитывать целый комплекс внешних и внутренних факторов, от которых в конечном итоге зависят уровень и ход наблюдаемых процессов, те или иные биологические свойства живых организмов, их динамика и разнообразие. При этом зачастую важно оценивать не только роль одного из многочисленных внешних факторов, но и их взаимодействие при констелляционном влиянии на популяцию или организм.
Идейная база для изучения действия факторов содержится уже в методе сравнения двух выборок. Биологическим содержанием операции сравнения двух выборок, в конце концов, выступает поиск факторов, ответственных за смещение средних арифметических или усиление изменчивости признаков. Развивая это направление биометрического исследования, можно не ограничиваться только двумя "дозами" фактора, но изучить серию ситуаций, в которых фактор проявлял разную силу действия на результативный признак – от самого слабого, до самого сильного. При этом каждому уровню фактора будет соответствовать отдельная выборка и общая задача получит формулировку "сравнить несколько выборок". В терминах факториальной биометрии вопрос о влиянии фактора на признак звучит так: сказывается ли отличие условий получения разных выборок на качестве (значениях) вариант? В терминах статистики вопрос звучит несколько иначе: из одной ли генеральной совокупности отобраны все выборки, оценивают ли выборочные средние арифметические одну и ту же генеральную среднюю? Вариантов ответа может быть только два:
1.Все выборки отобраны из одной генеральной совокупности, условия возникновения вариант одни и те же.
2.Выборки отобраны из разных генеральных совокупностей, условия возникновения вариант выборок различаются.
Впостановке вопроса можно уловить противоречие. Выше было сказано, что по условию задачи выборки формировались в разных условиях, и тут же предполагается, что условия были одинаковые. На самом деле противоречия нет, поскольку речь идет об определении чувствительности признака к действию фактора. Условия формирования выборок могут отличаться, но они могут никак и не сказаться на величине изучаемого признака, не отразиться на значениях вариант. Смысл статистического сравнения в том и состоит, чтобы оценить эффективность действия фактора на признак, доказать реальность реакции вариант выборок на разные условия их формирования. Круг методов сравнения нескольких выборок довольно широк, их выбор зависит от конкретной задачи
(табл. 7.1).
Таблица 7.1 |
|||
Задача |
Содержание задачи |
Методы |
|
Доказать различие |
Отличаются |
Однофакторны |
|
нескольких средних |
доминирующие |
й |
|
133 |
|||
(для одного признака) |
факторы, |
дисперсионный |
|
формирующие выборки |
анализ |
||
Доказать различие |
Отличаются |
Двух- и |
|
нескольких средних |
доминирующие |
многофакторн |
|
(для нескольких |
факторы, |
ый |
|
признаков) |
формирующие выборки |
дисперсионный |
|
анализ |
|||
Доказать различие |
Отличаются |
Метод парных |
|
нескольких пар |
доминирующие |
сравнений |
|
средних в контексте |
факторы, |
Шеффе |
|
сравнения нескольких |
формирующие две |
||
выборок |
сравниваемые выборки |
||
Доказать различие |
Отличаются случайные |
Метод |
|
нескольких дисперсий |
факторы, |
Бартлетта |
|
(для одного признака) |
формирующие выборки |
||
Доказать различие |
Факторы, участвующие |
Критерий χ² |
|
нескольких частотных |
в формировании |
Пирсона |
|
распределений (для |
выборки, отличаются в |
||
одного признака) |
целом |
||
Доказать различие |
Факторы, участвующие |
Непараметриче |
|
нескольких выборок в |
в формировании |
ский |
|
целом (для одного |
выборки, отличаются в |
дисперсионный |
|
признака) |
целом |
анализ |
|
Сравнение нескольких выборок по величине одного признака (однофакторный дисперсионный анализ)
Дисперсионный анализ позволяет оценить достоверность отличия нескольких выборочных средних одновременной, т. е. изучить влияние одного контролируемого фактора на результативный признак путем оценки его относительной роли в общей изменчивости этого признака, вызванной влиянием всех факторов.
Логико-теоретические основы
Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы охарактеризовать силу и достоверность влияния фактора на признак, причем только на величину (средний уровень) признака, но не на его изменчивость. Дисперсионный анализ есть метод сравнения нескольких средних арифметических. В этом смысле он подобен методу сравнения двух средних арифметических с помощью критерия Стьюдента:
134
обобщенный |
показатель |
отличия |
средних |
|||
T |
||||||
обобщенный |
показатель |
случайного |
варьирован |
ия |
||
T = (M1–M2)/ md, или T = dM/ md
где M1 , M2 – две выборочные средние,
dM – обобщенный показатель отличия выборочных средних,
md – обобщенная ошибка репрезентативности m d |
m 12 m 22 . |
Критерий сравнивает две средние арифметические двух выборок, полученных при разных условиях, при действии двух доз некоего фактора. В числителе этой формулы стоит оценка действия возможного доминирующего фактора, а в знаменателе стоит оценка действия случайных факторов варьирования выборочных значений. Если изучаемый фактор сказывается на значении вариант, то оценка его действия (dM) превысит оценку действия случайных факторов (md), хотя бы в 2 раза (критическое
значение критерия Стьюдента для репрезентативных выборок T(0.05,30) ≈ 2). В этом случае говорят о достоверном отличии средних арифметических, о достоверном влиянии на варианты различных
условий их формирования.
В дисперсионном анализе использован такой же показатель достоверности влияния фактора, но адаптированный к случаю сравнения нескольких выборок (критерий Фишера):
F= S²факт./ S²случ..
Вкачестве обобщенной меры отличия нескольких выборочных
средних выступает дисперсия, рассеяние выборочных средних (Mj) вокруг общей средней (Mобщ.):
k |
|||
S факт2 |
. |
( M j |
M общ . ) 2 / df факт . , |
где dfфакт. = k–1,
j= 1, 2, …k,
k– число сравниваемых средних.
В качестве обобщенной меры случайного варьирования служит дисперсия вариант (xi) вокруг средней в каждой градации (Mj):
k |
n j |
|||
S случ2 |
. |
( x ij |
M j ) 2 / df случ . , |
где df случ. = n–1,
i = 1, 2, …n, n – число вариант всех выборок.
В этом отношении критерий Фишера, используемый для сравнения нескольких средних арифметических, подобен критерию Стьюдента, служащему для сравнения двух средних: