Файл: ivanter2000_vved_v_kolich_biol.pdf

18

вывода, "одетого" в биологические термины и поэтому приобретающего биологический смысл и содержание.

7. Интерпретация результатов обработки. Биологическая интерпретация основывается на полученном статистическом выводе. Если он не отвергает нулевую гипотезу, то важных с биологической точки зрения заключений сделать нельзя. Дело в том, что, несмотря на сохранение гипотезы о случайности отличия (влияния) показателей, мы не можем быть в этом полностью уверены. Возможно, в нашем распоряжении просто оказалось недостаточно данных, чтобы получить точный показатель и сделать достоверный вывод. В этой ситуации остается продолжить исследование, которое, впрочем, может быть спланировано более оптимальным образом.

Если же статистический анализ выявил достоверность отличия, влияния или необходимость выбраковки варианты из совокупности, то это дает основание сформулировать более содержательное и убедительное биологическое заключение, в частности, рассматривать выявленные отличия как результат действия какого-то систематического фактора, интерпретировать зависимость как биологическую закономерность, говорить об особых свойствах "выпадающей" из совокупности объекта, варианты.

Решить статистическую задачу, т. е. доказать достоверность отличий статистических параметров, не так уж и сложно, достаточно грамотно сформулировать ее условия и провести соответствующие вычислительные процедуры. Труднее установить, за счет чего эти различия возникли. Действительно ли это следствие объективной биологической закономерности или же результат неточно проведенного опыта, неконтролируемых (и неучтенных) условий, разных навыков у исполнителей и т. д. Для выяснения данного вопроса приходится контролировать всю информационную "атмосферу" в момент получения данных, как теоретические посылки, так и условия, при которых данные были получены. В этом случае удается правильно понять причины варьирования признаков, направления их изменчивости и в конечном итоге объяснить биологическое содержание формальных статистических выводов.

19

2

ВЫБОРКА И ЕЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Биометрическое исследование в центр внимания всегда ставит выборку. В статистическом смысле выборка – набор чисел, множество значений случайной величины, совокупность вариант; отдельная варианта – это число. С предметной стороны, варианта предстает как объект, носитель числа, а выборка – как группа объектов. В процессе формирования выборки участвует несколько агентов, которые необходимо иметь в виду для правильной интерпретации различий между выборками. Основная особенность выборки как множества значений случайной величины – это отличие отдельных вариант друг от друга, явление изменчивости.

Процесс формирования выборки

В поисках причин варьирования детально рассмотрим отдельную варианту, единичное значение – число.

Для понимания структурно-логической сущности числа в биометрическом исследовании требуется привлечение как минимум четырех понятий: объект, признак, фактор, метод; вместе они образуют элементарный фрейм, логическую структуру минимального размера, необходимую для понимания существа процесса появления выборки.

фактор

Число есть количественное выражение признака некоего объекта, полученного при данном уровне фактора внешней среды вполне определенным методом. С помощью этого фрейма очень просто показать основные направления тиражирования чисел, т. е.

20

набора множества вариант, формирующих выборки, а также основные трудности с этим связанные.

Метод

Процедура получения чисел (вариант), включающая субъекта, методику, инструмент их измерения и регистрацию. Простейший способ получения выборки – использование разных методов измерения одного и того же объекта. В этом случае отличия повторных примеров будут характеризовать разнокачественность применяемых методик, инструментов или уровни навыка участвующих исполнителей. При этом разные методы обладают разной способностью сообщить вариантам случайные ошибки (неточность оценок) и систематические ошибки (смещение оценок). По этой причине те выборки, варианты которых получены разными методами, обладают заведомо большей изменчивостью, чем выборки методически однородные. Рассмотренная тема приводит к очевидной рекомендации – для формирования сравнимых выборок использовать единую методику, одинаковый инструмент, "одни руки"; это, впрочем, далеко не всегда возможно.

Приступая к составлению выборки, метод ее получения следует соотнести с теми статистическими методами, что планируются для анализа количественных материалов, – не исключено, что выбранная процедура измерений не годится для формирования корректных выборок. Грубые методы (оценки "на глаз") позволяют дать только грубые оценки – качественные, или баллы; точные инструментальные методы позволяют получать гораздо более эффективные характеристики в форме непрерывных признаков, дробных чисел. В частности, балльные оценки можно статистически исследовать только с помощью непараметрических приемов, тогда как для непрерывных количественных признаков можно использовать, кроме того, точные и высокоэффективные параметрические методы.

Важно отметить, что точность инструмента измерения и точность метода измерения – разные понятия. В первом случае говорят о технической характеристике. Под точностью метода подразумевается понятие точности (погрешности) измерительной процедуры, т. е. возможность воспроизведения тех же результатов при повторном измерении одного и того же объекта. Помимо точности

21

(состояния) прибора здесь фигурируют еще и навыки исследователя, и точность инструкции, и особенности условий проведения измерений (влажность, радиация и др.). Можно поэтому утверждать, что точность метода всегда ниже, чем точность инструмента. Это значит, что биологам нет смысла проводить измерения очень точными приборами, если сама процедура измерения предполагает широкое варьирование. В частности, длина тела мелких млекопитающих многими зоологами измеряется штангенциркулем. Во время измерения зверек лежит на столе. При этом у зверьков, попавших в давилки недавно, еще не проходит трупное окоченение, и их позвоночник физически невозможно "распрямить", тогда как мышцы немного "лежалых" зверьков расслабляются и позвоночник выпрямить просто. Промеры зверьков "разной свежести" обязательно дадут отличающиеся результаты с погрешностью 1–2 мм. Зачем в таком случае использовать штангенциркуль с ценой деления 0.1 мм, если удобнее (проще и быстрее) проводить измерения этих мелких животных на миллиметровой бумаге? На наш взгляд, точность измерительного инструмента (и трудоемкость измерения) должна быть соотнесена с погрешностью самой процедуры измерения. В любом случае выбор в пользу того или иного метода регистрации вариант (чисел) требует предварительной оценки их погрешности (причем разными исполнителями, дабы не превращать науку в искусство).

Признак

Признак (свойство, показатель, величина, характеристика, переменная) – любая информация о наблюдаемом объекте, выраженная качественно или количественно определенная. В рамках вариационной статистики любые признаки выступают в роли случайной величины. Случайная величина – численная характеристика, принимающая те или иные заранее точно не известные значения. Несмотря на то, что точное описание поведения случайной величины получить нельзя, статистика способна выполнить вероятностное описание, позволяющее за множеством частных случаев увидеть их единство и дать довольно точные интервальные предсказания, решить поставленные биологией вопросы. Максимально

22

эффективно это можно сделать, если не упускать из вида требования к формированию выборок.

На этапе выбора (конструирования) признака следует иметь в виду ряд обстоятельств. Число свойств (признаков) любого объекта бесконечно, поэтому выбор того или иного признака должен хорошо соответствовать цели исследования. Довольно часто в биометрических исследованиях используются традиционные, общепринятые признаки ("стандартные промеры"), что само по себе не гарантирует адекватности рассматриваемого признака целям данного исследования или планируемого способа статистической обработки. Например, традиционные зоологические промеры "длина тела", Lt, и "длина хвоста", Lc, имеют общую опорную точку на теле животного – передний край анального (клоакального) отверстия. Во время измерения кожа неизбежно натягивается и эта точка всегда смещается относительно тела, что одновременно сказывается на обоих названных промерах, причем прямо противоположным образом. Если по выборке таких промеров оценить средние, они будут адекватно реальности отражать обобщенное свойство выборки животных и могут быть использованы для статистических сравнений с другими выборками. Если же использовать методы, изучающие зависимости признаков (корреляционный, регрессионный), то обозначенная методическая погрешность синхронного искажения промеров будет приводить к появлению ложной корреляции, тем более сильной, чем "чище" выборка, чем более сходны животные друг с другом (например, группа одновозрастных однополых особей). В соответствии с биологическим смыслом корреляция между размерами тела и хвоста должна быть положительной (чем больше животное, тем больше у него хвост). Однако ложная корреляция будет отрицательной (чем больше промер тела, тем меньше длина хвоста), она будет вычитаться из общей и тем самым искажать представления об истинной зависимости между признаками. Избежать таких проблем можно, используя видоизмененные признаки, например сумму длины тела и хвоста, т. е. признак "длина позвоночника".

Подходя к формированию выборки, нужно определиться с числом регистрируемых признаков; если их будет несколько, каждая варианта (объект) окажется носителем нескольких значений.

23

Варианта с одним признаком Варианта с тремя признаками

Увеличивая число зарегистрированных свойств, мы получаем возможность усложнять методы статистической обработки и от одномерных методов (описательная статистика) переходить к поиску зависимостей между двумя характеристиками (дисперсионный, регрессионный, корреляционный анализ) и многомерному анализу (кластерный, дискриминантный, компонентный анализы). Обычно регистрация нескольких признаков предполагает последующее применение корреляционного анализа. В этом случае имеет смысл позаботиться о том, чтобы признаки были одного вида (лучше, чтобы они были непрерывными).

Вариационная статистика может дать биологу множество эффективных способов количественного описания наблюдаемых явлений, которые позволяют с наименьшими ошибками получить точное статистическое (доказательное) суждение в рамках соответствующего статистического метода. Эти рекомендации относятся как к выбору статистического параметра, соответствующего цели, так и к способу количественного описания фактов.

Существует целый ряд методов регистрации признаков биологических объектов.

Качество (нечисловой дискретный признак) – простой, непосредственный, чувственный способ регистрации фактов; это статус, сезон, таксон, цвет, плотность, тип действия и пр. Значения таких признаков выражаются словами или символами, они не имеют количественного содержания и выражают принадлежность данного объекта к определенной обширной группе объектов (зеленый, январь, ♀, ♪).

Для обработки с помощью количественных статистических методов таким признакам придают количественное содержание разными способами. Простейший прием состоит в подсчете частоты встречаемости объектов разного качества в выборке. Так можно оценить соотношение числа особей разного пола в популяции,

24

соотношение объемов возрастных групп, видовое разнообразие в экосистеме.

Другой способ состоит в переводе качественных характеристик

вполуколичественные, в ранги и баллы. Например, серия генераций разновозрастных животных может быть обозначена как 1, 2, 3,… Если,

всоответствии с этой шкалой, одной особи будет присвоен ранг 1, а другой – 3, это означает только то, что вторая особь старше первой, но вовсе не в три раза. Другой пример относится к косвенной (полуколичественной) характеристике зон загрязнения вокруг промышленного предприятия. Обычно по мере удаления от источника выбросов уровень загрязнения среды снижается. Это можно выразить, ранжируя некоторые зоны в порядке ослабления влияния как 1, 2, 3 и т. д. Если же помимо общих соображений есть некие данные о степени загрязнения (по интенсивности запыления, угнетения растительности или другим признакам), зоны загрязнения могут получить балльную оценку, например, 10, 2, 1. В отличие от рангов баллы сообщают не только порядок, но и степень отличия градаций изучаемой характеристики. В нашем примере первая зона загрязнена существенно сильнее по сравнению со второй, чем вторая по сравнению с первой.

Многие из качественных признаков оказываются следствием использования грубых (прикидочных, визуальных, чувственных) методов исследования, но их в принципе можно перевести в количественные показатели с помощью соответствующих процедур и приборов (это третий способ). Так, зоны загрязнения можно охарактеризовать в единицах концентрации вредных веществ, измеренных химическими или физическими методами; цвета спектра выражают в единицах длины волны электромагнитного излучения, ноты (звуки) – частотой колебаний в герцах и т. д.

Ранг (номер) – дискретный полуколичественный признак, выражающий особенности объекта измерения относительно соседних с ним объектов другого качества. Ранжирование вариант – это процедура упорядочивания объектов по степени увеличения или снижения выраженности какого-либо качества, воспринимаемого органами чувств. Ранг позволяет говорить только о направлении отличий объектов, но не о степени этих отличий (например, у объекта 1 качество выражено слабее, чем у объекта 5 и у объекта 10, но вовсе не

25

в 5 и 10 раз). Процедура ранжирования применяется и для упорядочивания вариант в алгоритмах непараметрической статистики.

Балл (оценка) – дискретный полуколичественный признак, численная характеристика объекта, присвоенная в соответствии с внешней заранее принятой шкалой (Перегудов, Тарасенко, 1981; Зайцев, 1990). Вначале разрабатывается некая шкала баллов, учитывающая весь возможный диапазон изменчивости регистрируемых (чаще всего чувственно) качественных признаков и снабженная точными критериями различения объектов разного статуса, соответствующих разным баллам. Во время оценки объект соотносится с этими критериями и ему присваивается соответствующий балл.

В качестве примера рассмотрим шкалу балльной оценки проективного покрытия чем-нибудь какой-либо поверхности. Зрительно человек хорошо отличает отсутствие покрытия (0 баллов – 0%) от единичных объектов (1 – 1–5%), единичные – от слабого покрытия (2 – 5–30%), слабое – от сильного (3 – 40–70%), сильное – от сплошного (4 – 90–100%). По этой причине соотношение между балльными и прямыми количественными оценками не прямо пропорциональное, а имеет степенное выражение (рис. 2.2).