БИЛЕТ 7

1.Метод группового исключения решения систем линейных алгебраических уравнений (для случая блочной трёхдиагональной матрицы)

Метод группового исключения относится к методам решения уравнений, который применяется если матрица обладает структурой .Блочная 3-ёх диаг. матр.=

-A₂₁A^-1₁₁Y₁

2.Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби)

Метод преобразований подобия применяется с целью получить из исходной матрицы новую с теми же собственными значениями, но более простого вида. Метод Якоби позволяет привести матрицу к диагональному виду, последовательно, исключая все элементы, стоящие вне глав­ной диагонали. Метод Якоби является частным случаем метода Гивенса, для симметрической матрицы А, следовательно вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметрической матрицы можно свести к отысканию такой ортогональной матрицы В, для которой произведение В^TАВ представляет диагональную матрицу, причем столбцы матрицы В будут являться соответствующими собственными векторами матрицы А.

B^-1(A-λE)B= B^-1AB – λE= A-λE

detB^-1(A-λE)B= detB det(A-λE) detB^-1= det(A-λE)

нужно привести матрицу к такому виду, чтобы собственные значения вычислялись тривиальным образом.

---

B^-1₁AB₁- λE= A₁- λE

B^-1₂A₁B₂- λE= A₂- λE -λ -это есть (матр А –лямбда E)

. . . . . . . . . . . . . .

B^-1_kA_k-1B_k- λE= A_k- λE A E

-λ - к этому надо привести (A-диаг)

А_k

A_k- на диагонали будут стоять собственные значения = >ничего делать не надо и процесс вычисления стал тривиальным

если матрица А несимметрична(А не равно А^Т), то λ= σ ± jω, где j²=-1

---

Смотрите также файлы

• 7-БИЛЕТ(1,2)!.doc

• 6-Билет(1,2).doc

• 6-Билет(1,2)!.doc

• 5-Билет.doc

• 5-Билет(1,2).doc