ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.12.2025
Просмотров: 51
Скачиваний: 0
Применение метода линейного программирования при автоматизированном проектировании дополнительных аэродинамических поверхностей
Авиапредприятия остро нуждаются в современных воздушных судах (ВС) с эффективной аэродинамикой, позволяющей снизить аэродинамическое сопротивление на крейсерском режиме полета до 20 %, что, в свою очередь, приведет к снижению удельного расхода топлива [1] и к уменьшению потребной взлетной дистанции с полной коммерческой загрузкой. Поставленную задачу призваны решить дополнительные аэродинамические поверхности [2], процесс проектирования которых невозможен без применения современных компьютерных технологий и методов системного анализа и исследования операций.
Необходимо определить оптимальную дополнительную аэродинамическую поверхность крыла, проектирование которой осуществляется с использованием разработанных авторами програм- мных средств (Свид. о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2012616409, 2012614559), по критерию производственных расходов для магистрального ВС, обеспечивающую максимальную аэродинамическую эффективность [3] для конкретного типа ВС. Решение поставленной задачи дает ответ на вопрос, какой тип дополнительной аэродинамической поверхности экономически эффективен на конкретном типе ВС в процессе пассажирских перевозок.
Рассмотрим сущность и особенности предлагаемого метода оптимизации на основе критерия производственных расходов ВС.
Методологическая и программная реализация заключается в определении оптимального типа дополнительной аэродинамической поверхности n на конкретном типе магистрального ВС. Целевой функцией является сумма производственных расходов на все рейсы для всех типов дополнительных аэродинамических поверхностей при сохранении показателя дохода при выполнении системы ограничения неравенств. Получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Переменными являются ко- личество дополнительных аэродинамических поверхностей n и тип ВС m. Ограничениями выступает система ограничений-равенств для всех дополнительных аэродинамических поверхностей.
Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом носит итерационный характер, который заключается в том, что однотипные вычислительные процедуры повторяются в определенной последовательности до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение [3]. Для методологического построения решения за- дачи линейного программирования математическая модель структуры парка ВС представлена в стандартной форме линейных оптимизационных моделей, при этом все ограничения записываются в виде равенства с неотрицательной правой частью, значения всех переменных модели неотрицательны, целевая функция подлежит минимизации.
В процессе построения математической модели для решения данной задачи необходимо четко представлять, для определения каких величин должна быть построена математическая модель; какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделирующего процесса определения оптимальной дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа ВС; какие переменные, соответствующие оптимальному решению задачи, необходимо выбрать.
Трудность построения математической модели заключается в идентификации переменных и последующем представлении цели и ограничений в виде математических функций этих переменных. В данном случае имеем дополнительные аэродинамические поверхности, установленные на типах ВС m=1, 2, …, М, где m – тип ВС, и коэффициенты аэродинамической эффективности при использовании дополнительной аэродинамической поверхности n=1, 2, …, N.
Количество дополнительных аэродинамических поверхностей на 1-м типе ВС обозначим X1.1, на 2-м типе ВС – X1.2, на i-м типе ВС j-го типа – Xi.j, где i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m.
Количество дополнительных аэродинамических поверхностей на 1-м типе ВС за один рейс на i-м ВС j-го типа обозначим ai.j, где i=1, 2, …, n, а j=1, 2, …, m.
Расходы на один рейс на i-й дополнительной аэродинамической поверхности ВС j-го типа обозначим ci.j, где i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m; каждую дополнительную аэродинамическую поверхность, установленную на ВС всех типов, – 1, 2, …, М.
Тогда для первого ВС коэффициент аэродинамической эффективности вычисляем по формуле
,
(1)
для второго ВС
.
(2)
Окончательно для всех ВС составляем систему ограничений-равенств:
,
(3)
где 
–
известные величины, 
, 
; 
–
известные величины, 
, 
.
Общую сумму расходов на все рейсы всех дополнительных аэродинамических поверхностей вычисляем по формуле
.
(4)
Если
необходимо минимизировать общую сумму
расходов по формуле (4) при выполнении
системы ограничений-равенств (3), то
получаем задачу линейного программирования,
то есть этим методом находим 
,
где 
, 
.
После
определения 
,
при 
, 
,
зная расстояние и скорость, определяем
оптимальную дополнительную аэродинамическую
поверхность для конкретного типа ВС
для узла перевозок А.
Если к системе ограничений-равенств добавить систему ограничений-равенств (неравенств) по количеству рейсов каждого типа, получим общее количество рейсов К для всех дополнительных аэродинамических поверхностей типа 1:
.
(5)
Общее количество рейсов для всех дополнительных аэродинамических поверхностей типа 2:
(6)
Окончательно получим систему ограничений-равенств по общему количеству рейсов для всех дополнительных аэродинамических поверхностей для каждого типа ВС:
.
(7)
Добавляя
к системе ограничений (1) систему (7),
можно минимизировать общую сумму
расходов (4). В результате опять получаем
задачу линейного программирования,
которую решаем симплекс-методом. Для
решения необходимо задать 
, 
, 
, 
, 
, 
.
В связи с тем, что модель содержит незначительное количество переменных, задачу можно решить графически. Использование графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, то есть в построении области допустимых решений, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения модели. В каждой точке, принадлежащей внутренней области, все ограничения выполняются, поэтому решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, но, несмотря на это, можно найти потребное решение [4].
Оптимальная дополнительная аэродинамическая поверхность и аэродинамическая эффективность представлены в таблице.
Выбор дополнительной аэродинамической поверхности
|
Тип ВС, m |
Установленные дополнительные аэродинамические поверхности, тип |
Аэродинамическая
эффективность, |
Оптимальная дополнительная аэродинамическая поверхность, тип |
|
A320 |
Крылышко |
14,04 |
Крылышко |
|
B737 |
Крылышко |
13,43 |
Крылышко |
|
B777 |
Отклоненное крылышко |
15,96 |
Крылышко |
|
SSJ100 |
– |
12,48 |
Шайба |
|
E190 |
Крылышко |
11,23 |
Крылышко |
|
A380 |
Шайба |
12,42 |
Шайба |
Результаты исследования внедрены на предприятиях государственной авиации РФ и в научно-производственных объединениях, то есть в научную и проектную деятельность Научно-внедренческого центра Международного исследовательского института, ОАО «Оренбургские авиалинии», в учебный процесс Аэрокосмического института Оренбургского государственного университета.
Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода, реализация которого предоставляет новые возможности для решения задач управления парком ВС авиапредприятия. Информация, полученная с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь значениями переменных. Это означает, что метод позволяет дать экономическую интерпретацию полученного решения.
В результате решения уравнения (4) с системой ограничений (3) и (7) при помощи програм- много средства, разработанного Припадчевым А.Д. (Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010611242), выбираем наилучший тип дополнительной аэродинамической поверхности из предлагаемой классификации дополнительных аэродинамических поверхностей [2] для конкретного типа ВС.
Предлагаемая методика с программным средством для ЭВМ позволяет определить потребный тип дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа магистрального ВС.