Файл: Учебник по Технологии.pdf

венно векторного пространства состояний и векторного пространства управлений.

Так как технологический процесс представляется как совокупность действий его звеньев, подчиненных решению единой цели, определяемой экстремумом некоторого функционала E , то справедливо уравнение

Рассмотрим вопросы описания целей функционирования звеньев технологического процесса.

Существенное значение приобретают полнота, четкость описания цели функционирования сложной системы и перечень решаемых ею задач. Если цели и задачи системы определены, можно ставить вопрос об оценке качества ее функционирования. Качество функционирования сложной системы будем оценивать с помощью показателей эффективности. Под показателем эффективности технологического процесса будем понимать такую числовую характеристику системы, которая оценивает степень приспособленности системы к выполнению поставленных перед ней задач. По существу выбор показателя эффективности является заключительной стадией формулировки целей и задач процесса. Без указания показателя эффективности формулировка целей и задач не приобретает необходимой четкости. Вместе с тем целесообразно подчеркнуть, что выбор показателя эффективности оказывает существенное влияние на интерпретацию свойств технологического процесса и результатов его исследования.

Рассмотрим некоторый производственный процесс. При описании целей и задач необходимо указать перечень изделий, для выпуска которых он предназначен. Однако если мы ограничимся только упомянутым перечнем, то не получим нужных сведений для обоснованной оценки качества функционирования процесса. Пусть показателем эффективности рассматриваемого производственного процесса служит производительность, измеряемая количеством изделий, выпускаемых в течение фиксированного интервала времени. Оценивая качество производственного процесса с помощью этого критерия, будем придавать наиболее существенное значение факторам, способствующим достижению максимальной производи-

53

тельности. При одностороннем подходе обеспечение максимальной производительности будет неизбежно сочетаться с ухудшением других характеристик производственного процесса (расхода сырья, износа оборудования, расхода энергии, фонда зарплаты и т.п.).

Аналогичные рассуждения можно привести и для других показателей эффективности. Например, при использовании в качестве показателя эффективности величины себестоимости продукции такие факторы, как экономия сырья, износ оборудования, расход энергии и фонда зарплаты, будут иметь больший вес, в то время как факторы, связанные с производительностью оборудования, отойдут на второй план.

Очевидно, что для производственного процесса надо выбирать такие показатели эффективности, которые учитывают себестоимость продукции, производительность оборудования, величину прибыли, рентабельность и др.

Из рассмотренных примеров ясно, что только выбор показателя эффективности (целей функционирования) для динамического технологического процесса делает описание целей и задач вполне законченным.

Расчет показателей эффективности для технологического процесса представляет собой весьма сложную задачу, которая требует привлечения специальных математических методов и, как правило, решается с помощью быстродействующих вычислительных машин.

Для того чтобы показатель эффективности достаточно полно характеризовал качество процесса, он должен учитывать все основные особенности и свойства последнего, а также условия его функционирования и взаимодействие с внешней средой. Таким образом, показатель эффективности определяется функционированием технологического процесса. С этой точки зрения можно представить себе множество возможных процессов, элементы которого отличаются друг от друга за счет различных условий и режимов работы системы.

Каждому элементу этого множества можно поставить в соответствие элемент другого множества – значения показателя эффективности процесса, т.е. показатель эффективности является функционалом от характера осуществления технологического процесса.

В связи с тем, что на технологический процесс воздействуют случайные факторы, значения функционалов оказываются случайными величинами. Это создает известные неудобства при использовании их в качестве показателей эффективности. Поэтому при выборе показателей эффективности пользуются средними значениями соответствующих функционалов, например, средним количе-

54

ством изделий, выпускаемых за смену, себестоимостью продукции, прибылью и другими показателями, рассматриваемыми как средние величины. Следовательно, решение проблемы функционирования технологического процесса состоит в том, чтобы найти вектор управления r (t) , обеспечивающий экстремальные значения условия

и одновременно удовлетворяющий ограничениям и связям, налагаемым его внутренними свойствами.

Решение этой экстремальной проблемы ввиду ее трудности можно осуществить с помощью метода последовательных приближений, причем первое и второе приближения определяются в результате: а) этапа идеальной или первичной оптимизации, состоящей в нахождении идеального, но обычно нереализуемого вектора управления rид (t) ; б) этапа вторичной оптимизации (оптимизация

качества управления), в результате которой находится оптимальный и в то же время реализуемый вектор управления rопт (t) .

На первом этапе учитывается лишь важнейшее свойство технологического процесса. Этап вторичной оптимизации заключается в получении решения, наименее отличающегося от идеального и в то же время наиболее полно учитывающего ограничения и связи, налагаемые свойствами управления процессом.

Для количественной характеристики отклонение оптимального реализуемого решения E от идеального Eид вводится величина,

представляющая функционал Q1 , характеризующий эффективность

казателя цели управления (эффективность), обеспечиваемое реальной системой.

Основная задача синтеза технологического процесса состоит в том, чтобы достигнуть наивыгоднейших условий компромисса между противоречивыми требованиями качества и реализуемости управления.

Показателем, характеризующим эффективность технологического процесса, можно назвать функционал

55

где P – величина, характеризующая условие реализуемости управляющей системы (например, меру ее точности, стоимости, сложности, надежности и др.).

В частном случае функционал (8) может иметь вид

где λ – некоторый весовой коэффициент.

Для вторичной оптимизации характерна задача определения вектора управления r (t) , обеспечивающего минимум величины:

C1 = C{Q1, P}.

Оптимальный реализуемый алгоритм управления Rопт можно представить в виде

Следовательно, проблема синтеза технологического процесса состоит в определении и реализации вектора управления r (t) ,

обеспечивающего экстремум показателя эффективности управления (10) при достижении цели управления (8) и удовлетворяющего связям (2) и ограничениям (4).

В таком виде решение общей задачи управления сложно, и оно заменяется часто более простой задачей, когда показатель эффективности не зависит в явной форме от показателя цели. В этом случае чаще всего показателем эффективности может служить показатель точности изделия, т.е. функционирование системы определяется возможностью предсказания с достаточной степенью точности реакции системы на заданное входное воздействие. При этом вектор ошибки εид будет равен

где xид и x(t) – соответственно идеальный и реальный векторы со-

стояния производственного процесса. Показатель точности тогда выразится в виде функционала от ошибки

ла (12) значительно проще минимизации функционала (10).

В качестве показателя точности можно выбрать функционал

вида

56

где ϕ{lид (t)} – некоторая непрерывная функция от εид (t) .

Функционал l является мерой отклонения в интервале (0,T ) действительного вектора состояния x(t) от идеального вектора состояния xид (t) совместно с имеющимися ограничениями на изменение вектора r (t).

Иногда интерес представляет мера полного отклонения на достаточно большом интервале времени, т.е. вместо функционала (13) с конечными пределами рассматривается функционал вида

−∞

с бесконечными пределами.

Возможен также и другой случай, когда интерес представляет мера ошибки лишь в определенный момент времени t = T . В этом случае

при t = T .

Решение задачи на минимум функционала (14) при имеющихся ограничениях в связях позволяет найти оптимальный вектор состояния xопт (t) [вектор задания – q(t) ].

На рис. 4 изображена схема, поясняющая рассмотренный выше принцип управления технологическим процессом, когда показателем эффективности управления является показатель точности εид

изготовляемого прибора.

Пусть позиция I – идеальный производственный процесс изготовления РЭС или его модель, в результате которого получается прибор с характеристикой xид.

Позиция II – исследуемый реальный технологический процесс изготовления РЭС, в результате которого получается прибор с реальной точностной характеристикой x .

Позиция III – вычислитель идеального режима (функционирования) технологического процесса, служащий для построения идеального производственного процесса, в результате которого выходит прибор с характеристикой xид.

57