ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 298
Скачиваний: 6
1. Составить таблицу истинности для формулы: A˄(B˅A)˄(B→A)˅B
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Установить эквивалентность формул с помощью таблиц истинности.
(A˄B)˅(A˄B)
и A
Решение:
Составим таблицы истинности для формулы (A˄B)˅(A˄B):
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Упростить формулу: (p→q)˅(p→(q˄p))
4. Записать в ДНФ и СДНФ формулу: A˅B→C˄B
Используя законы логики, приведем формулу к виду, содержащему только дизъюнкции элементарных конъюнкций (ДНФ).
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
∨ |
B |
→ |
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Записать формулу в приведенном виде (содержащем только операции ¬, ˄, ˅ над простыми переменными).
A˅B˅C˅D
6. Построить полином Жегалкина для функции: (х↔у)(y↔z)
Для
построения полинома Жегалкина методом
неопределенных коэффициентов, построим
таблицу истинности данной функции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пусть
полином Жегалкина имеет
вид:
P(X, Y, Z) = C0 ⊕ C3Z ⊕ C2Y ⊕ C23YZ ⊕ C1X ⊕ C13XZ ⊕ C12XY ⊕ C123XYZ
7. Проверить самодвойственность функции:x→y.
Составим таблицу истинности:
|
|
|
|||||
|
0 |
0 |
1 |
8. Проверить монотонность функции: (00011100).
9. Проверить полноту системы: {˄,¬}
Для доказательства полноты системы необходимо проверить, что система содержит функцию не сохраняющую 0, функцию не сохраняющую 1, немонотонную функцию, не самодвойственную функцию и нелинейную функцию.
Таблица истинности для {˄}:
|
A |
B |
F |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
10. Упростить схему:
Составим функцию проводимости для схемы:
Z
X
За полным содержанием данной работы обращайтесь по следующим адресам: