Задача нахождения наибольшей общей подпоследовательности (англ. longest common subsequence, LCS) — задача поиска последовательности, которая является подпоследовательностью нескольких последовательностей (обычно двух). Часто задача определяется как поиск всех наибольших подпоследовательностей. Это классическая задача информатики, которая имеет приложения, в частности, в задаче сравнения текстовых файлов (утилита diff), а также в биоинформатике.

Метод динамического программирования[]

		A	B	C	B
	0	0	0	0	0
D	0	← 0	← 0	← 0	← 0
C	0	← 0	← 0	↖ 1	← 1
B	0	← 0	↖ 1	← 1	↖ 2
A	0	↖ 1	← 1	← 1	↑ 2

Вначале найдём длину наибольшей подпоследовательности. Допустим, мы ищем решение для случая (n₁, n₂), где n₁, n₂ — длины первой и второй строк. Пусть уже существуют решения для всех подзадач (m₁, m₂), меньших заданной. Тогда задача (n₁, n₂) сводится к меньшим подзадачам следующим образом:

Теперь вернемся к задаче построения подпоследовательности. Для этого в существующий алгоритм добавим запоминание для каждой задачи той подзадачи, через которую она решается. Следующим действием, начиная с последнего элемента, поднимаемся к началу по направлениям, заданным первым алгоритмом, и записываем символы в каждой позиции. Это и будет ответом в данной задаче.

---

Смотрите также файлы

• komivoyazhera.docx

• Lektsiya8.doc

• M51_21_-_kopia.pdf

• Zadachi.docx

• Communication theory.docx